2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛大学附中七年级（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. a4+a5=2a9B. 2a4⋅3a5=6a9C. a3⋅a3⋅a3=3a3D. (−a3)4=a7
2.如图，小颖依据所在城市2020年8月16日连续12个小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是( )
A. 8时风力最小B. 在8时至12时，最大风力为5级
C. 在12时至14时，最大风力为7级D. 8时至14时，风力不断增大
3.已知方格纸中线段AB、线段CD和线段BE，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有( )
甲同学：AB/​/CD；
乙同学：∠D和∠DAC互余；
丙同学：线段AB的长为点A到直线BE的距离；
丁同学：线段BE的长为点E到直线AB的距离．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列各式中能用完全平方公式计算的是( )
A. (−x+2)(x+2)B. (−3−x)(x+3)
C. (2x−y)(2x+y)D. (−2x−y)(−2x+y)
5.若(x+3)(2x−a)展开后不含x的一次项，则a的值等于( )
A. 6B. −6C. 0D. −2
6.将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是( )
①如果∠2=30°，则有AC/​/DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC/​/AD，则有∠2=45°；
④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C．
A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④
7.甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶，图①和图②表示汽车速度与时间的关系，图③和图④表示汽车路程与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是( )
A. 图①，乙的速度是甲的3倍，相同时间甲乙的路程相等
B. 图②，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半
C. 图③，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半
D. 图④，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的2倍
8.将两个边分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接AE、EG，若两正方形的边长满足a+b=15，ab=35，则阴影部分的面积为( )
A. 95
B. 85
C. 90
D. 100
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.(13)−2+(−3)0= ______．
10.∠1和∠2互余，∠1=56°，∠2是______度，∠2的补角是______度．
11.新冠病毒的直径大约为90纳米，纳米是一个长度单位，1纳米=110000000000米，用科学记数法表示病毒的直径为______米．
12.若4x2−kxy+25y2是完全平方式，则k=______．
13.某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验.在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量y(升)与汽车的行驶时间t(小时)之间的关系如表：
则用关系式法表示因变量y(升)与自变量t(小时)之间的关系为：______．
14.若xa=2，xb=3，则x3a−2b= ______．
15.把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，EC′交AD于点G，∠C′GA比∠C′EF多15°，则∠C′EF=______度，∠AFE=______度．
16.在中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”，如图1.该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1、a2、a3…代替，如图2.计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…的值，观察计算结果，总结其规律，可得a99+a100=______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段AB和AB外一点C，请用尺规作图的方法作一条经过点C的线段CD，使CD/​/AB且与木板边缘交于点D．
18.(本小题8分)
计算：
(1)2x3y⋅(−2x2y)2÷(2xy)；
(2)4(12x+1)2−(x+3)(x−3)；
(3)(2021+1)2−2022×2020(请利用公式进行简便运算)；
(4)(1+2a−3b)(1−2a−3b)．
19.(本小题8分)
已知：x2−4x+1=0，求代数式(2x−1)2−(x+2)(x−2)−x(x+4)的值．
20.(本小题8分)
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°．
求证：∠DEC+∠ACB=180°．
证明：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠1+______=______(垂直定义)．
∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴______=∠2(______).
∴DE//BC(______).
∴∠DEC+∠ACB=180°(______).
21.(本小题8分)
如图，已知直线a/​/b，∠1=70°，∠2=110°，判断直线m，直线n的位置关系并说明理由．
22.(本小题8分)
小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了几次，过程如下：
小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．
探究一：证明小张想法的正确性
小张将最后的得数减去200：100a+10b+c+200−200=100a+10b+c，
所以结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．小李听完后深受启发也设计了自己的运算程序，让小张随便选三个一位数按这样的步骤去运算：
①把第一个数乘5，再加上5；
②把第二个数乘20，再加上2；
③将①的运算结果与②的运算结果相乘，再加上第三个数；
④减去第一个数与第二个数乘积的100倍．
小李说：“只要小张告诉我最后的得数，我就能知道小张一开始所想的三个一位数．”
小李是如何知道的呢？请你模仿探究一的证明过程填写下表：
探究二：证明小李想法的正确性
请介绍小李的计算奥秘，描述：你是怎样由最后的得数，识别出最初选定的三个一位数的？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵a4+a5≠2a9，
∴选项A不符合题意；
∵2a4⋅3a5=6a9，
∴选项B符合题意；
∵a3⋅a3⋅a3=a9≠3a3，
∴选项C不符合题意；
∵(−a3)4=a12≠a7，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
20时风力最小，故选项A不合题意；
在8时至12时，风力最大为4级，故选项B不合题意，
在12时至14时，风力最大为7级，故选项C符合题意；
8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D不合题意，
故选：C．
根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】C
【解析】解：由方格纸可知，甲同学：AB/​/CD是正确的；
乙同学：∠D和∠DAC不互余，原来的说法不正确；
丙同学：线段AB的长为点A到直线BE的距离是正确的；
丁同学：线段BE的长为点E到直线AB的距离是正确的．
故选：C．
根据平行线的判定，余角的定义，点到直线的距离的定义即可求解．
本题考查了平行线的判定，余角，点到直线的距离，关键是熟练掌握相关的定义和判定．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解决问题的关键．根据平方差公式和完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：∵(−x+2)(x+2)=−(x−2)(x+2)=−(x2−22)，
∴选项A不符合题意；
∵(−3−x)(x+3=−(x+3)2,
∴选项B符合题意；
∵(2x−y)(2x+y)=(2x)2−y2，
∴选项C不符合题意；
∵(−2x−y)(−2x+y)=(−2x)2−y2，
∴选项D不符合题意；
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：(x+3)(2x−a)
=2x2−ax+6x−3a
=2x2+(6−a)x−3a，
∵展开后不含x的一次项，
∴6−a=0．
解得a=6．
故选：A．
根据多项式乘多项式法则展开算式，然后根据结果不含x的一次项，即可求解a的值．
本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟知多项式乘多项式法则．
6.【答案】D
【解析】解：①∵∠2=30°，∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC/​/DE，故①正确；
②∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠BAE+∠CAD=∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；
③∵BC//AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°−45°=45°，故③正确；
④∵∠CAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠1=∠CAD−∠DAE=150°−90°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC/​/DE，
∴∠4=∠C，故④正确；
故选：D．
根据平行线的性质与判定，余角的性质，等逐项分析并选择正确的选项即可．
本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质与判定，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程不相等，原说法错误，故本选项不合题意；
B、图②，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的两倍，原说法错误，故本选项不合题意；
C、图③，甲的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半，原说法错误，故本选项不合题意；
D、图④，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的2倍，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
根据图象的信息进行判断即可．
此题考查图象问题，关键是根据图象的信息，利用数形结合方法进行判断．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知，DE=a−b，
∵a+b=15，ab=35，
∴S阴影部分=S正方形ABCD+S正方形CEFG−S△ADE−S△EFG
=a2+b2−12a(a−b)−12b2
=12(a2+b2+ab)
=12[(a+b)2−ab]
=12(225−35)
=12×190
=95，
故选：A．
由S阴影部分=S正方形ABCD+S正方形CEFG−S△ADE−S△EFG，进而得到S阴影部分=12(a2+b2+ab)=12[(a+b)2−ab]，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，将12(a2+b2+ab)化成12[(a+b)2−ab]是正确解答的关键．
9.【答案】10
【解析】解：原式=1(13)2+1
=9+1
=10．
故答案为：10．
负整数指数幂：a−p=(a≠0,p为正整数)，零指数幂：a0=1(a≠0)，由此即可计算．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的加法，关键是掌握负整数指数幂，零指数幂公式．
10.【答案】34 146
【解析】解：∵∠1和∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=56°，
∴∠2=34°，
∴∠2的补角是146°；
故答案为：34，146．
根据余角补角的定义计算．
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角定义的应用是解题关键．
11.【答案】9×10−9
【解析】解：90纳米=90×110000000000米=0.000000009米=9×10−9米．
故答案为：9×10−9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|