人教A版普通高中数学一轮复习第十章学科特色规范解答系列(六)统计与概率学案

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第十章学科特色规范解答系列(六)统计与概率学案，共4页。
(1)完成下面的2×2列联表，并依据α＝0.01的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联．
单位：名
(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查的女生中抽取了8名学生，现从这8名学生中随机抽取4人进行座谈，设抽取的女生中初中生的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：χ2＝nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝a＋b＋c＋d.
思维拆解
第一步：根据男、女比例分别求出男生和女生的总人数，完成2×2列联表．
规范解答
解：(1)男生人数为180×59＝100，女生人数为180×49＝80，1分
则2×2列联表如下表所示．
单位：名
2分
阅卷细则
(1)根据男、女比例分别求出男生和女生的总人数得1分．
(2)根据2×2列联表的特点填表得1分．
思维拆解
第二步：提出零假设，计算χ2的值并与x0.01比较，根据检验规则下结论．
第三步：确定随机变量X的取值，求出对应事件的概率值．
第四步：写出X的分布列，求数学期望．
规范解答
零假设为H0：“暑期研学旅行”的满意度与性别无关联．
根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝180×80×30−20×502100×80×130×50＝44165≈6.785＞6.635＝x0.01，5分
根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.6分
(2)抽取的初中女生有8×34＝6(人)，高中女生有8×14＝2(人)，7分
则X的可能取值为2，3，4，
P(X＝2)＝C62C22C84＝1570＝314，
P(X＝3)＝C63C21C84＝4070＝47，
P(X＝4)＝C64C20C84＝1570＝314，10分所以X的分布列为
故E(X)＝2×314＋3×47＋4×314＝3.12分
阅卷细则
(3)计算χ2的值并与x0.01比较大小，得3分．
(4)根据独立性检验的规则下结论得1分．
(5)确定随机变量X的取值，求出对应的概率得3分．
(6)写出X的分布列，求出数学期望得2分．
性别
满意度
合计
满意
不满意
男
80
女
50
合计
α
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
性别
满意度
合计
满意
不满意
男
80
20
100
女
50
30
80
合计
130
50
180
X
2
3
4
P
314
47
314