山东省高青县2023~2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省高青县2023~2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为
A．-7 B．-3 C．7 D．3
2．若代数式有意义，则x的取值范围是
A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0
3．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是
A． B． C．∠ACP=∠B D．∠APC=∠ACB

第3题图 第4题图 第6题图
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，4）、（-2，0），则点D的坐标为
A．(2，4) B．(4，2) C．(2，4) D．(4，2)
5．陈老师在黑板上写了一个式子：(+1)□(1− )，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是
A．+或- B．×或÷ C．+或× D．-或÷
6．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长20米，宽10米）场地，被3条宽度相等的绿化带（阴影部分）划分为总面积为140平方米的6块活动场所。设绿化带的宽度x米，可列出的方程为
A．(20-x)(20+x)=140 B．(20-2x)(10-2x)=140
C．(20-x)(10-2x)=140 D．(20-2x)(10-x)=140
7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m。若小明的眼睛与地面的距离为1.6m，则旗杆的高度为（单位：m）
A．12.4 B．12.5 C．12.8 D．16

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为
A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F。已知AB=4，△AOE的面积为5，则DE的长为
A．2 B． C． D．3
10．如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的一点，连结AF并延长与BC的延长线相交于点E。若DF=CE，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．已知y＝++3，则xy= 。
12．若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0有两个实数根，则c的取值范围为 。
13．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 。

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB。他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB是
m。
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为 。
三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。）
16．（1）计算：；
（2）先化简再求值：，其中。
17．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在AD，BC上，连接EF交AC于点O，且OE=OF。
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AC平分∠BCE，求证：四边形AFCE为菱形。
18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连接AE、AF、EF。
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE=5，请求出EF的长。
19．已知关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+6+2k=0。
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于-1，求k的取值范围。
20．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件。当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
21. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，折痕交AB边于点E。
（1）求证：△EFB∽△FDC；
（2）若AD=10，CD=6，求BE的长。
22．阅读材料，回答问题：观察下列各式
；
；
。
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：
= ；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
；
（3）应用：用上述规律计算
23．△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转。
（1）如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时。求证：△BPE∽△CFP；
（2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F。△BPE与△CFP还相似吗？说明理由。
（3）在（2）的条件下，连接EF，动点P在BC上运动的过程中，是否存在△BPE与△PFE相似的情况？若不存在请说明理由，若存在请说出点P的位置，并证明。
2023—2024学年度第一学期期中复习测试题
八年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
二、填空题：每小题4分，共20分
三、解答题：（10分×4+12×2+13×2）
16．（1）；…4分（2），。……10分
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO。在△AOE和△COF中， ，
∴△AOE≌△COF（AAS）；…………………………5分
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，
∵OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，
∵AC平分∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，
∵AE∥CF，∴∠ACF=∠EAC，∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE，∴四边形AFCE为菱形。………………10分
18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；………………………………5分
（2）解：∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，
∵∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，
∴EF=AE=5。……………………………………………10分
19．（1）证明：∵Δ=（k+5）2-4（6+2k） =k2+2k+1 =（k+1）2≥0，
∴此方程总有两个实数根；……………………5分
（2）∵x= ，∴x1=2，x2=k+3，
∵此方程恰有一个根小于-1，∴k+3＜-1，
解得k＜-4， 即k的取值范围为k＜-4。……………………10分
20．解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x, 根据题意得：256（1+x）2=400， 解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合题意，舍去）。
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%； ………………6分
（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y-35）元，月销售量为400+20（58-y）=（1560-20y）件，根据题意得：（y-35）（1560-20y）=8400，
整理得：y2-113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去）。
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元。…………………………12分
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=90°，
根据折叠性质知，∠A=∠DEF=90°，
∴∠BEF+∠BFE=∠BEF+∠DEC=90°，
∴∠BFE=∠DEC， ∴△EFB∽△FDC；………………6分
（2）解：由折叠性质知，AD=DF=10，AE=EF，
∵CD=6， ∴CF=＝＝8，
∵AD=BC=10， ∴BF=BC-CE=10-8=2。
∵，∴BE=。…………………………12分
22．（1）；………………4分
（2）；………………8分
（3）
=
=
=。…………………………13分
23．（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°。
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=135°，
∵∠EPF=45°， 又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
∴∠BPE+∠CPF=135°， ∴∠BEP=∠CPF，
又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）。…………4分
（2）解：△BPE∽△CFP。理由：
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°。
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°， ∴∠BPE+∠BEP=135°，
∵∠EPF=45°， 又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°， ∴∠BPE+∠CPF=135°，
∴∠BEP=∠CPF， 又∵∠B=∠C，
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）。…………………………8分
（3）解：动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似。
证明：同（1），可证△BPE∽△CFP， 得 CP：BE=PF：PE， 而CP=BP， 因此 PB：BE=PF：PE。又因为∠EBP=∠EPF， 所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。……………………………………13分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
C
D
C
C
D
B
题号
11
12
13
14
15
答案
6
c≤
9
或（4，3）