人教A版普通高中数学一轮复习第2章第6节对数与对数函数课件

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第2章第6节对数与对数函数课件，共38页。PPT课件主要包含了logaN，nlogaM，log32，y＜0，y＞0，减函数，增函数，y＝x，对数的运算，反思感悟等内容，欢迎下载使用。

·考试要求·1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．2．通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点．3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)互为反函数．
知识点一　对数1．在M＝lg(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　)A．(－∞，3] B．(3，4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞) D．(3，4)
必备知识 落实“四基”
1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质①lga1＝___．②lgaa＝___．③algaN＝____．④lgaan＝___(a＞0，且a≠1)．
A　解析：函数f(x)＝lga(x＋2)(0＜a＜1)的图象如图所示．故选A．
1．对数函数的概念一般地，函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．
2．对数函数的图象与性质
3.反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线______对称．
应用　求值：(lg32＋lg92)(lg43＋lg83)＝__________．
核心考点 提升“四能”
对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”：将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数．②“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)．
【例1】(1)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝lga|x|的大致图象为(　　)
B　解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a＞1，则y＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递增．又函数y＝lga|x|的图象关于y轴对称，因此y＝lga|x|的大致图象为选项B.
[变式]　若将本例(2)中的条件“4x＜lgax”变为“4x＝lgax有解”，则实数a的取值范围为__________．
研究对数型函数图象的思路(1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等，通过排除法求解．(2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
考向1　比较大小【例2】(1)已知a＝lg62，b＝lg124，c＝lg186，则(　　)A．c＞b＞aB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
(2)已知a＝lg315，b＝lg420，2c＝1.9，则(　　)A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c
反思感悟比较对数函数值大小的方法
考向2　解对数方程或不等式【例3】(1)方程lg2(x－1)＝2－lg2(x＋1)的解为x＝__________．
反思感悟简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
(2)若f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
反思感悟解决对数函数性质的综合问题的注意点(1)要分清函数的底数是a∈(0，1)，还是a∈(1，＋∞)．(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行．(3)在转化时一定要注意对数问题转化的等价性．