2023-2024学年山东省济宁学院附中七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省济宁学院附中七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x−y2=1B. 2x−y=1C. 1x+y=1D. xy−1=0
2.若a>b，则下列不等式成立的是( )
A. a−3−2bC. a+1>b+1D. a40，则a2≥b2”，应先假设______.
13.如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC=90∘，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，该花圃的面积为______m2.
14.如果不等式组3x−2≥x+12x≤a无解，则a的取值范围是______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.不等式(组)
(1)解不等式2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．
(2)解不等式组{x−32+3⩾x+1①1−3(x−1)b，
∴a−3>b−3，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、∵a>b，
∴−2ab，
∴a+1>b+1，原变形正确，故本选项符合题意；
D、∵a>b，
∴a4>b4，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵DE是AC的中垂线，
∴DA=DC，
∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC，
∵AB=4，BC=7，
∴△ABD的周长=4+7=11，
故选：B.
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90∘，BD平分∠ABC，
∴DE=CD，
∵AC=8，3DC=AD，
∴CD=2，
∴DE=2，
即点D到AB的距离是2，
故选：C.
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=CD，求出CD的长，再根据点到直线的距离的定义得出即可．
本题考查了角平分线的性质和点到直线的距离，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
5.【答案】D
【解析】解：
∵AB=AC，∠B=40∘，
∴∠C=∠B=40∘，
∴∠BAC=180−∠B−∠C=180∘−40∘−40∘=100∘，
∵△ACD为等腰三角形，
当AD=CD时，∠CAD=∠C=40∘，
∴∠ADB=40∘+40∘=80∘；
当AD=AC时，∠ADC=∠C=40∘，
这时点D与点B重合，不符合题意，
当CD=CA时，∠C=40∘，
∴∠DAC=180∘−∠C2=180∘−40∘2=70∘，
∴∠BDA=40∘+70∘=110∘
综上，∠BDA的度数为110∘或80∘.
故选：D.
根据三角形内角和为180∘，△ACD为等腰三角形，分三种情况分别计算即可．
本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质，体现了分类讨论的思想．掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如果将这种品牌手机打x折销售，根据题意得2800×x10−2000≥2000×12%，
故选：B.
设最低可打x折，根据品牌手机的利润率不低于12%，可列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解．
7.【答案】B
【解析】解：①逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②逆命题为：如果一个三边长a，b，c(c为最长边)的三角形是直角三角形，那么a2+b2=c2，是真命题；
③逆命题为：如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题；
④逆命题为：如果两个实数平方相等，那么它们相等，是假命题；
故选：B.
根据逆命题的概念得出原命题的逆命题，判断即可．
本题考查的是命题与定理，根据逆命题的概念得出原命题的逆命题是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D为AC的中点，
∴CD=12AC=2，∠ACB=60∘，
∵∠F=30∘，DE⊥BC，
∴∠CDE=∠CDF=30∘，
∴CE=12CD=1，CD=CF=2，
∴EF=CF+CE=1+2=6，
故选：B.
由等边三角形的性质可证∠CDE=∠CDF=30∘，则CE=12CD=1，CD=CF=2，即可求出EF的长．
本题主要考查了等边三角形的性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识，求出CE=12CD=1，CD=CF=2是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×(180∘−∠BAC)=60∘，
∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=120∘，
故A正确；
∵BO、CO分别平分∠ABC，
∴O是△ABC的内心，
∴AO平分∠BAC，
∵∠BAC=60∘，
∴∠BAO=12∠BAC=30∘，
故B正确；
OB的长在变化不一定等于3，
故C不一定正确；
∵∠ANO=90∘，∠NAO=30∘，
∴ON=12AO=12×2=1，
∴OM=ON=1，
∴O到BC的距离是1，
故D正确．
故选：C.
由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60∘，由三角形内角和定理求出∠BOC的度数，由三角形内心的性质求出∠BAO的度数是30∘，
OB的长在变化不一定等于3，由直角三角形的性质得到ON=1，由角平分线的性质得到OM=ON=1，得到O到BC的距离是1.
本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质．
10.【答案】A
【解析】解：∵△ABC、△CDE是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=60∘=∠DCE，
∴∠BCD=180∘−∠ACB−∠DCE=60∘，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，①正确，故符合要求；
∴∠CAP=∠CBQ，
∵∠CAP=∠CBQ，AC=BC，∠ACP=60∘=∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ(ASA)，
∴CP=CQ，
∴△CPQ为等边三角形，④正确，故符合要求；
∴∠CPQ=60∘=∠ACP，
∴PQ//AE，②正确，故符合要求；
∴∠OPQ=∠DAC，∠OQP=∠BEC，
∵∠DAC、∠BEC不一定相等，
∴OP=OQ，不一定成立，③错误，故不符合要求；
由题意知，∠AOE=180∘−(∠CAD+∠BEC)=180∘−(∠CBE+∠BEC)=180∘−∠ACB=120∘，⑤正确，故符合要求；
故选：A.
证明△ACD≌△BCE(SAS)，则AD=BE，可判断①的正误；证明△ACP≌△BCQ(ASA)，可得CP=CQ，可证△CPQ为等边三角形，可判断④的正误；由∠CPQ=60∘=∠ACP，可得PQ//AE，可判断②的正误；由∠OPQ=∠DAC，∠OQP=∠BEC，∠DAC、∠BEC不一定相等，可知OP=OQ，不一定成立，可判断③的正误；由题意知，∠AOE=180∘−(∠CAD+∠BEC)=180∘−(∠CBE+∠BEC)=120∘，可判断⑤的正误．
本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．
11.【答案】15
【解析】解：从中任意抽取一本是数学书的概率=22+3+5=15.
故答案为：15.
直接根据概率公式计算即可．
本题考查了概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题的关键．
12.【答案】a20，则a2≥b2”的第一步是假设a2