考点02整式与因式分解（精练）2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版

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A．B．C．D．
2．（2023·山东·一模）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是－3B．的次数是3
C．的各项分别为2a，b，1D．多项式是二次三项式
3．（2023·江苏扬州·中考模拟）若，则括号内应填的单项式是（ ）
A．aB．C．D．
4．（2022·河北邯郸·校考三模）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片各4块（边长如图，）．嘉嘉准备从中挑选一些纸片紧密拼接成一个正方形，下列无法实现的方案是（ ）
A．2块甲、1块乙、4块丙B．1块甲、4块乙、4块丙
C．4块甲、1块乙、4块丙D．1块甲、1块乙、2块丙
5．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙……”等十个符号叫天干；“子、丑……”等十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．
由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2023年是（ ）
A．癸卯B．丁酉C．壬卯D．庚子
6．（2023·江苏盐城·校联考二模）化简 所得的结果等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·河北保定·九年级校考开学考试）下列各数中，不能被整除的是（ ）
A．6B．8C．16D．4
8．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·重庆沙坪坝·校考二模）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中的个数为（ ）
A．96B．88C．86D．98
10．（2023·浙江·统考一模）定义：如果代数式（，、、是常数）与（，、、是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：（1）代数式：的“同心式”为；
（2）若与互为“同心式”，则的值为1；
（3）当时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数；
（4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则．
其中，正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2023·安徽·校联考模拟预测）比较大小： ；若正数，满足，则
12．（2023·四川德阳·校考模拟预测）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则 ．
13．（2023·四川内江·统考模拟预测）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．
14．（2023·陕西西安·校考二模）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图中的杨辉三角，又称贾宪三角，其中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下：按上述规律，则的展开式中，从左起第二项的系数为 ．

15．（2023上·广东·九年级校考期中）如果是一个完全平方公式，则 ．
16．（2023下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知，则的值为 ．
17．（2023·广东珠海·统考二模）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ．
18．（2022·浙江·九年级自主招生）n是整数，为一个整数的平方数，请写4个满足条件的n的值 ．
19．（2023.重庆·统考模拟预测）已知，则 ．
20．（2023下·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知实数a，b满足，则的最大值为 ．
21．（2023·安徽·校联考二模）观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，……根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
22．（2023·河北保定·统考二模）已知整式的值为，的值为．
(1)【发现】当时，，__________，__________（填“”“＝”或“＜”）；
当时，__________，，__________Q．
(2)【猜想与验证】无论为何值，__________始终成立，并证明该猜想的结论．
23．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）对于“已知，求xy的最大值”这个问题，小明是这样求解的：
∵，∴，∴
∴，所以xy的最大值为．
请你按照这种方法计算：当（，）时，的最小值．
24．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）阅读以下材料：
指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
对数的定义：一般地，若 (且)，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵，∴．
请解决以下问题：(1)将指数式转化为对数式_______；
(2)求证：；
(3)拓展运用：计算______．
限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）
1．（2023年湖北省宜昌市中考数学真题）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
A．左上角的数字为B．左下角的数字为
C．右下角的数字为D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
2．（2023·江苏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·陕西·统考中考真题）计算：（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·江苏南通·七年级统考期中）若关于m的多项式的值是5，则代数式的值是（ ）
A．B．9C．D．7
6．（2023年山东省济宁市中考数学真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．2
7．（2023年重庆市中考数学真题（A卷））用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）

A．39B．44C．49D．54
8．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是
A．0B．1C．2D．3
9．（2023年四川省广安市中考数学真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ．
10．（2022·江苏扬州·中考真题）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．
11．（2023·湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”
的灯共有多少盏？ 几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏．
12．（2023·四川雅安·统考中考真题）若，，则的值为 ．
12．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）因式分解： ．
13．（2023年山东省聊城市中考数学真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．

14．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
，4，，16，，64，……①
0，7，，21，，71，……②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ．
15．（2023年四川省成都市数学中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ．
16．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
17．（2023·山东淄博·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．
18．（2023年浙江省嘉兴市中考数学真题）观察下面的等式：，，，，…．
(1)尝试：___________．
(2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
19．（2023年河北省中考数学真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
(1)请用含a的式子分别表示；当时，求的值；(2)比较与的大小，并说明理由．
20．（2023年山东省潍坊市中考数学真题）［材料阅读]
用数形结合的方法，可以探究的值，其中．
例求的值．
方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知
的结果等于该正方形的面积，即．
方法2：借助函数和的图象，观察图②可知
的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和，
即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1，
所以，．

【实践应用】任务一 完善的求值过程．

方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知______．
方法2：借助函数和的图象，观察图④可知
因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，______．
任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求的值．
任务三 用方法2，求的值（结果用表示）．
【迁移拓展】长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤，直接写出的值．

十天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
十二地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戊
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
0
1
2
3
16
7
4
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31