山东省龙口市2023—2024学年下学期期末试八年级数学试题

这是一份山东省龙口市2023—2024学年下学期期末试八年级数学试题，共14页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，保证答题卡清洁、完整，《墨子•天文志》记载等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1.若二次根式有意义，则实数x的值可能是
A．-2 B．0 C．1 D．2
2.下列各式化成最简二次根式正确的是
A． B． C． D．
3.已知，则的值为
A． B．C． D．
4.若-1是关于x的一元二次方程x2-2kx+k2=0的一个根，则k的值为
A．-1 B．0C．1或-1 D．2或0
5.已知双曲线经过点 （1，-2），则下面说法错误的是
A．该双曲线的表达式为y=- B．点（-1，2）在该双曲线上
C．该双曲线在第二、四象限 D．当x＜0时，y随x增大而减小
6.若关于x的一元二次方程kx2-7x-7=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A．k＞- B．k＞-且k≠0
C．k≤- D．k≥-且k≠0
第7题图
7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是
A． B．∠ADC=∠ACB
C．∠ACD=∠B D．AC2=AD•AB
8.已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数（k＞0）的图象上，下列判断正确的是
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
第9题图
9.《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”。度方知圆，感悟数学之美。如图，以面积为1的正方形ABCD的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′=1：2，则四边形A′B′C′D′的面积为
A．9 B．6
C．4 D．3
第10题图
10.如图，线段AB，CD的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M。若每个小正方形的边长都是1，则的值为
A． B．
C． D．2
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.最简二次根式与是同类二次根式，则x= 。
第13题图
第12题图
12.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO=2，OF=1，FD=2，则的值为 。
13..如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直线上取点C，使A，E，C在同一直线上。如果测得BD=15m，BC=40m，DE=30m，则河宽AD为 。
第15题图
14.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 。
15.如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第二象限内的点A满足
AB=AO，反比例函数的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值
为 。
16.已知x=，则x4+2x3+x2+1= 。
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17.（本题满分6分）
计算：（1）；
（2）。
18.（本题满分6分）
解方程：（1）2（x-2）2=x2-4；
（2）3x2+2x-2=0。
19.（本题满分6分）
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则，，
则x1+x2= ，x1x2= 。
请在上面填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题：
已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程，求下列式子的值。
（1）x12+x22；
（2）；
（3）（x1+1）（x2+1）。
20.（本题满分6分）
已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）。
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值。
21.（本题满分7分）
阅读材料，解答下列问题。
材料：已知求的值。
小明同学是这样解答的：
∵==5-x-2+x=3，
而
∴=3。
这种方法称为“构造对偶式”。
问题：已知。
（1）求的值；
（2）求x的值。
22.（本题满分7分）
某体育运动器材批发商场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍。五月份以单价100元销售，售出了200副。六月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，该批发商场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格。六月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元。设六月份销售单价降低x元。
（1）填表：
（2）如果该批发商场希望通过销售这批羽毛球拍获利9 200元，那么六月份的销售单价应是多少元？
23.（本题满分7分）
如图，已知一次函数y=mx+n与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（b，-2），点C在x轴上，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=BC。
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标。
24.（本题满分10分）
如图，在□ABCD中，E为AB的中点，DE，DB分别与AC相交于点F，O。
（1）求的值；
（2）若DB⊥BC，FO=，BC=，求EF的长。
25.（本题满分14分）
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AC⊥BC，DC=9cm，AD=12cm。点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动；同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为5cm/s，当其中一点到达终点时，两点都停止运动。设运动时间为t（s）（0＜t＜4）。
（1）求线段AB的长度；
（2）t为何值时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ADC相似？
（3）是否存在某一时刻t，使得四边形DPQC的面积等于144cm2？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使DP⊥PQ？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由。
2023-2024学年第二学期期末阶段性测试
初三数学参考答案及评分意见
一、书写与卷面（3分）
评分标准：分别赋分3，2，1，0。
二、选择题（每小题3分，共30分）
三、填空题（每小题3分，共18分）
11.2； 12.；13.45m；14.100（1+x）+100（1+x）2=250；15.-2；16．2。
四、解答题（17-18题每小题3分，19-20题每题6分，21-23题每题7分，24题10分，25题14分，共69分）
17.解：（1）原式====；……………………………………3分
（2）原式==4(-8)=-32。………………………………3分
18.（1）解：2（x-2）2-（x+2）（x-2）=0。（x-2）（2x-4-x-2）=0。（x-2）（x-6）=0。…………………2分
x-2=0或x-6=0。
∴x1=2，x2=6；…………………………………………………………………………………………………3分
（2）解：∵Δ=22-4×3×（-2）=28＞0，∴x==，…………………………………2分
即x1=，x2=。………………………………………………………………………………3分
19.解：x1+x2=，x1x2=。…………………………………………………………………………………2分
∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=-1。…………………………………………………3分
∴（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2×（-1）=3；…………………………………………………………4分
（2）=；……………………………………………………………………………5分
（3）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1+1+1=1。……………………………………………………………6分
20.（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2-4m×2=m2-4m+4=（m-2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；………………………………………………………………………………………2分
（2）解方程（x-1）（mx-2）=0，得x1=1，x2=。…………………………………………………………4分
∵方程的两个实数根都是整数，x1=1是整数，
∴当m为整数1或2时，为整数。
∴整数m的值为1或2。……………………………………………………………………………………6分
21.解：（1）∵=，
而，
∴=2；………………………………………………………………………………………3分
（2）由（1），得2。……………………………………………………………………………4分
∴。
∴9+x=。
∴x=。……………………………………………………………………………………………………7分
22.解：（1）填表如下：………………………………………………………………………………………1分
（2）根据题意，得
100×200+（100-x）（200+2x）+50[800-200-（200+2x）]-60×800=9 200。…………………………4分
解这个方程，得x1=20，x2=-70（舍去）。…………………………………………………………………6分
当x=20时，100-x=80＞60。
所以，六月份的单价应是80元。…………………………………………………………………………7分
23.解：（1）将A（1，6）代入反比例函数中，得k=6。
故反比例函数的表达式为。……………………………………………………………………………1分
将B（b，-2）代入反比例函数中，得b=-3，∴B（-3，-2）。
将A（1，6），B（-3，-2）代入一次函数y=mx+n中，得解得
故一次函数表达式为y=2x+4；………………………………………………………………………………2分
（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，…3分
则∠ADC=∠BEC=90°。∴∠ACD+∠DAC=90°。
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°。
∴∠CAD=∠BCE。
∴△ACD≌△CBE（AAS）。…………………………………………………5分
∴CD=BE。……………………………………………………………………6分
∵A（1，6），B（-3，-2），
∴OD=1，CD=BE=2。∴OC=3。
∴点C的坐标为（3，0）。…………………………………………………………………………………7分
24.解：（1）连接OE。………………………………………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD。
又∵E为AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线。
∴OE∥AD，OE=AD。
∴∠ADF=∠OEF，∠DAF=∠EOF。
∴△ADF∽△OEF。……………………………………………………………………………………………3分
∴。………………………………………………………………………………………………4分
（2）由（1）知AF=2OF=2。
∴CO=AO=AF+OF=3。……………………………………………………………………………………5分
∵DB⊥BC，BC=，∴BO=。……………………………………………………6分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DO=BO。
∴BD=2BO=4。……………………………………………………………………………………………7分
∴CD=。∴AB=CD=3。…………………………………………………………8分
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°。
∵E是AB中点，
∴DE=AB=。…………………………………………………………………………………………9分
由（1）知△ADF∽△OEF，
∴EF：DF=OF：AF=1：2。
∴EF=DE=。……………………………………………………………………………………………10分
25.解：（1）在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=。……………………1分
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°。
∴∠ACB=∠ADC。
∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC。
∴△ACD∽△BAC。…………………………………………………………………………………………2分
∴。
∴。
∴AB=25。………………………………………………………………………………………………………3分
（2）由题意，知BP=25-5t，BQ=5t，
由（1）知，∠B=∠DAC，
当△BPQ∽△ADC时，
∴。
∴。
解得t=。……………………………………………………………………………………………………5分
当△BPQ∽△ACD时，
∴。
∴。
解得t=。
综上，t=或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ADC相似。……………………………………7分
（3）作QH⊥AB于H。………………………………………………………………………………………8分
∵BQ=5t，则QH=3t。
∴四边形DPQC的面积=S梯形ABCD-S△ADP-S△BPQ=。
∴。……………………………………9分
解得t1=1，t2=8（舍去）。
∴当t=1时，四边形DPQC的面积等于144cm2；……………10分
（4）当DP⊥PQ时，
∴∠DPA+∠QPH=90°。
∵∠APD+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠QPH。
∵∠DAP=∠QHP，
∴△DAP∽△PHQ。…………………………………………………………………………………………11分
∴。
∴。
解得t=。
∴t=时，DP⊥PQ。………………………………………………………………………………………14分
月份
五月
六月
清仓
销售单价（元）
100
50
销售量（件）
200
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
B
A
D
C
A
时间
五月
六月
清仓时
销售单价（元）
100-x
销售量（件）
200+2x
800-200-（200+2x）