数学九年级上册22.1.1 二次函数课文内容课件ppt

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1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
二次函数 y=ax²+bx+c的图象和性质
当x<-h时，y随着x的增大而减小；当x>-h时，y随着x的增大而增大.
当x<-h时,y随着x的增大而增大；当x>-h时，y随着x的增大而减小.
x=-h时,y最小=k
x=-h时,y最大=k
抛物线y=a(x+h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何画二次函数 的图象？
先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.
当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.
求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x+h)2+k？
y=ax²+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(c为抛物线与y轴交点的纵坐 标)，当c＝0时，y＝ax2＋bx的图象必定经过原点，图象与x轴的另一个交点为
已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中，值为正数的有(　　) A．3个　　B．2个　 C．1个　　D. 0个
∵抛物线的开口向上，∴a＞0.∵对称轴x＝ ＞0，∴b＜0.又∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴abc＞0.∵x＝ ＞1，∴－b＞2a，即2a＋b＜0.∵当x＝1时，抛物线上对应的点在x轴的下方，∴y＝a＋b＋c＜0.综上所述，abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中，值为正数的只有abc.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
导引：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x ＞ －1可得2a－b＜0，故②正确；
(1)a决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下”；(2)c决定抛物线与y轴的交点位置，简记为“上正下负原点0”；(3)a、b的符号共同决定对称轴x＝ 的位置，简记为：“左同右异y轴0”；可以由各项系数的符号来决定图象的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的各项系数的符号与图象位置间的关系：
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)