沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷第一次月考卷02(原卷版+解析)

这是一份沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷第一次月考卷02(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若点在一次函数的图象上，则n的值为（ ）
A．2B．4C．6D．不能确定
2．下列四个方程中，有一个根是的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小B．关于的方程的解为
C．当时，D．，
4．方程组有四组不同的实数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．，且
5．下列命题中正确的是（ ）
A．一次函数在y轴上的截距是
B．一次函数的图象与x轴交于点
C．一次函数的图象仅是一条线段
D．一次函数中，y随x的增大而减小
6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，点在的上方，我们发现随着点的移动，点在一条直线上移动，则这条直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．写出一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组___________，使它的解是和．
8．方程的根是___．
9．已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是______．
10．解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程：___．
11．解关于的方程有增根，则的值为___________
12．为引导学生进一步坚定理想信念，传承红色基因，某校在清明节期间组织团员和学生干部步行前往距学校13.2千米的烈士陵园进行清明祭英烈活动，已知返回学校的平均速度是前往陵园的平均速度的1.1倍，且返回学校所用的时间比去时少18分钟．如果设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为______．
13．如果关于x的方程2﹣+k＝0无实数解，那么k的取值范围是_______．
14．当时，函数的值恒大于0，则实数k的取值范围是___________．
15．在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为___________．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是_______
17．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为，（km），，与x的函数关系如图所示．有如下结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km，其中正确的有______．（只填序号）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，点A的坐标为，若直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是______．
三、解答题
19．解方程组：
20．解方程：
(1)；
(2)；
(3)
21．已知a＞1，解方程：＝x．
22．如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．
(1)求直线AB的解析式：
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．
23．已知关于x的分式方程+＝．
(1)若方程有增根，求k的值．
(2)若方程的解为负数，求k的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后与直线重合，且直线与轴交于点，与轴交于点
(1)写出点的坐标，求直线的表达式；
(2)求的面积．
25．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．点C为函数的图像上一点，过点C作轴，交反比例函数的图像于点D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果，求点C的坐标；
(3)如果，求点D的坐标．
26．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长
(2)求点C和点D的坐标
(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
27．某水电站的蓄水池有个进水口，个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图（甲）所示，出水口出水提与时间的关系如图（乙）所示．已知某天点到点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图（丙）所示，根据图像说明：
(1)进水口单位时间内进水量是多少？出水口单位时间内出水量是多少？
(2)求点到点这段时间水池内水量与时间的函数解析式及定义域；
(3)试说明点到点和点到点这个时间段内进出水口的开放情况．
28．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
2022-2023学年八年级数学第二学期第一次月考卷02
测试范围 ：第20-21章
一、单选题
1．若点在一次函数的图象上，则n的值为（ ）
A．2B．4C．6D．不能确定
【答案】B
【分析】先求出m的值，代入一次函数即可得出n的值．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解答此题的关键．
2．下列四个方程中，有一个根是的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】将代入四个方程进行检验即可．
【解析】A、由分式方程的分母不能为0可得，则不是原分式方程的根，此项不符题意
B、将代入得：，经检验，是原方程的根，此项符合题意
C、当时，无意义，则不是原方程的根，此项不符题意
D、当时，无意义，则不是原方程的根，此项不符题意
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程与无理方程的根的定义，掌握方程的根的定义是解题关键．
3．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小B．关于的方程的解为
C．当时，D．，
【答案】B
【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A、D错误；
又∵图象与x轴交于（-2，0），
∴kx+b=0的解为x=-2，故B正确；
当x＞-2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
4．方程组有四组不同的实数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．，且
【答案】D
【分析】首先运用代入法将方程组变形，然后利用根的判别式即可得解.
【解析】
由②，得③
将③代入①，得
∵方程组有四组不同的实数解，
∴且
∴，且
故选：D.
【点睛】此题主要考查根据二元二次方程组的解求参数的取值范围，解题关键的利用根的判别式.
5．下列命题中正确的是（ ）
A．一次函数在y轴上的截距是
B．一次函数的图象与x轴交于点
C．一次函数的图象仅是一条线段
D．一次函数中，y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】根据一次函数的解析式与图象的关系逐项判断，即可得解．
【解析】A．一次函数y=2(x+1)−2=2x在y轴上的截距是0，故A错误，不符合题意；
B．一次函数y=x−1的图象与x轴交于点(1,0)，故B错误，不符合题意；
C．表示该函数只取x在的范围内的图象，因此该图像仅是一条线段说法正确，故C正确，符合题意；
D．一次函数y=−kx+b中，，y随x的增大而增大，，y随x的增大而减小，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质、数形结合是解答本题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，点在的上方，我们发现随着点的移动，点在一条直线上移动，则这条直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由两个特殊位置：与x轴平行和C与原点O重合求出D的坐标，进而求出函数关系式即可．
【解析】当与x轴平行时，过B作轴，过D点作轴交于点G，如图，
等腰直角的O点为坐标原点，点的坐标是，
，
，
，
，
；
当C与原点O重合时，D在y轴上，
此时即，
设所求直线解析式为，
代入得，解得，
则直线解析式为2，
故选C．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，熟练运用待定系数法是解题的关键．
二、填空题
7．写出一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组___________，使它的解是和．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据方程组的解可得，再由平方差公式得到，则可写出满足条件的一个方程组为．
【解析】解：方程组的解为和，
，
，
方程组可以是，
故答案为：答案不唯一）．
【点睛】本题考查二元二次方程组，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程的基本形式，根据所给的条件写出符合题意的方程组是解题的关键．
8．方程的根是___．
【答案】5或-3
【分析】首相将方程移项，并系数化为1，得，据此两边开方即可，注意正负．
【解析】解：由题意得，
∴，
解得：，，
故方程的根为：5或-3．
【点睛】本题考查的是高次方程的求解，掌握开方方法是解题的关键．
9．已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是______．
【答案】
【分析】根据直线不经过第三象限，可知，，根据图象过可知，从而得出的范围，即可解决问题．
【解析】解：∵一次函数的图象过点，且不经过第三象限，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质等知识，确定出的范围是解题的关键．
10．解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程：___．
【答案】2y2 -1=0
【分析】原方程整理得，设，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．
【解析】解：原方程整理得，
设，
原方程可化为：，
即2y2 -1=0，
故答案为：2y2 -1=0．
【点睛】本题考查了换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．
11．解关于的方程有增根，则的值为___________
【答案】##
【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．
【解析】解：根据题意，得
该分式方程的增根是，
该分式方程转化为整式方程，得，
把代入，得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0．
12．为引导学生进一步坚定理想信念，传承红色基因，某校在清明节期间组织团员和学生干部步行前往距学校13.2千米的烈士陵园进行清明祭英烈活动，已知返回学校的平均速度是前往陵园的平均速度的1.1倍，且返回学校所用的时间比去时少18分钟．如果设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为______．
【答案】
【分析】设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，则返回学校的平均速度是1.1x千米/小时，根据“返回学校所用的时间比步行前往距学校13.2千米的烈士陵园时少18分钟”列出方程即可．
【解析】解：设前往陵园时的平均速度为x千米/小时，则返回学校的平均速度是1.1x千米/小时
∵返回学校所用的时间比步行前往距学校13.2千米的烈士陵园时少18分钟
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题目中的相等关系是解题的关键．
13．如果关于x的方程2﹣+k＝0无实数解，那么k的取值范围是_______．
【答案】k＜﹣2
【分析】根据关于x的方程没有实数根，可知2+k＜0，从而可以求得k的取值范围．
【解析】解：∵，即无实根，
∴k+2＜0，
∴k＜﹣2．
故答案为：k＜﹣2．
【点睛】本题考查方程有无实数解，解题的关键是明确方程的解答方法，无实数根应满足什么条件．
14．当时，函数的值恒大于0，则实数k的取值范围是___________．
【答案】
【分析】先根据一次函数的图象是一条直线可知要使函数的值恒大于0，则需要两个端点值都大于0；再验证当y是常函数，即当时是否满足题意即可．
【解析】解：∵当时，函数的值恒大于0，
∴当和时，的值都大于0，
当时，，
当时，，
∴，解得：，
当时，，
∴实数k的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是一条直线是解题的关键．
15．在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为___________．
【答案】
【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入，即可求出m的值．
【解析】解：将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，即，
∴平移后的直线与x轴交于，
∴，
解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是_______
【答案】
【分析】首先根据直线来求出点A和点B的坐标，由旋转的性质得到的横坐标等于，而纵坐标等于，即可得到答案．
【解析】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当时，，
当时，，解得，
∴点，，
把绕点A顺时针旋转后得到，
∴，，，
∴点的横坐标是：，
点的纵坐标是：，
由于点在第一象限，
∴点的坐标是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查图形旋转和点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为，（km），，与x的函数关系如图所示．有如下结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km，其中正确的有______．（只填序号）
【答案】②④
【分析】由速度=路程时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离，由此可判断②成立；由时间路程速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多，结合时间路程速度，得出两者相遇的时间，从而判断④成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船相距时，的取值，从而能判断出⑤不成立；由上述即可得出结论.
【解析】解：甲船速度为，故①不正确；
乙船速度为，
从港到港全程为，故②正确；
甲船到达港的时间为（小时），（小时），故③不正确；
设两船相遇的时间为小时，则有，
解得，，
∴P点的坐标为，故④正确；
两船第一次相距的时间为：（小时）；
两船第二次相距的时间为：（小时）；
两船第三次相距的时间为：（小时）；
即两船在整个运动过程中有3个时刻相距10km，故⑤不正确；
故答案为：②④．
【点睛】本题考查实际问题中函数关系所表示的函数图象，解题的关键是读懂题意，清楚甲、乙两船的行驶过程，理解图中点的坐标的意义．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，点A的坐标为，若直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是______．
【答案】##
【分析】根据题意画出图形，求出点B的坐标，再求出过点A和点B且与直线平行的直线解析式，分别求出与x轴的交点坐标即可解决问题．
【解析】解：过点A作轴于点E，过点B作于点F，如图，
，
根据勾股定理得，，
又
对于，当时，，
，
∴直线与轴的交点坐标为；
设过点A且与直线平行的直线解析式为，
把代入，得：，
，
，
当时，，
∴直线与轴的交点坐标为
设过点B且与直线平行的直线解析式为
把代入得：，
当时，，
，
与轴的交点坐标为
∴直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是，即，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像的平移，求出直线与x轴的交点坐标是解答本题的关键
三、解答题
19．解方程组：
【答案】，
【分析】把方程①因式分解得出x与y的关系式，分别带入方程②即可解得．
【解析】
由①得
x=-y，x=6y
把x=-y带入②得
，
整理得
解得
得
把x=6y带入②得
【点睛】此题考查了求方程组的解，解题的关键是对方程用十字交叉法进行因式分解．
20．解方程：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)，；
(3)，，，．
【分析】（1）移项后两边平方得出，求出，再方程两边平方得出，求出，再进行检验即可；
（2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（3）令，则，代入原方程，得，所以，，然后分两种情况分别解方程即可．
【解析】（1）
解：移项得，，
两边平方得，，
合并同类项得，，
∴，
两边平方得，，
整理得，，
∴，
解得：，，
经检验，，不是原方程的解，
∴原方程的解为：．
（2）
解：方程两边同时乘以得，
整理得，，
解得，，
∴，，
经检验，，时，，
∴原方程的根为：，．
（3）
解：
令，代入原方程得，，
∴，
解得：，，
当时，，即： ，
∴，解得：，，
当时，，即： ，
∴，解得：，，
经检验都为原方程的解
∴原方程的解为：，，，．
【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键；还考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．
21．已知a＞1，解方程：＝x．
【答案】x＝（a＞1）
【分析】设，代入原方程可得，两式平方后相减可得，分解因式可得或，分情况计算可得方程的解；
【解析】解：设，则①，
则原式变形为：，
∴②，
②﹣①得：，
∴，
∴或，
当时，
∵，
∴，
∴，此种情况不符合题意；
当时，代入①得：，
解得：，
∵，
∴，
∴原方程的解为：．
【点睛】本题考查解无理方程，利用换元法将方程变形后进行因式分解可解答．
22．如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．
(1)求直线AB的解析式：
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．
【答案】(1)y=-x+5
(2)（3，2）
(3)x<3
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；
（3）关于x的不等式2x-4（1）
解：根据题意得：
，解得：，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
（2）
根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）
根据图象可得不等式的解集是x<3．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23．已知关于x的分式方程+＝．
(1)若方程有增根，求k的值．
(2)若方程的解为负数，求k的取值范围．
【答案】(1)k的值为6或﹣8
(2)k＜﹣1，且k≠﹣8
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，代入整式方程计算即可求出k的值．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为负数求出k的范围即可；
(1)
分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
(2)
分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
【点睛】本题考查分式方程的解得情况，解分式方程的基本方法是一化二解三检验，分式方程的增根是使最简公分母为0的未知数的值．
24．在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后与直线重合，且直线与轴交于点，与轴交于点
(1)写出点的坐标，求直线的表达式；
(2)求的面积．
【答案】(1)的坐标是（），；
(2)△AOB的面积为
【分析】（1）根据平移得出直线的解析式，进而解答即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．
(1)
因为直线y=kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y=x重合，
所以直线的解析式为：y=x-2，
把x=0代入y=x-2=-2，点B坐标为（0，-2）
把y=0代入0=x-2，解得：x=2，点A坐标为（2，0），
所以直线AB的解析式为：y=x-2；
(2)
当时，，所以点的坐标为（）．
所以 ．
又因为，所以△AOB的面积为
【点睛】本题考查了一次函数与几何变换问题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式解答．
25．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．点C为函数的图像上一点，过点C作轴，交反比例函数的图像于点D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果，求点C的坐标；
(3)如果，求点D的坐标．
【答案】(1)
(2)C（4，6）
(3)D（10，1）．
【分析】（1）由一次函数的解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求得A的坐标，然后根据中点公式即可求得点C的坐标；
（3）根据等腰三角形的性质，则CD的中点的纵坐标为点B的纵坐标，据此列分式方程求得即可．
【解析】（1）解：∵一次函数y＝x+4的图象与反比例函数(x＞0)的图像交于点B（a，5），
∴5=a+4，
∴a=2，
∴点B（2，5），
∴m=2×5=10，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵一次函数y＝x+4的图像与y轴交于点A，
令 则
∴A（0，4），
∵点B（2，5），BC=AB，
∴C（4，6）；
（3）设，则，
如图，过B作于H，
∵B（2，5），BC=BD，
轴，
∴CD的中点的坐标为（c，5），
∴
整理得：
解得c1=2，c2=10，
经检验：它们都是原方程的根，但是不符合题意，舍去，
∴D（10，1）．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，分式方程的解法，求出反比例函数的解析式是解题的关键．
26．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长
(2)求点C和点D的坐标
(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
【答案】(1)5
(2)C(8，0)；D(0，-6)
(3)P点的坐标为(0，12)或(0，-4)
【分析】（1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长；
（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．设OD=x，则DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标；
（3）求出的值，即可得出的值，再根据，即可求出BP的值，从而即得出P点坐标；
【解析】（1）令x=0得：y=4，
∴B(0，4)．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A(3，0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，；
（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8，0)．
设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4．
在Rt△OCD中，，即，
解得：x=6，
∴D(0，-6)；
（3）∵，，
∴．
∵点P在y轴上，，
∴，即，
解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0，12)或(0，-4)．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
27．某水电站的蓄水池有个进水口，个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图（甲）所示，出水口出水提与时间的关系如图（乙）所示．已知某天点到点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图（丙）所示，根据图像说明：
(1)进水口单位时间内进水量是多少？出水口单位时间内出水量是多少？
(2)求点到点这段时间水池内水量与时间的函数解析式及定义域；
(3)试说明点到点和点到点这个时间段内进出水口的开放情况．
【答案】(1)（万立方米/时），（万立方米/时）
(2)
(3)点到点时一只进水管进水，一只出水管出水；点到点时两只进水管进水，一只出水管出水
【分析】（1）根据图甲，乙可知进水口的进水量，出水口的出水量，由此即可求解；
（2）根据图丙，可知点到点只有进水管进水，由此即可求解；
（3）根据图丙，从点开始水量下降，到点时保持不变，从点到点时水池水量保持不变，由此即可求解．
【解析】（1）解：由图甲可知，当时间是小时时，进水量为万立方米，从图乙可知，当时间是小时时，出水量为万立方米，
∴进水口单位时间内进水量是（万立方米/时），出水口单位时间内出水量是（万立方米/时）．
（2）解：点到点，则有，，根据图丙，设水量与时间的函数解析式为，
∴，则，
∴水量与时间的函数解析式为，定义域为．
（3）解：点到点，根据图丙得，，，设直线方程的解析式为，
∴，解方程组得，，
∴点到点时的直线方程为，即一只进水管进水，一只出水管出水；
当时间从点到点时，若一只进水管进水，一只出水管出水，则水池的水量，从图丙可知，水位恒定在万立方米，则两只进水管进水，一只出水管出水．
【点睛】本题主要考查一次函数图形的性质，理解函数图形的性质，对图形上数据分分析，结合实际情况得出结论是解题的关键．
28．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
【答案】（1）B（8，0）；（2）y=﹣2x+6；（3）△OFB为等腰三角形，S△OBF=8； （4）y=（0＜x＜8）．
【分析】（1）如图1中，设OE=x，作EM⊥AB于M．首先证明△AEO≌△AEM，推出AM=AO=6，由OA=6，OB=8，∠AOB=90°，推出AB=10，推出BM=4，在Rt△EBM中，根据EM2+BM2=EB2，可得x2+42=（8-x）2，解方程即可．
（2）根据S△AEB=，即可解决问题．
（3）利用面积即可解决，方法类似（2）．
【解析】解: （1）如图1中，
∵一次函数y=-x+6的图象与坐标轴交于A、B点，
∴A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EM⊥AB于M．
∵AE平分∠OAB，OE⊥OA，
∴OE=EM=x，
在△AEO和△AEM中，
，
∴△AEO≌△AEM，
∴AM=AO=6，
∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，
∴AB=10，
∴BM=4，
在Rt△EBM中，∵EM2+BM2=EB2，
∴x2+42=（8-x）2，
∴x=3，
∴E（3，0），
设直线AE的解析式为y=kx+b则
，解得，
∴直线AE的解析式为y=-2x+6．
（2）由（1）可知OE=3，AE=，EB=5，
∵S△AEB=•EB•OA=•AE•BF，
∴BF=．
（3）如图2中，
在Rt△AOE中，，
∴AE=，
∵S△AEB=•EB•OA=•AE•BF，
∴BF=，
∴y=（0＜x＜8）．
【点睛】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积．勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法求高.