考点06分式方程（精练）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版

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1．（2023·山东菏泽·校考三模）对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题中的新定义化简，转化为分式方程，解分式方程即可．
【详解】由题意化简：，∴，解得：，
经检验：是原分式方程的解，故选：．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
2.（2023·安徽六安·九年级校考期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】去分母得：，解得
∵分式方程有增根，∴，即，∴增根为3，，
把代入整式方程得：，解得．故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤及对分式方程增根的理解．
3.（2023·四川德阳·统考二模）若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程为，由分式方程无解可得或，求出的值，再代入整式方程即可．
【详解】解：，，
去分母得：，整理得：，
关于的分式方程无解，
或，解得：或，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
的值是或，故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；让最简公分母为0确定增根；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．（2023·福建厦门·统考模拟预测）某方舱医院采购A,B两种型号的机器人进行院内物资配送．已知每小时A型机器人配送的物资比B型机器人少200件；配送800件物资A型机器人所用的时间比型机器人多40分钟，两种型号机器人每小时分别配送多少件物资？若设型机器人每小时配送x件，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设A型机器人每小时配送x件物资，根据“配送800件物资A型机器人所用的时间比型机器人多40分钟”列出方程即可．
【详解】解：设型机器人每小时配送x件，列方程为，故选B．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
5．（2023·山东临沂·统考二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多，下载一部的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为秒，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设5G手机的下载速度为秒，则设4G手机的下载速度为秒，根据下载一部的电影，5G比4G要快200秒，列分式方程即可．
【详解】解：设5G手机的下载速度为秒，则设4G手机的下载速度为秒，
由题意可得：，故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是关键．
6．（2023·江苏扬州·统考一模）若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（ ）
A．只有甲答案对B．只有乙答案对
C．甲、乙答案合在一起才正确D．甲、乙答案合在一起也不正确
【答案】D
【分析】先解分式方程，得出，根据关于x的分式方程有正数解，得出，解不等式组即可得出答案．
【详解】解：，去分母得：，
移项，合并同类项得：，解得：，
∵关于x的分式方程有正数解，∴，解得：或，且，
∴甲、乙答案合在一起也不正确，故D正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解不等式组，解题的关键是根据关于x的分式方程有正数解，列出关于m的不等式组．
7.（2023·河北邯郸·校考一模）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
【答案】B
【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件个，据提前10天完成任务，列方程即可．
【详解】解： ， 由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
8．（2023·广东广州·校考一模）“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设实际参加游览的同学共x人，列出分式方程即可．
【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：． 故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，准确列出符合题意的分式方程式解题的关键．
9．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）赛龙舟是端午节的主要习俗之一．相传起源于古时楚国人因舍不得贤臣屈原投江死去，许多人划船追赶拯救，之后每年五月五日划龙舟以纪念屈原，今年端午节某单位组织了赛龙舟活动，甲乙两队参加比赛，全程为2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）
A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
【答案】C
【分析】根据方程中的数据求解即可．
【详解】解：∵甲队的速度为x米/分钟，
∴表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟；
∵所列方程为，∴表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，
∴甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟．故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析分式方程中的数据．
10．（2023·广东中考模拟）定义一种新运算：，例如：，若，则（ ）
A．-2B．C．2D．
【答案】B
【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.
【详解】根据题意得，，则，
经检验，是方程的解，故选B.
【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11．（2023·浙江·模拟预测）方程的所有实数根之和为（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】A
【分析】先去分母，方程两边分别乘以转化为整式方程，再利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：方程两边分别乘以，得：，
化简并整理，得：，
，
，
，
，
或，
由解得，
由得：，
无实数根，
经检验是原方程的根，
原方程只有一个实数根，
所有实数根之和为1．故选：A．
【点睛】本题考查的是解分式方程，去分母后对整式方程进行因式分解是解题关键．
12．（2023·安徽铜陵·统考模拟预测）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x= ．
【答案】
【分析】根据题中的新定义和x的取值范围列分式方程并求解即可．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，解得：，
经检验是分式方程的解且符合题意，故答案为：15．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．（2023·河南周口·校联考三模）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】
【分析】先根据关于x的一元一次不等式组的解集为，求得的范围，再根据分式方程有正整数解，求得的范围，综合即可求得的范围，再求整数和即可．
【详解】解：关于的一元一次不等式组解的，
解集为．．．
关于的分式方程，解得：，
有正整数数解，且．∴，
∴或或或或，
∴或或或或，但，
∴符合条件的所有整数为：、、．
符合条件的所有整数的和为：．故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．关于参数考查不等式，参数分式方程的知识，一般先将参数看成已知，解出不等式的解集或分式方程的解，然后利用数轴进行分析，或者已知条件分析从而，找到参数的取值范围．
14．（2023·浙江·模拟预测）已知关于的方程的方程恰好有一个实数解，求的值及方程的解．
【答案】, 或，；或或，或，
【分析】去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即，为一元二次方程，即，分别求解．而当方程为一元二次方程时，又分为 方程有等根，满足方程恰好有一个实数解，若，则方程有两不等实根，且其中一个为增根，而增根只可能为或．
【详解】解：两边同乘,得，
若，
若，由题意，知，
解得，
当时，，当时，，
若方程有两不等实根，则其中一个为增根，
当时，，，
当时，，．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元二次方程．关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程的特点及题目的条件分类讨论．
15．（2023·广东河源·统考二模）解分式方程 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，先把方程变为，去分母，把分式方程化为整式方程即可求解，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：方程可变为，，
方程两边都乘以最简公分母得，，
去括号，得，解得，
检验：当时，，∴原方程的解是．
16．（2023·陕西西安·校考模拟预测）解方程：
【答案】方程无解．
【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将的系数化为，求出的值，将求出的的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．
【详解】解：化为整式方程为：，
，解得：，检验：当，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．
17．（2023·浙江·统考一模）小明邀请你请参与数学接龙游戏：
问题解分式方程：，
小明解答的部分解：设，则有，故原方程可化为，去分母并移项，得．
接龙
【答案】
【分析】用分解因式法解t的方程，求出t值后代回，解x的分式方程，求出x值后验根
【详解】解：接龙方程整理得：，开方得：，解得：，
，去分母得：，解得：，
检验：把代入最简公分母得：，分式方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，用换元法解方程，解题的关键是求出关于的方程的解，即为的值，进而求出的值，检验即可．
18．（2023·广东湛江·统考一模）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？（利润=售价﹣进价）
【答案】(1)第一批仙桃每件进价为120元(2)剩余的仙桃每件售价至多打6折
【分析】本题主要考查了分式方程、一元一次不等式的应用，的解题关键是根据件数作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
（1）设第一批仙桃每件进价是元，则第二批每件进价是元，再根据等是关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价元，由利件=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于2460元，可列不等式求解．
【详解】（1）设第一批仙桃每件进价元，则：解得．
经检验，是原方程的根．
答：第一批仙挑每件进价为120元；
（2）设剩余的仙桃每件售价打折，则：
，解得：．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
19．（2023·河北沧州·校考模拟预测）某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下．
生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了元和元，而每本硬面笔记本比软面笔记本贵元．”
学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本．”
(1)请你通过计算分析学习委员说得对不对；(2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本？若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)学习委员说得对，见解析(2)3或9
【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本元，根据买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；
（2）设每本软面笔记本m元（的整数），则每本硬面笔记本元，根据能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．
【详解】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本元．
由题意，得，
解得．
此时，不是整数，
所以学习委员说得对；
（2）存在；设每本软面笔记本m元（，m是整数），则每本硬面笔记本元．
由题意，得解得．
∵a为正整数，∴，8，12，∴，6，9．
当时，（不符合题意），
当时，，
当时，，∴a的值为3或9．
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时求出根据两种笔记本购买的数量相等建立方程是关键．
20．（2023·贵州·一模）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．
A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；
C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为天，
根据题意列出方程：．
（1）根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：______；
（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．
【答案】（1）甲、乙合做4天后；（2）C方案更省钱，理由见解析
【分析】1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知方案C中“星号”部分为：若．甲、乙两队合作4天；
（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案．
【详解】（1）甲、乙合做4天后；
（2）解：解方程，得：，
经检验，是原分式方程的解，
所以规定的工期为8天．
如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：
A方案：（万元）；
C方案：（万元），
∵，
∴C方案更省钱．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答，注意：分式方程的解必须检验．
限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）
1.（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．
【详解】解：，两边同乘去分母，得，故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】D
【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是负数，
∴，，即，
解得：且，故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．
3.（2023·广东广州·统考中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可．
【详解】解：根据题意，得．故选：B．
【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．
4.（2023·湖北恩施·统考中考真题）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】由得：，，，
经检验：是原分式方程的解，故选：．
【点睛】此题考查解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．
5．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
【答案】A
【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围．
【详解】解：方程两边都乘以，得：，解得：，
∵，即：，∴，
又∵分式方程的解为非负数，∴，∴，
∴的取值范围是且，故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．
6．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．1B．1或3C．1或2D．2或3
【答案】B
【分析】先将分式方程化成整式方程，再分①整式方程无解，②关于的方程有增根两种情况，分别求解即可得．
【详解】解：将方程化成整式方程为，即，
因为关于的方程无解，所以分以下两种情况：
①整式方程无解，则，解得；
②关于的方程有增根，则，即，
将代入得：，解得；
综上，的值为1或3，故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键．
7．（2023·四川达州·统考中考真题）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为元/件，根据购进的第二批这种“脆红李”比第一批多购进了40件，列出方程即可．
【详解】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为元/件，根据题意得：，故A正确．故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．
8．（2023·四川广安·统考中考真题）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．
【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：D．
【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．
9．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入个数据，根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．
【详解】解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入个数据，
由题意得，故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为 ．
【答案】
【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出的值．
【详解】解：，
方程两边同时乘以得，，
，，，或．
经检验时，，故舍去．原方程的解为：．故答案为：．
【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．
11．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
【答案】
【分析】根据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可．
【详解】解：分式方程的两个分母分别为x，(x+1)，
∴最简公分母为：x(x+1)，故答案为：x(x+1)．
【点睛】题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．
12．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）甲、乙两船从相距150km的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行90km时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 km/h．
【答案】6
【分析】设江水的流速为千米每小时，则甲速度为，乙速度为，根据行驶时间相等列出方程解答即可．
【详解】解：设江水的流速为千米每小时，根据题意得：
，解得，经检验符合题意，
答：江水的流速．故答案为：6．
【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意找出等量关系是解本题的关键．
13．（2023·山东青岛·统考中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为 ．
【答案】
【分析】根据两种劳动工具单价间的关系，可得出乙种劳动工具单价为元，利用数量=总价÷单价，结合乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，
∴乙种劳动工具单价为元．
根据题意得：，故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】13
【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数的值相加即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
，解得，
方程可化为，解得，
关于的分式方程的解为正数，
且，解得且，且，
则所有满足条件的整数的值之和为，故答案为：13．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．
15．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 ．
【答案】m >0且m≠1
【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得到：，
整理得到：，
∵分式方程的解大于1，∴，解得：，
又分式方程的分母不为0，∴且，解得：且，
∴m的取值范围是m >0且m≠1．故答案为：m >0且m≠1．
【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．
16．（2023·江苏泰州·统考中考真题）（1）计算：；（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
17．（2023·吉林长春·统考中考真题）随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

【答案】原计划平均每天制作个摆件．
【分析】设原计划平均每天制作个，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设原计划平均每天制作个，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作个摆件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
18．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
【答案】这个学校九年级学生有300人．
【分析】设零售价为x元，批发价为y，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为12元，然后用3600除以零售价即可解答．
【详解】解：设零售价为x元，批发价为y，根据题意可得：
，解得：，经检验是原方程组的解
则学校九年级学生人．
答：这个学校九年级学生有300人．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列二元一次方程组求得零售价是解答本题的关键．
19.（2023·辽宁阜新·统考中考真题）为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．(1)求：足球和排球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
【答案】(1)足球的单价是80元，排球的单价是65元；(2)学校最多可以购买70个足球．
【分析】（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是元，根据数量=总价÷单价，结合用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买个足球，利用总价=单价×数量，结合购买足球和排球的总费用不超过7550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】（1）解：设足球的单价是x元，则排球的单价是元，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．
答：足球的单价是80元，排球的单价是65元；
（2）解：设学校可以购买m个足球，则可以购买个排球，
依题意得：，解得：．
又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为70．
答：学校最多可以购买70个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．
【答案】(1)A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元
(2)共有三种购买方案，方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，方案三：购进A种家电67件，B种家电33件
(3)这10件家电中B种家电的件数4件
【分析】（1）根据题意设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元，建立分式方程求解即可；（2）设购进A种家电a件，购进B种家电件，建立不等式，求解不等式，选择符合实际的解即可；（3）设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，根据题意，建立一元一次方程求解即可．
【详解】（1）设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元．
根据题意，得． 解得．
经检验是原分式方程的解． ．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）设购进A种家电a件，购进B种家电件．
根据题意，得． 解得．，．
为正整数，，则， 共有三种购买方案，
方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，
方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，
方案三：购进A种家电67件，B种家电33件；
（3）解：设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，
根据（1）和（2）及题意，当购进A种家电65件，B种家电35件时，得：
，
整理得：，解得：，不符合实际；
当购进A种家电66件，B种家电34件时，得：
，
整理得：，解得：，不符合实际；
当购进A种家电67件，B种家电33件时，得：
，
整理得：，
解得：，符合实际；则B种家电拿出件．
【点睛】本题考查分式方程的实际问题，一元一次方程的实际问题与一元一次不等的实际问题，正确理解题意，建立正确的等量关系与不等式是解题的关键，注意结果要符合实际及分式方程的检