2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a−2⋅a3=aB. (a−b)2=a2−b2
C. x2+x2=2x4D. (−2a2b)3=−6a6b3
3.如图，∠BCD=95°，AB//DE，则∠α与∠β满足( )
A. ∠α+∠β=95° B. ∠β−∠α=95°
C. ∠α+∠β=85° D. ∠β−∠α=85°
4.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是( )
A. 12B. 14C. 38D. 516
6.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A. AC=DC，AB=DE
B. AC=DC，∠A=∠D
C. AB=DE，∠B=∠E
D. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
7.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
8.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为( )
A. 44°
B. 66°
C. 88°
D. 92°
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
A. 13
B. 12
C. 10
D. 6
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
10.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为 ．
11.如图所示.因为∠CED=∠FDE，所以______// ______，根据是______．
12.如图，将正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图2所示的“小鸟”图案，头部(阴影部分)的面积为18cm2，则“小鸟”图案中身体(空白部分)的面积为______．
13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为______．
14.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据
如表：
写出用t表示s的关系式：______．
15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=20，EF=7，则△AEF的周长是______．
16.已知：如图，△ABC中，点D是AB边上一点，∠BDC=90°，BD=CD，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，若DH⊥BC于H，交BE于点G.有以下结论：①BF=AC；②∠ECF=30°；③若连接AF，则AF//DH；④点G是BE的中点；⑤△ABE与△CBE成轴对称.以上五个结论中正确的是：______.(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．
18.(本小题16分)
计算题：
(1)−2xy⋅3x2y−x2y(−3xy+xy2)；
(2)(a+2b−3c)(a−2b+3c)；
(3)用简便方法计算：4952−990×95+952；
(4)先化简，再求值：(0.25a2b−12a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)，其中a=25，b=−125．
19.(本小题6分)
某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
(1)a=______，b=______；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
(3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
20.(本小题6分)
我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序排列).例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．
(1)按上述规律，(a+b)4展开式中共有______项，第三项是______；
(2)请直接写出(1+y)5的展开式______．
(3)利用上面的规律计算：26+6×25×(−12)+15×24×(−12)2+20×23×(−12)3+15×22×(−12)4+6×2×(−12)5+(−12)6．
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE.试说明：
(1)△AEH≌△BEC．
(2)AH=2BD．
22.(本小题7分)
若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α−∠β|=60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”.根据这个约定，解答下列问题：
(1)若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α=130°时，求∠β的度数；
(2)如图，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B′，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数．
23.(本小题8分)
超市现有两类精美笔记本出售，由于A类笔记本销售情况不好，现开展如下活动：如果一次性购买A类笔记本超过10本，则超过10本的部分每本将优惠1.5元，B类笔记本保持原售价.已知一次性购买A类笔记本或一次性购买B类笔记本的费用y(单位：元)与购买数量x(单位：本)之间的图象关系如图所示，请结合图象，回答下列问题：
(1)当0EG，
∴BG>EG，故④错误，
∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，
∴△ABE与△CBE成轴对称，故⑤正确，
∵DA=DF，∠ADF=90°，
∴∠AFD=∠CDH=45°，
∴AF//DH，故③正确．
故答案为：①③⑤．
17.解：如图所示：点P即为所求．
【解析】直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．
18.解：(1)−2xy⋅3x2y−x2y(−3xy+xy2)
=−6x3y2+3x3y2−x3y3
=−3x3y2−x3y3；
(2)(a+2b−3c)(a−2b+3c)
=[a+(2b−3c)][a−(2b−3x)]
=a2−(2b−3c)2
=a2−4b2+12bc+9c2；
(3)4952−990×95+952
=4952−2×495×95+952
=(495−95)2
=4002
=160000；
(4)(0.25a2b−12a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)
=14a2b÷(−12a2b)−12a3b2÷(−12a2b)−16a4b3÷(−12a2b)
=−12+ab+13a2b2，
∵a=25，b=−125，
∴ab=−1，
∴原式=−12−1+13×1
=−12−1+13
=−76．
19.解：(1)0.70，0.70；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
(3)10000×0.70×90%=6300(棵)，
答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【解析】(1)用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；
(2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
(3)首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．
20.解：(1)5， 6a2b2 ；
(2)1+5y+10y2+10y3+5y4+y5；
(3)由“杨辉三角”可知，原式=[2−(−12)]6=(32)6．
【解析】解：(1)由杨辉三角的系数规律可得，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴展开式共有5项，第三项是6a2b2．
故答案为：5，6a2b2．
(2)∵(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
当a=1，b=y时，原式=1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．
故答案为：1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．
21.解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
∠DAC=∠EBC∠AEH=∠BEC=90°AE=BE，
∴△AEH≌△BEC(ASA)；
(2)∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
【解析】(1)由“ASA”可证△AEH≌△BEC；
(2)由全等三角形的性质可得AH=BC，由等腰三角形的性质可得结论．
22.解：(1)∵∠α和∠β互为“伙伴角”，
∴|∠α−∠β|=60°，
∴∠α−∠β=60°或∠β−∠α=60°，
∴∠β=∠α−60°或∠β=∠α+60°，
∵∠α=130°，
∴∠β=70°或∠β=190°，
∵∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，
∴∠β=70°；
(2)由折叠的性质得：∠1=∠3，
∵∠1与∠2互为“伙伴角”，
∴|∠1−∠2|=60°，
∴∠1−∠2=60°或∠2−∠1=60°，
∴∠2=∠2−60°或∠2=∠1+60°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠3，
∴2∠3+∠2=180°，
∴2∠3+∠3−60°=180°或2∠3+∠3+60°=180°，
由2∠3+∠3−60°=180°，解得：∠3=80°，
由2∠3+∠3+60°=180°，解得：∠3=40°，
综上所述：∠3的度数为80°或40°．
【解析】(1)根据互为“伙伴角”定义得|∠α−∠β|=60°，则∠β=∠α−60°或∠β=∠α+60°，将∠α=130°代入得∠β的度数；
(2)由折叠的性质得∠1=∠3，根据∠1与∠2互为“伙伴角”得|∠1−∠2|=60°，则∠2=∠2−60°或∠2=∠1+60°，再根据∠1+∠2+∠3=180°得2∠3+∠3−60°=180°或2∠3+∠3+60°=180°，由此可得∠3的度数．
23.(1)5，4，30；
(2)设该班购买了m本B类笔记本，则购买了(80−m)本A类笔记本，
当m>30时，由题意得：50+(80−m−10)×(5−1.5)+30×4+4(m−30)×0.75=307.5，
解得：m=35，
当0