2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课（三）【课件】

这是一份2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课（三）【课件】，共46页。PPT课件主要包含了典例讲练等内容，欢迎下载使用。

数学 七年级上册 BS版
（第三章　整式及其加减）
1. 代数式.用运算符号把 和 连接而成的式子叫作代数式.
3. 多项式.（1）几个单项式的 叫作多项式；（2）在多项式中， 叫作多项式的项，其中， 不含字母的项叫作 ⁠；（3）多项式里， ⁠是这个多项式的 次数.例如：6 x2－2 x ＋7是 次 项式，二次项为 ⁠， 一次项为 ，常数项为 ⁠.
4. 整式. 和 统称为整式.5. 同类项.所含 相同，并且 也相同的项，叫 作同类项.特别地，所有常数都是同类项.
6. 去括号的法则.（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括 号里各项的符号都 ⁠；（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，原括号 里各项的符号都 ⁠.注：去括号与添括号是互逆过程.7. 合并同类项法则.（1）把 合并成 就叫作合并同类项；
8. 整式加减运算法.（1）如果遇到括号要先去括号，然后再合并同类项；（2）整式的加减实质就是将整式中的 进行合并.9. 探索与表达规律.有两种形式：数字变化规律和图形变化规律.特别注意：变化规 律体现了由特殊到 的思想.
类型一　整式的化简求值
先化简，再求值：
（1）2 m2＋2 n2＋3－6 m2－ n2－1，其中 m ＝1， n ＝－2；
解：（1）2 m2＋2 n2＋3－6 m2－ n2－1＝（2 m2－6 m2）＋（2 n2－ n2）＋（3－1）＝－4 m2＋ n2＋2.当 m ＝1， n ＝－2时，原式＝－4＋4＋2＝2.
【点拨】整式的加减关键是掌握同类项的定义、合并同类项法 则和去括号法则.去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都 要变号；括号前的系数要乘遍括号里的每一项；合并同类项时 把系数相加减，字母和字母的指数不变.
类型二　“无关”及“不含”问题
【思路导航】先化简原式，根据代数式的值与字母 x 的取值无 关，可得关于 a ， b 的方程，求出 a ， b 的值，再代入求解代数 式的值.
【点拨】解此类题的关键是明确若与某指定字母的取值无关， 则不含哪些项，进而这些项的系数为0.即0乘任何数都为0.
（2）若关于 x 的四次三项式 ax4－（ a －12） x3－（ b ＋3） x2－ bx ＋11中不含 x3及 x2项，试写出这个多项式，并求当 x ＝－1 时，这个多项式的值.【思路导航】根据不含 x3及 x2项，可以求得 a ， b 的值，从而可 以写出这个多项式，进而可求得 x ＝－1时，这个多项式的值.
解：因为关于 x 的四次三项式 ax4－（ a －12） x3－（ b ＋3） x2 － bx ＋11中不含 x3及 x2项，所以 a －12＝0， b ＋3＝0.所以 a ＝12， b ＝－3.所以把四次三项式 ax4－（ a －12） x3－（ b ＋3） x2－ bx ＋11化 简得12 x4＋3 x ＋11.当 x ＝－1时，12 x4＋3 x ＋11＝12×（－1）4＋3×（－1）＋11 ＝12－3＋11＝20.
1. 若多项式2 x3＋4 x2＋ x －1与多项式3 x3＋2 mx2－5 x ＋7相减后 不含二次项，求 m 的值.
解：2 x3＋4 x2＋ x －1－（3 x3＋2 mx2－5 x ＋7）＝2 x3＋4 x2＋ x －1－3 x3－2 mx2＋5 x －7＝－ x3＋（4－2 m ） x2＋6 x －8.因为相减后不含二次项，所以4－2 m ＝0.所以 m ＝2.
2. 已知 A ＝ a2－ ab －3 b2， B ＝2 a2＋ ab －6 b2.若代数式（2 x2＋ ax － y ＋6）－（2 bx2－3 x ＋5 y －1）的值与字母 x 的取值无关， 求代数式2 A － B 的值.
解：（2 x2＋ ax － y ＋6）－（2 bx2－3 x ＋5 y －1）＝2 x2＋ ax － y ＋6－2 bx2＋3 x －5 y ＋1＝（2－2 b ） x2＋（ a ＋3） x －6 y ＋7.因为代数式（2 x2＋ ax － y ＋6）－（2 bx2－3 x ＋5 y －1）的值与 字母 x 的取值无关，所以2－2 b ＝0， a ＋3＝0.
所以 a ＝－3， b ＝1.故2 A － B ＝2（ a2－ ab －3 b2）－（2 a2＋ ab －6 b2）＝2 a2－2 ab －6 b2－2 a2－ ab ＋6 b2＝－3 ab ＝－3×（－3）×1＝9.
类型三　“看错”及“遮挡”问题
（1）某天数学课上，老师讲了整式的加减.放学后，小明 回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，他突 然发现一道题：
【思路导航】设出被墨水弄污的数字，根据整式的运算法则即 可求出这两处数字，即可得出答案.
则有3－ a ＝－1，2＝ b .所以 a ＝4， b ＝2.所以这两处被墨水弄污的数字之积为4×2＝8.故答案为8.
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的 运算法则，解题方法是将污染的数字用字母表示，根据多项式 相等则对应项的系数相等建立方程.
（2）有一道题：“先化简，再求值：17 x2－（8 x2＋5 x ）－（4 x2＋ x －3）＋（－5 x2＋6 x －1）－3，其中 x ＝－2024.”小明做题时把“ x ＝－2024”错抄成了“ x ＝2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明理由.【思路导航】对代数式化简即可知道原因.
解：原式＝17 x2－8 x2－5 x －4 x2－ x ＋3－5 x2＋6 x －1－3＝－1.所以代数式17 x2－（8 x2＋5 x ）－（4 x2＋ x －3）＋（－5 x2＋6 x －1）－3的值与 x 无关.故小明做题时把“ x ＝－2024”错抄成了“ x ＝2024”，但他计 算的结果却是正确的.
【点拨】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法 则，合并同类项法则是解此题的关键.此类题目要注意对题目的 理解，通过化简发现结果为常数，与字母的取值无关，进而解 释代入错误数据计算结果也正确的原因.
小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□ x2－6 x ＋8）＋ （6 x －5 x2－2），发现系数“□”印刷不清楚.（1）小丽把“□”猜成3，请你化简（3 x2－6 x ＋8）＋（6 x －5 x2－2）；
解：（1）（3 x2－6 x ＋8）＋（6 x －5 x2－2）＝3 x2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2＝－2 x2＋6.
（2）小丽妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.” 通过计算说明原题中“□”是几？
解：（2）设原题中“□”是 a .则原式＝（ ax2－6 x ＋8）＋（6 x －5 x2－2）＝ ax2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2＝（ a －5） x2＋6.因为标准答案是6，所以 a －5＝0，解得 a ＝5.故原题中“□”是5.
“书法艺术课”开课后，某同学买了一些宣纸练习毛笔书 法，且每逢星期几就写几张，即每星期一写1张，每星期二写2 张，…，每星期日写7张.若该同学从某年的5月1日开始练习， 到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5 月1日到5月28日他一共用去宣纸 张，并可推断出5月30 日应该是星期 ⁠.
【思路导航】首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星 期，分别分析5月30日为星期一到星期天时所有的可能，进而得 出答案.
若5月30日为星期三，则用去宣纸112＋2＋3＝117（张）＜120（张）；若5月30日为星期四，则用去宣纸112＋3＋4＝119（张）＜120（张）；若5月30日为星期五，则用去宣纸112＋4＋5＝121（张）＞120（张）；若5月30日为星期六，则用去宣纸112＋5＋6＝123（张）＞120（张）；若5月30日为星期日，
则用去宣纸112＋6＋7＝125（张）＞120（张）.所以5月30日可能为星期五、六或日.故答案为112，五、六或日.
【点拨】（1）探索数式中的规律常见的类型：①探索数字排列 规律；②探索数位规律；③探索数数规律；④探索数阵规律； ⑤探索某数在一列数中出现的次数；⑥探索算式中的规律. （2）探索和表达规律可从以下三个层次来突破：一是寻找数量 关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律.
1. 观察下列等式：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；……则1＋3＋5＋7＋…＋2023＝ ⁠.
【解析】因为1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝ 42，…，所以第 n 个算式是1＋3＋5＋7＋…＋（2 n －1）＝ n2.所以1＋3＋5＋7＋…＋2023＝1＋3＋5＋7＋…＋（2×1011－1）＝10122.故答案为10122.
2. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图 案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案 中共有10个三角形……若按此规律继续拼图案，则第9个图案中 三角形有 个.
【解析】由题意，得第1个图案中三角形的个数为4，第2个图案中三角形的个数为7＝4＋3，第3个图案中三角形的个数为10＝4＋3＋3……则第 n 个图案中三角形的个数为4＋3（ n －1）＝3 n ＋1.所以第 9个图案中三角形的个数为3×9＋1＝28.故答案为28.
类型五　整体思想在整式化简求值中的运用
我们知道：3 x ＋4 x － x ＝（3＋4－1） x ＝6 x .类似地，若 我们把（ a － b ）看成一个整体，则有3（ a － b ）＋4（ a － b ） －（ a － b ）＝（3＋4－1）（ a － b ）＝6（ a － b ）.
上面这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体 思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为 广泛.
请你运用上述方法，解答下面的问题：
（1）把（ a ＋ b ）2看成一个整体，则2（ a ＋ b ）2－8（ a ＋ b ）2＋3（ a ＋ b ）2＝ ⁠；【思路导航】（1）把（ a ＋ b ）2看成一个整体，合并同类项计 算即可；
－3（ a ＋ b ）2　
（1）【解析】把（ a ＋ b ）2看成一个整体，则2（ a ＋ b ）2－8（ a ＋ b ）2＋3（ a ＋ b ）2＝（2－8＋3）（ a ＋ b ）2＝－3（ a ＋ b ）2.故答案为－3（ a ＋ b ）2.
（2）若 x2＋2 y ＝4，求代数式－3 x2－6 y ＋17的值；【思路导航】（2）把代数式－3 x2－6 y ＋17的化成 x2＋2 y 的形式整体代入求值即可；
（2）解：因为 x2＋2 y ＝4，所以－3 x2－6 y ＋17＝－3（ x2＋2 y ）＋17＝－3×4＋17＝5.
（3）已知 a －3 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝9，求（ a － c ） ＋（2 b － d ）－（2 b － c ）的值.【思路导航】（3）先化简，再整理求解.
（3）解：因为 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝9，所以 a － c ＝ a －2 b ＋（2 b － c ）＝3＋（－5）＝－2.2 b － d ＝2 b － c ＋（ c － d ）＝－5＋9＝4.故（ a － c ）＋（2 b － d ）－（2 b － c ）＝－2＋4－（－5）＝7.
【点拨】在整式的化简求值时，若化简后的式子与已知式子的 形式相同或相近，或无法直接求出未知数的值时，则应灵活运 用整体代入法求代数式的值.
解答下面的问题：（1）若 a ＋ b ＝3，求2（ a ＋ b ）－4 a －4 b ＋21的值；
解：（1）因为 a ＋ b ＝3，所以2（ a ＋ b ）－4 a －4 b ＋21＝2（ a ＋ b ）－4（ a ＋ b ）＋21＝－2（ a ＋ b ）＋21＝－2×3＋21＝15.
（2）若 a2＋2 ab ＝20， b2＋2 ab ＝8，求 a2＋2 b2＋6 ab 的值；
解：（2）因为 a2＋2 ab ＝20， b2＋2 ab ＝8，所以 a2＋2 b2＋6 ab ＝ a2＋2 ab ＋2（ b2＋2 ab ）＝20＋2×8＝36.
解：（3）因为当 x ＝2024时，代数式 ax5＋ bx3＋ cx －5的值为 m ，所以20245 a ＋20243 b ＋2024 c －5＝ m .所以20245 a ＋20243 b ＋2024 c ＝ m ＋5.所以当 x ＝－2024时，　 ax5＋ bx3＋ cx －5＝（－2024）5 a ＋（－2024）3 b ＋（－2024） c －5＝－20245 a －20243 b －2024 c －5＝－（ m ＋5）－5＝－ m －10.
（3）当 x ＝2024时，代数式 ax5＋ bx3＋ cx －5的值为 m ，求当 x ＝－2024时，代数式 ax5＋ bx3＋ cx －5的值.