还剩15页未读，
继续阅读
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是杭州2022年亚运会会徽.在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 要使分式1x−1有意义，x的取值范围满足( )
A. x≠−1 B. x≠1 C. x>1 D. x<1
3. 下列计算中，正确的是( )
A. (−a)3+a2=a5 B. (−a)3−a2=−a
C. (−a)3×a2=−a5 D. (−a)3+a2=a
4. 某H品牌手机上使用5nm芯片，已知5nm=0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法可表示为( )
A. 50×10−8cm B. 0.5×10−7cm C. 5×10−7cm D. 5×10−8cm
5. 下列因式分解正确的是( )
A. x2−3y2=(x+3y)(x−3y) B. 4x2−6xy+9y2=(2x−3y)2
C. 4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2 D. x2−2x−1=(x−1)2
6. 如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
7. 为了解宁波市2023年参加中考的64800名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是( )
A. 64800名学生的视力情况是总体
B. 本次调查是抽样调查
C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D. 样本容量是64800
8. 若(x+1)(x2−5ax+a)的乘积中不含x2项，则常数a的值为( )
A. 5 B. 15 C. −15 D. −5
9. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程( )
A. 120x−2=120x−3 B. 120x=120x+2−3 C. 120x=120x−2−3 D. 120x+2=120x−3
10. 如图，正方形ABCD被分割成个2长方形和2个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是( )
A. 长方形ABHK
B. 长方形FDAE
C. 长方形HCDK
D. 长方形EBCF
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. (13)−1+(π−2023)0= ______ ．
12. 一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为______ ．
13. 已知2m=10，4n=14，则2m+2n的值为______ ．
14. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为45°，则α是______ °.
15. 若关于x的分式方程x−mx−4+2m4−x=3无实数根，则实数m的值是______ ．
16. 分解下列因式：x2−6x+9=(x−3)2，25x2+10x+1=(5x+1)2，4x2+12x+9=(2x+3)2．
(1)观察上述三个多项式的系数，有(−6)2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想：______ ；
(2)若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用(2)中的规律求ac的值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 分解因式
(1)a2−6ab+9b2；
(2)a2b−16b．
四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程(组)：
(1)x+2y=15x−3y=5；
(2)1−xx−2+2=12−x．
19. (本小题4.0分)
先化简，再求值：(2a−b)(2a+b)+(a−b)2−a(5a−3b)，其中a=1，b=−12．
20. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：
(1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF；
(2)求三角形DEF的面积．
21. (本小题6.0分)
某校积极开展“书香校园”课外阅读活动.为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息解答下列问题：
(1)求被调查的学生人数和文学类的人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．
(3)该校共有学生1800人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．
22. (本小题6.0分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：______ ；方法2：______ ；
(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______ ；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a+b=5，(a−b)2=13，求ab的值．
23. (本小题6.0分)
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：
免洗手消毒液
84消毒液
总花费
第一次购买
40瓶
90瓶
1320
第二次购买
60瓶
120瓶
1860
(1)求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？
24. (本小题6.0分)
如图1，已知a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
(1)求证：∠ABC+∠ADC=90°；
(2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．
故选：B．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2.【答案】B
【解析】
解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，求解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3.【答案】C
【解析】解：A、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、(−a)3×a2=−a5，正确，符合题意；
D、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则，熟知以上知识是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：0.0000005cm=5×10−7cm．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：x2−3y2=(x+ 3y)(x− 3y)，故A错误；
4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2，故B错误，C正确；
x2−2x−1=(x−1)2−2，故D错误．
故选：C．
根据平方差公式即可判断A，根据完全平方公式即可判断B，C，D．
本题考查的是因式分解，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
6.【答案】B
【解析】
解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，
故选：B．
【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．
7.【答案】D
【解析】解：A.64800名学生的视力情况是总体，说法正确，故A不符合题意；
B.本次调查是抽样调查，说法正确，故B不符合题意；
C.1800名学生的视力情况是总体的一个样本，说法正确，故C不符合题意；
D.样本容量是1800，原说法错误，故D符合题意；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8.【答案】B
【解析】解：(x+1)(x2−5ax+a)
=x⋅x2+x⋅(−5ax)+ax+x2−5ax+a
=x3+(−5a+1)x2−4ax+a，
∵乘积中不含x2项，
∴−5a+1=0，
∴a=15，
故选：B．
先将多项式展开得到x3+(−5a+1)x2−4ax+a，再由乘积中不含x2项，可得−5a+1=0，求a即可．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，并能准确计算是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵原计划x天生产120吨煤，
∴原计划每天生产120x吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：120x−2，
根据题意得：120x=120x−2−3，
故选：C．
由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
10.【答案】D
【解析】解：由正方形ABCD被分割成个2长方形和2个正方形可知：
S△GDH=12GH⋅CH=12S正方形GHCF，
S△GAH=12GH⋅BH=12S长方形GHBE，
∴S△GDH+S△GAH=12S正方形GHCF+12S长方形GHBE=12S长方形EBCF，
∴图中阴影部分的面积是长方形EBCF面积的一半，
故选：D．
根据正方形的面积和三角形面积公式找到等量关系：S△GDH=12S正方形GHCF，S△GAH=12S长方形GHBE，进而可以解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，列代数式，解题的关键是找到等量关系：S△GDH=12S正方形GHCF，S△GAH=12S长方形GHBE．
11.【答案】4
【解析】解：(13)−1+(π−2023)0
=3+1
=4，
故答案为：4．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】9
【解析】解：由题意知第五组的频数为50×0.2=10，
所以第六组的频数为50−(10+6+8+7+10)=9，
故答案为：9．
先用总数乘以第五组的频率求出其频数，再根据6组的频数之和等于总数可求得第六组的频数．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷总数及频数之和等于总数．
13.【答案】140
【解析】解：∵4n=14，
∴22n=14，
∴2m+2n=2m⋅22n=10×14=140．
故答案为：140．
把4n=14化为22n=14，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟知以上知识是解题的关键．
14.【答案】67.5
【解析】解：延长CD到E，
由折叠的性质得到∠BDE=∠BDA，
∵AB//DC，
∴∠α=∠BDE，∠BAD=∠ADC，
∵∠BAD=∠1=45°，
∴∠ADC=45°，
∴2∠BDE+∠ADC=180°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠α=∠BDE=67.5°．
故答案为：67.5．
延长CD到E，由折叠的性质得到∠BDE=∠BDA，由AB//DC，得到∠α=∠BDE，∠BAD=∠ADC，由对顶角的性质推出ADC=45°，由平角定义求出∠BDE=67.5°，即可得到∠α=∠BDE=67.5°．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由知识点推出∠α=∠BDA=∠ADB．
15.【答案】4
【解析】解：x−mx−4+2m4−x=3，
x+m−2m=3(x−4)，
2x=12−m，
解得：x=12−m2，
∵关于x的分式方程x−mx−4+2m4−x=3无实数根，
∴x=4，
把x=2代入x=12−m2中，
4=12−m2，
解得：m=4，
故答案为：4．
根据题意可得x=4，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的解，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
16.【答案】b2=4ac 4或16
【解析】解：(1)观察得：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac．
故答案为：b2=4ac．
(2)∵多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，
∴a2−4c=c2−4a=0，即a2−c2+4(a−c)=0．
分解因式得：(a−c)(a+c+4)=0，
若a+c+4=0，即c=−a−4，a2−4c=a2−(a+4)2=−8a−16=0，
解得：a=−2，c=−2，此时ac=4．
若a+c+4≠0，可得a−c=0，即a=c．
可得a2−4a=0，即a(a−4)=0，
解得：a=0或a=4，即c=0或c=4．
∵ac≠0，
∴ac=16，
综上，ac=4或16．
故答案为：4或16．
(1)观察上述三个等式，得到规律：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac；
(2)利用(1)中得出的结论，列出关系式，整理后得到a=c，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为c的值，即可求出ac的值．
本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a2−6ab+(3b)2=(a−3b)2；
(2)原式=b(a2−16)=b(a+4)(a−4)．
【解析】本题考查了用完全平方公式、提公因式、平方差公式进行因式分解，熟悉以上因式分解的方法是解题关键．
(1)用完全平方公式分解即可；
(2)先提公因式，再用平方差公式分解因式．
18.【答案】解：(1)x+2y=15①x−3y=5②，
①−②，得5y=10，
解得：y=2，
把y=2代入①，得x+4=15，
解得：x=11，
所以方程组的解是x=11y=2；
(2)1−xx−2+2=12−x，
方程两边都乘x−2，得1−x+2(x−2)=−1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以x=2是增根，原分式方程无解．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)方程两边都乘x−2得出1−x+2(x−2)=−1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
19.【答案】解：(2a−b)(2a+b)+(a−b)2−a(5a−3b)
=4a2−b2+a2−2ab+b2−5a2+3ab
=ab，
当a=1，b=−12时，原式=1×(−12)=−12．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式可以将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的计算方法．
20.【答案】解：(1)如图所示：△DEF即为所求；
(2)△DEF的面积为：12×2×3=3．
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用三角形面积公式得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】解：(1)被调查的学生人数有：15÷25%=60(人)，
文学类的人数有：60−15−18−9=18(人)，
补全统计图如下：
(2)扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数是：360°×1860=108°；
答：扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数为108°；
(3)根据题意得：
1500×1860=450(人)，
答：估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数约有450人．
【解析】(1)根据科普类的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出文学类的人数，从而补全统计图；
(2)用360°乘以“艺体类”所占的百分比即可；
(3)用总人数乘以最喜爱“文学类”图书的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】(a+b)2 a2+b2+2ab (a+b)2=a2+b2+2ab
【解析】解：(1)方法一，直接利用正方形的面积公式可得图2的面积为(a+b)2，
方法二，大正方形的面积等于4个部分面积和，可得a2+b2+2ab，
故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；
(2)由(1)得，(a+b)2=b2+a2+2ab；
故答案为：(a+b)2=b2+a2+2ab；
(3)∵a+b=5，(a−b)2=13，(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴52=13+4ab，
∴ab=3．
(1)方法一，直接利用正方形的面积公式可得结果，方法二，大正方形的面积等于4部分面积和，表示4个部分面积即可；
(2)利用完全平方公式得出(a+b)2=b2+a2+2ab，再整体代入求值即可．
(3)把a+b=5，(a−b)2=13，代入(a+b)2=(a−b)2+4ab解答即可，
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一个图形的面积是得出等量关系的关键．
23.【答案】解：(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，
依题意得：40x+90y=132060x+120y=1860，
解得：x=15y=8．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．
(2)选择方案一所需费用为(15×100+8×60)×0.9=1782(元)，
选择方案二所需费用为15×100+8×(60−1005×2)=1660(元)．
∵1782>1660，
∴选择方案二更省钱，
1782−1660=122(元)．
答：学校选用方案二更省钱，省122元钱．
【解析】(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据总价=单价×数量，结合两次购买的数量及总花费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)利用总价=单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，分别求出选择两种方案所需费用．
24.【答案】解：(1)∵a//b，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°−90°=90°，
∴∠ABC+∠ADC=90°．
(2)解：如图2中，作FM//a，GN//b，
设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，
由(1)知：2x+2y=90°，x+y=45°，
∵FM//a//b，
∴∠BFD=2y+x，
∴∠AFB=180°−(2y+x)，
同理，∠CGD=180°−(2x+y)，
∴∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)，
=360°−3×45°=225°．
(3)3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，对顶角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)利用平行线的性质即可解决问题．
(2)如图2中，作FM//a，GN//b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°−(2y+x)，∠CGD=180°−(2x+y)，推出∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)即可解决问题．
(3)分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】
解：(1)(2)见答案；
(3)如图，设PN交CD于E．
当点N在∠DCB内部时，
∵180°−∠CIP=∠PIB=180°−(∠PBC+∠IPB)，
∴∠CIP=∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，
∵PN平分∠IPB，
∴∠EPB=∠EPI，
∵AB//CD，
∴∠NPB=∠CEN，∠ABC=∠BCE，
∵∠NCE=12∠BCN，
∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3(∠NCE+∠NEC)=3(180°−∠CNE)=3∠CNP．
当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，
综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
故答案为：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是杭州2022年亚运会会徽.在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 要使分式1x−1有意义，x的取值范围满足( )
A. x≠−1 B. x≠1 C. x>1 D. x<1
3. 下列计算中，正确的是( )
A. (−a)3+a2=a5 B. (−a)3−a2=−a
C. (−a)3×a2=−a5 D. (−a)3+a2=a
4. 某H品牌手机上使用5nm芯片，已知5nm=0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法可表示为( )
A. 50×10−8cm B. 0.5×10−7cm C. 5×10−7cm D. 5×10−8cm
5. 下列因式分解正确的是( )
A. x2−3y2=(x+3y)(x−3y) B. 4x2−6xy+9y2=(2x−3y)2
C. 4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2 D. x2−2x−1=(x−1)2
6. 如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
7. 为了解宁波市2023年参加中考的64800名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是( )
A. 64800名学生的视力情况是总体
B. 本次调查是抽样调查
C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D. 样本容量是64800
8. 若(x+1)(x2−5ax+a)的乘积中不含x2项，则常数a的值为( )
A. 5 B. 15 C. −15 D. −5
9. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程( )
A. 120x−2=120x−3 B. 120x=120x+2−3 C. 120x=120x−2−3 D. 120x+2=120x−3
10. 如图，正方形ABCD被分割成个2长方形和2个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是( )
A. 长方形ABHK
B. 长方形FDAE
C. 长方形HCDK
D. 长方形EBCF
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. (13)−1+(π−2023)0= ______ ．
12. 一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为______ ．
13. 已知2m=10，4n=14，则2m+2n的值为______ ．
14. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为45°，则α是______ °.
15. 若关于x的分式方程x−mx−4+2m4−x=3无实数根，则实数m的值是______ ．
16. 分解下列因式：x2−6x+9=(x−3)2，25x2+10x+1=(5x+1)2，4x2+12x+9=(2x+3)2．
(1)观察上述三个多项式的系数，有(−6)2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想：______ ；
(2)若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用(2)中的规律求ac的值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 分解因式
(1)a2−6ab+9b2；
(2)a2b−16b．
四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程(组)：
(1)x+2y=15x−3y=5；
(2)1−xx−2+2=12−x．
19. (本小题4.0分)
先化简，再求值：(2a−b)(2a+b)+(a−b)2−a(5a−3b)，其中a=1，b=−12．
20. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：
(1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF；
(2)求三角形DEF的面积．
21. (本小题6.0分)
某校积极开展“书香校园”课外阅读活动.为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息解答下列问题：
(1)求被调查的学生人数和文学类的人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．
(3)该校共有学生1800人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．
22. (本小题6.0分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：______ ；方法2：______ ；
(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______ ；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a+b=5，(a−b)2=13，求ab的值．
23. (本小题6.0分)
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：
免洗手消毒液
84消毒液
总花费
第一次购买
40瓶
90瓶
1320
第二次购买
60瓶
120瓶
1860
(1)求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？
24. (本小题6.0分)
如图1，已知a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
(1)求证：∠ABC+∠ADC=90°；
(2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．
故选：B．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2.【答案】B
【解析】
解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，求解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3.【答案】C
【解析】解：A、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、(−a)3×a2=−a5，正确，符合题意；
D、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则，熟知以上知识是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：0.0000005cm=5×10−7cm．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：x2−3y2=(x+ 3y)(x− 3y)，故A错误；
4x2−12xy+9y2=(2x−3y)2，故B错误，C正确；
x2−2x−1=(x−1)2−2，故D错误．
故选：C．
根据平方差公式即可判断A，根据完全平方公式即可判断B，C，D．
本题考查的是因式分解，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
6.【答案】B
【解析】
解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，
故选：B．
【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．
7.【答案】D
【解析】解：A.64800名学生的视力情况是总体，说法正确，故A不符合题意；
B.本次调查是抽样调查，说法正确，故B不符合题意；
C.1800名学生的视力情况是总体的一个样本，说法正确，故C不符合题意；
D.样本容量是1800，原说法错误，故D符合题意；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8.【答案】B
【解析】解：(x+1)(x2−5ax+a)
=x⋅x2+x⋅(−5ax)+ax+x2−5ax+a
=x3+(−5a+1)x2−4ax+a，
∵乘积中不含x2项，
∴−5a+1=0，
∴a=15，
故选：B．
先将多项式展开得到x3+(−5a+1)x2−4ax+a，再由乘积中不含x2项，可得−5a+1=0，求a即可．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，并能准确计算是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵原计划x天生产120吨煤，
∴原计划每天生产120x吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：120x−2，
根据题意得：120x=120x−2−3，
故选：C．
由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
10.【答案】D
【解析】解：由正方形ABCD被分割成个2长方形和2个正方形可知：
S△GDH=12GH⋅CH=12S正方形GHCF，
S△GAH=12GH⋅BH=12S长方形GHBE，
∴S△GDH+S△GAH=12S正方形GHCF+12S长方形GHBE=12S长方形EBCF，
∴图中阴影部分的面积是长方形EBCF面积的一半，
故选：D．
根据正方形的面积和三角形面积公式找到等量关系：S△GDH=12S正方形GHCF，S△GAH=12S长方形GHBE，进而可以解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，列代数式，解题的关键是找到等量关系：S△GDH=12S正方形GHCF，S△GAH=12S长方形GHBE．
11.【答案】4
【解析】解：(13)−1+(π−2023)0
=3+1
=4，
故答案为：4．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】9
【解析】解：由题意知第五组的频数为50×0.2=10，
所以第六组的频数为50−(10+6+8+7+10)=9，
故答案为：9．
先用总数乘以第五组的频率求出其频数，再根据6组的频数之和等于总数可求得第六组的频数．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷总数及频数之和等于总数．
13.【答案】140
【解析】解：∵4n=14，
∴22n=14，
∴2m+2n=2m⋅22n=10×14=140．
故答案为：140．
把4n=14化为22n=14，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟知以上知识是解题的关键．
14.【答案】67.5
【解析】解：延长CD到E，
由折叠的性质得到∠BDE=∠BDA，
∵AB//DC，
∴∠α=∠BDE，∠BAD=∠ADC，
∵∠BAD=∠1=45°，
∴∠ADC=45°，
∴2∠BDE+∠ADC=180°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠α=∠BDE=67.5°．
故答案为：67.5．
延长CD到E，由折叠的性质得到∠BDE=∠BDA，由AB//DC，得到∠α=∠BDE，∠BAD=∠ADC，由对顶角的性质推出ADC=45°，由平角定义求出∠BDE=67.5°，即可得到∠α=∠BDE=67.5°．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由知识点推出∠α=∠BDA=∠ADB．
15.【答案】4
【解析】解：x−mx−4+2m4−x=3，
x+m−2m=3(x−4)，
2x=12−m，
解得：x=12−m2，
∵关于x的分式方程x−mx−4+2m4−x=3无实数根，
∴x=4，
把x=2代入x=12−m2中，
4=12−m2，
解得：m=4，
故答案为：4．
根据题意可得x=4，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的解，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
16.【答案】b2=4ac 4或16
【解析】解：(1)观察得：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac．
故答案为：b2=4ac．
(2)∵多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，
∴a2−4c=c2−4a=0，即a2−c2+4(a−c)=0．
分解因式得：(a−c)(a+c+4)=0，
若a+c+4=0，即c=−a−4，a2−4c=a2−(a+4)2=−8a−16=0，
解得：a=−2，c=−2，此时ac=4．
若a+c+4≠0，可得a−c=0，即a=c．
可得a2−4a=0，即a(a−4)=0，
解得：a=0或a=4，即c=0或c=4．
∵ac≠0，
∴ac=16，
综上，ac=4或16．
故答案为：4或16．
(1)观察上述三个等式，得到规律：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac；
(2)利用(1)中得出的结论，列出关系式，整理后得到a=c，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为c的值，即可求出ac的值．
本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a2−6ab+(3b)2=(a−3b)2；
(2)原式=b(a2−16)=b(a+4)(a−4)．
【解析】本题考查了用完全平方公式、提公因式、平方差公式进行因式分解，熟悉以上因式分解的方法是解题关键．
(1)用完全平方公式分解即可；
(2)先提公因式，再用平方差公式分解因式．
18.【答案】解：(1)x+2y=15①x−3y=5②，
①−②，得5y=10，
解得：y=2，
把y=2代入①，得x+4=15，
解得：x=11，
所以方程组的解是x=11y=2；
(2)1−xx−2+2=12−x，
方程两边都乘x−2，得1−x+2(x−2)=−1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以x=2是增根，原分式方程无解．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)方程两边都乘x−2得出1−x+2(x−2)=−1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
19.【答案】解：(2a−b)(2a+b)+(a−b)2−a(5a−3b)
=4a2−b2+a2−2ab+b2−5a2+3ab
=ab，
当a=1，b=−12时，原式=1×(−12)=−12．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式可以将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的计算方法．
20.【答案】解：(1)如图所示：△DEF即为所求；
(2)△DEF的面积为：12×2×3=3．
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用三角形面积公式得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】解：(1)被调查的学生人数有：15÷25%=60(人)，
文学类的人数有：60−15−18−9=18(人)，
补全统计图如下：
(2)扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数是：360°×1860=108°；
答：扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数为108°；
(3)根据题意得：
1500×1860=450(人)，
答：估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数约有450人．
【解析】(1)根据科普类的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出文学类的人数，从而补全统计图；
(2)用360°乘以“艺体类”所占的百分比即可；
(3)用总人数乘以最喜爱“文学类”图书的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】(a+b)2 a2+b2+2ab (a+b)2=a2+b2+2ab
【解析】解：(1)方法一，直接利用正方形的面积公式可得图2的面积为(a+b)2，
方法二，大正方形的面积等于4个部分面积和，可得a2+b2+2ab，
故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；
(2)由(1)得，(a+b)2=b2+a2+2ab；
故答案为：(a+b)2=b2+a2+2ab；
(3)∵a+b=5，(a−b)2=13，(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴52=13+4ab，
∴ab=3．
(1)方法一，直接利用正方形的面积公式可得结果，方法二，大正方形的面积等于4部分面积和，表示4个部分面积即可；
(2)利用完全平方公式得出(a+b)2=b2+a2+2ab，再整体代入求值即可．
(3)把a+b=5，(a−b)2=13，代入(a+b)2=(a−b)2+4ab解答即可，
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一个图形的面积是得出等量关系的关键．
23.【答案】解：(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，
依题意得：40x+90y=132060x+120y=1860，
解得：x=15y=8．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．
(2)选择方案一所需费用为(15×100+8×60)×0.9=1782(元)，
选择方案二所需费用为15×100+8×(60−1005×2)=1660(元)．
∵1782>1660，
∴选择方案二更省钱，
1782−1660=122(元)．
答：学校选用方案二更省钱，省122元钱．
【解析】(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据总价=单价×数量，结合两次购买的数量及总花费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)利用总价=单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，分别求出选择两种方案所需费用．
24.【答案】解：(1)∵a//b，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°−90°=90°，
∴∠ABC+∠ADC=90°．
(2)解：如图2中，作FM//a，GN//b，
设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，
由(1)知：2x+2y=90°，x+y=45°，
∵FM//a//b，
∴∠BFD=2y+x，
∴∠AFB=180°−(2y+x)，
同理，∠CGD=180°−(2x+y)，
∴∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)，
=360°−3×45°=225°．
(3)3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，对顶角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)利用平行线的性质即可解决问题．
(2)如图2中，作FM//a，GN//b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°−(2y+x)，∠CGD=180°−(2x+y)，推出∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)即可解决问题．
(3)分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】
解：(1)(2)见答案；
(3)如图，设PN交CD于E．
当点N在∠DCB内部时，
∵180°−∠CIP=∠PIB=180°−(∠PBC+∠IPB)，
∴∠CIP=∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，
∵PN平分∠IPB，
∴∠EPB=∠EPI，
∵AB//CD，
∴∠NPB=∠CEN，∠ABC=∠BCE，
∵∠NCE=12∠BCN，
∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3(∠NCE+∠NEC)=3(180°−∠CNE)=3∠CNP．
当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，
综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
故答案为：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
相关试卷
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区储能学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市海曙区储能学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区储能学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市海曙区储能学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
