考点04二次根式（精练）2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）原卷版+解析版

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1．（2023·重庆·联考模拟预测）小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2023·广东·九年级统考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河北保定·统考二模）已知正整数满足等式，下列各组数值中符合要求的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7.（2023·山东·模拟预测）下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·河南新乡·校考模拟预测）已知；，且，则a的值是（ ）
A．B．5C．D．8
9．（2023·江苏·九年级校考期末）若，则a的值所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广西·校考模拟预测）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
11.（2023·江苏南京·统考二模）计算的结果是 ．
12．（2023上·四川内江·九年级校考期中）当时，多项式的值为
13．（2023上·河南开封·九年级统考期中）请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 ．
14．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）已知整数x，y满足，则的最小值为 _____．
15.（2023·四川成都·校考模拟预测）已知，均为实数，，则的值为 ．
16．（2023·浙江杭州·统考二模）已知a为实数，且满足．若，则b的最大值是 ．
17．（2023上·四川内江·九年级校考期中）（1）计算：
（2）计算：；（3）计算：
18．（2023上·四川巴中·九年级统考期中）已知，，试求下列各式的值：
(1)；(2)．
19．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；
例如：比较与2的大小．
∵又∵则
∴，∴．
请根据上述方法解答以下问题：(1)的整数部分是________，的小数部分是________；
(2)比较与的大小．(3)已知，试用“比差法”比较与的大小．
20．（2023上·河南周口·九年级校考阶段练习）观察下列算式：
①由，得；
②由，得；
③由，得；……
(1)根据以上算式，______；(2)计算：；
(3)利用以上规律，计算：．
21．（2023贵州西·中考模拟）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
22．（2023上·福建泉州·九年级校考阶段练习）阅读理解：若a、b都是非负实数，则，当且仅当时，“＝”成立．
证明：∵ ∴ ∴，当且仅当时，“＝”成立．
(1)已知，求的最小值．(2)求代数式：的最小值．
(3)问题解决：如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成，已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4m和10m，则要使公园占地面积最小，休闲区的长和宽应如何设计？

限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）
1．（2023·江西·统考中考真题）若有意义，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东青岛·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·四川内江·统考中考真题）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山东临沂·统考中考真题）设，则实数m所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果为 ．
9．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
10．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算： ．
11．（2022·湖北随州·中考真题）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_____，最大值为_____．
12．（2022·四川南充·中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
13．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
14．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是 ．
15．（2022·内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是 ．
16．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
17．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；
；；……
根据以上规律，计算______．
18．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知，，求代数式的值．
19．（2022·上海·统考中考真题）计算：
20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：(1)当，时，______，______；
(2)当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；(3)当，时，令，，，…，，且，求T的值．