福建省莆田市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 使二次根式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：由题意可知：
解得：
故选B．
2. 下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 7，2，9B. 4，5，6C. 3，4，5D. 5，10，13
答案：C
解析：
详解：解：A．，所以7、2、9不能组成直角三角形，故A不符合题意；
B．，所以4、5、6不能组成直角三角形，故B不符合题意；
C．，所以5可以组成直角三角形，故C符合题意；
D．，所以5、10、13不能组成直角三角形，故D不符合题意．
故选：C．
3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）．
A. 对角线相等B. 对角线平分一组对角
C. 对角线互相垂直D. 两组对边分别平行
答案：A
解析：
详解：解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等．
A对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故A符合题意；
B对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故B不符合题意；
C对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故C不符合题意；
D两组对边分别平行是菱形具有而矩形也具有的性质，故D不符合题意；
故选：A．
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A． ，故不是最简二次根式，不符合题意；
B．，故不是最简二次根式，不符合题意；
C．，故不是最简二次根式，不符合题意；
D．最简二次根式，符合题意．
故选：D．
5. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 16D. 18
答案：B
解析：
详解：解：作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴，
，
，
，
故选：B．
6. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：、、不是同类二次根式不能进行加减，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项正确，符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
7. 如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵四边形为菱形，
∴，，
∵点O为坐标原点，
∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，
∵点A的坐标为，
∴C点坐标为，
故选：B．
8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形菱形
答案：D
解析：
详解：解：．∵，
∴平行四边形是菱形，
故结论正确，不符合题意；
．∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，
故结论正确，不符合题意；
．∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形，
故结论正确，不符合题意；
．当时，四边形不一定是菱形，
故结论错误，符合题意；
故选：．
9. 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（ ）.
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
设，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
如图，过作，交的延长线于，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，或（舍去），
∴，
故选：A．
10. 如图，四边形为矩形，对角线与相交于点O，点E在边上，连接，过D做，重足为F，连接，若，，则的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴的形状固定，点F的位置固定，
∵点O为对角线与的交点，
∴点O在的垂直平分线，
如图，作的垂直平分线，交于点M，交于点N，过点F作，延长交于点G，
∵垂线段最短，
∴此时最短，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的值是______．
答案：5
解析：
详解：解：，
故答案为：5．
12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

答案：4
解析：
详解：∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
13. 已知：，，则___．
答案：4
解析：
详解：解：，，
；
故答案为：4．
14. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则S2=________．
答案：86
解析：
详解：解：由题意可知：，，，，
连接，如下图：
在直角和中，
，
即，
因此，
故答案为：86．
15. 如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为___．

答案：44
解析：
详解：解：如图，连接，
与同底等高，
，
即，
即，
同理可得，
阴影部分面积为．
故答案为：44．

16. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于______．
答案：
解析：
详解：解：∵四边形是矩形，，，
∴，，，，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，，
在中，，
即，
解得：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
．
小问2详解：
解：
．
18. 已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）31
解析：
小问1详解：
∵，，
∴，
∴．
小问2详解：
∵，，
∴，
，
∴．
19. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边上的点，，求证：四边形是平行四边形．
答案：证明见解析
解析：
详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形EBFD是平行四边形．
20. 如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．
（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．
（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．
答案：（1）4米 （2）1米
解析：
小问1详解：
解：∵∠AOB=90°，米，米，
∴AO＝＝4（米），
答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米．
小问2详解：
解：∵（米），米，
∴OD＝＝4（米），
∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）．
21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以为边各画一个菱形．
要求：菱形的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．
答案：见解析
解析：
详解：
22. 四边形如图所示，已知，，，，．求四边形的面积．
答案：9
解析：
详解：解：∵，，，
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
23. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
（1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；
（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．
答案：（1）详见解析
（2）或
解析：
小问1详解：
证明：如图，作的中线，
，是的中线，
，，
在中，由勾股定理得，
，
是美丽三角形.
小问2详解：
解:①如图，作的中线，是“美丽三角形”,
当时，则 ,
由勾股定理得
②如图作的中线，是“美丽三角形”,
当时则，
，
在中，由勾股定理得 ，
则，
解得，
∴
综上：或．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知．
（1）求证：．
（2）如图1，过轴上一点作于，交轴于点，求点的坐标；
（3）将沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由．
答案：（1）见解析 （2）
（3）不发生变化，为
解析：
小问1详解：
证明：∵ ，
∴，，
解得：，，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
解：点的坐标为，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
小问3详解：
解：点的坐标不发生变化，理由如下；
如图2，过点作交于，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标不发生变化，为．
25. （1）如图所示，矩形中，，将矩形绕点B逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点G，连．
①请直接写出线段和的数量关系______，位置关系______；
②求证：．
（2）如图所示，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到新的，连接，，线段，相交于点G，点O为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由．
答案：（1）①，；②证明见解析（2）．
解析：
详解：解：（1）①由旋转得，；
故答案为：，；
②设与交点为P，
由旋转得，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）在上取点H，使得，
由旋转可知，，，
则可令，
∵，
∴，，
∴，
则，
∵，，
∴，
∴．
∵O为中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，故．