2023-2024学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. 2a+4=6aB. a2⋅a3=a5C. (2a)2=2a2D. a3÷a3=a
2.下列是二元一次方程的是( )
A. 2x=3B. 2x2=y−1C. y+1x=−5D. x−6y=0
3.宁波天一阁，是中国现存最古老的藏书阁，距今400余年间已藏书近30万书籍，将数据“30万”用科学记数法表示为( )
A. 3×103B. 3×104C. 3×105D. 3×106
4.下列式子变形是因式分解的是( )
A. x2−5x+6=x(x−5)+6B. x2−5x+5=x2−5(x−1)
C. (x−2)(x−3)=x2−5x+6D. x2−6x+9=(x−3)2
5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4的度数是( )
A. 95°B. 100°C. 105°D. 120°
6.已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m+n的值是( )
A. 2B. −2C. 3D. −3
7.如图，AB/​/EF/​/CD，点G在AB上，GE/​/BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有( )
A. 7 个B. 6 个C. 5 个D. 4个
8.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐．设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据题意，下列方程组正确的是( )
A. x=12(y−3)x−12=10yB. x=12(y+3)x−12=10yC. x=12(y+3)x+12=10yD. x=12(y−3)x+12=10y
9.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s,t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F(n)=pq.例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F(24)=46=23.给出下列关于F(n)的说法：①F(6)=23；②F(16)=1；③F(n2−n)=1−1n；④若n是一个完全平方数，F(n)=1.其中说法正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积( )
A. 长方形GHCD
B. 长方形ABHG
C. 长方形EBHM
D. 长方形GMFD
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式1x−3有意义，则实数x的取值范围为 ．
12.从m2、2mn、n2这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式______．
13.若(x+m)2=x2+nx+49是一个完全平方式，则n的值是______．
14.若关于x，y的方程组x+y=c13x−4y=c2的解为x=2y=−3，则关于x，y的方程组x+1+y−1=c13(x+1)−4(y−1)=c2的解为______．
15.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A，B的面积之和为______．
16.若关于x的分式方程xx−3=1+mx−29−x2无解，则m的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：(3−π)0−2−2−|−1|；
(2)化简：(2a−b)(2a+b)−(a−2b)2．
18.(本小题6分)
分解因式：
(1)a3−2a2．
(2)m2(n−3)+4(3−n)．
19.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)x+2y=−4x−y=5；
(2)x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：4−a2a2+2a+1÷a−2a+1+aa+1，并在−1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21.(本小题6分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，AB/​/CD，∠D=2∠3+5°，∠CBD=70°．
(1)求证：∠1=∠2；
(2)求∠C的度数．
22.(本小题6分)
2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展.为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理.数据分成五组，A组：50≤x