山东省淄博市高青县2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份山东省淄博市高青县2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二次根式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．若一元二次方程有一个解为，则k为（ ）
A．B．1C．D．0
3．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（ ）
A．cmB．2cmC．1cmD．2cm
4．下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．16B．20C．29D．34
6．若，是的两个根，且，则b的值是（ ）
A．1B．C．1或7D．7或
7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（ ）
A．6B．9C．2D．
9．化简二次根式 的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
10．已知是方程的两个根，则的值为（ ）
A．9B．10C．12D．15
11．如图，在边长为4正方形的外部作，，连接，则（ ）
A．10B．20C．30D．40
12．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．若1和2是方程的两根，则
15．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 ．
16．若a、b是方程的两根，则 ．
17．如图，在矩形ABMN中，AN＝，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，AE的长为 ．
三、解答题
18．计算：
（1）
（2）
19．解方程：
（1）
（2）
20．如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若，求OE的长．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①
（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
22．如图，在平行四边形 中，P是对角线 上的一点，过点C作 ，且 ，连接 ， ， .
（1）求证： ；
（2）若 ，求证：四边形 为菱形.
23．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝ ＝ ＝2－ ，
所以a－2＝－ .
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： = － .
（2）计算： ＋…＋ ；
（3）若a＝ ，求4a2－8a＋1的值.
24．已知正方形，点F是射线上一动点（不与C，D重合），连接并延长交直线于点E，交于点H，连接，过点C作交于点G．
（1）若点F在边上，如图1．
①证明：
②猜想线段与的数量关系并说明理由
（2）取中点M，连结，若，正方形边长为6，求的长
1．B
2．C
3．B
4．D
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．A
11．D
12．A
13．
14．-6
15．20
16．2021
17．或
18．（1）解：
原式=
=
= ；
（2）解：
原式=
=
= ．
19．（1）解：
（2）解：
即或
20．（1）解：∵
∴四边形DECO是平行四边形
又∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴
∴四边形DECO矩形
（2）解：∵四边形DECO是矩形
∴CD=OE
又∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD
∴
21．（1）解：把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1
∴x2﹣mx﹣2＝0．
∴
∴另一根是2；
（2）解：∵ ，
∴方程①有两个不相等的实数根．
22．（1）证明：∵ ，
∴四边形DCQP是平行四边形
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ，
∴ ，
∴四边形ABQP是平行四边形
∴
（2）证明：∵
∴
∵
∴
由（1）知：四边形ABQP是平行四边形，
∴
∴
∴
∴四边形 为菱形
23．（1）；1
（2）解：原式
=9
（3）解： ，
则原式 ，
当 时，原式 .
24．（1）证明：①∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
．∴
∴
②结论，理由如下：
∵∴
∵∴
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
（2）解：①如图1，当点F在线段上时，连接
∵，，
∴
∴
∵，
∴
在中，
∴
②如图2，当点F在线段的延长线时．连接．
同法可如是的中位线．
∴
在中，
∴
综上所述，的长为或