人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教课ppt课件

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知识点　二次函数y＝ax2的图象和性质
1.如图，函数y＝2x2的图象大致为(　　)2.二次函数y＝－x2的图象的顶点坐标是(　　)A.(1，0) B.(－1，0)C.(0，0) D.(0，－1)
3.关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　） A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值 4.若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（　　） A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，1）D（4，﹣1） 5.下列抛物线的图象，开口最大的是（　　） A．y=x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定
6.已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的取值范围是(　　)
A.m＜－1 B.m＜1C.m＞－1 D.m＞－27.(课本P31探究改编)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2的共同性质是(　　)A.开口向上 B.对称轴是y轴C.都有最高点 D.y随x的增大而增大8.若点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－4x2的图象上两点，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是(　　)A.y1＞y2 B.y1＜y2C.y1≥y2 D.y1≤y2
9.已知抛物线y＝ax2(a＞0)过点A(－2，y1)，点B(1，y2)，则下列关系式一定成立的是(　　)
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1C.y1＞y2＞0 D.y1≤y210.二次函数y＝－6x2的图象开口________，顶点坐标是____________，对称轴是__________，当x＝________时，函数y＝－6x2有最__________(填“大”或“小”)值，这个值为________.
11.某同学在画二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下表格：
(1)这个二次函数的解析式为____________；(2)将表格中的空格补全；(3)请你在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象；(4)指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(4)开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．
易错点　求函数y的取值范围时，忽视顶点处的取值
12.如图，从y＝－x2的图象上可看出，当－313.已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y314.下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝ x2；④y＝3x2.其中抛物线开口从大到小的排列顺序是(　　)A.②③①④ B.③①②④C.④②①③ D.④①③②
15.二次函数y＝ax2的图象如图所示，则这个二次函数的解析式是________.若另一函数图象与该函数图象关于x轴对称，则另一个函数的解析式是________.
考查角度一　根据二次函数的图象和性质求字母的值或取值范围
16.根据下列条件分别求a的值或取值范围：(1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；(2)函数y＝(3a－2)x2有最大值；
解：(1)由题意，得a－2＜0，解得a＜2.
(3)抛物线y＝(a＋4)x2与抛物线y＝－3x2的形状相同；(4)函数y＝ax 的图象是开口向上的抛物线.
(4)由题意，得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1.又由题意知a＞0，∴a＝1.
考查角度二　利用二次函数的对称性求解
17.如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，点A的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积.
拔尖角度一　抛物线与直线相交问题
18.如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A(－1，－1)，B两点.(1)求a，k的值；
解：(1)由题意，得a×(－1)2＝－1，k×(－1)－2＝－1，解得a＝－1，k＝－1.
(2)求点B的坐标；(3)求AB的长和S△AOB的值.
拔尖角度二　与抛物线有关的直角三角形存在性问题
19.如图，抛物线y＝ax2(a≠0)经过点A(4，4).(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，求所有符合条件的点B的坐标.