内蒙古自治区乌兰察布市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了已知，则______等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷满分120分，测试时间120分钟。
2．答题前，先将学校、姓名、班级、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。
3．答题必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．保持卷面整洁，不要折叠、不要弄破。
一、填空题（每小题4分，共48分）
1．2024年6月4日我国嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面采样后起飞启程回国，返回地球的速度接近地球的第二宇宙速度，即接近11200米每秒．请将11200用科学计数法表示为______．
2．一杆古秤在称物体时的状态如图1所示，已知∠1＝105°，则∠2的度数是______．
图1
3．足球起源于我国古代“蹴鞠”，2024年6月，在乌兰察布市举行的内蒙古自治区第十六届中学生运动会高中组足球项目比赛中，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，根据比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该队获胜的场数有______种可能．
4．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，，所以13是“完美数”，判断：17______（请填写“是”或“不是”）“完美数”．
5．如图2，已知，，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是______．
图2
6．已知，则______．
7．已知，则多项式的值为______．
8．若介于两个连续整数a和a＋1之间，则a＝______．
9．如图3，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为______．
图3
10．在平面直角坐标系中，点A（a－2，6－2a）到两条坐标轴的距离相等且在第四象限，则a的值是______．
11．{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}＝2，[y]＝－1，则3x＋2y的值为______．
12．如图4，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE＋∠D＝90°；④∠DEB＝3∠ABC．其中结论正确的有______（填序号）．
图4
二、计算题（每小题5分，共10分）
13．（1）计算：．
（2）
三、解答题（共62分，按要求写出计算步骤）
14．（8分）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图5中所给信息，解答下列问题．
图5
（1）本次调查问卷共调查了______名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是______；
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有1000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？
15．（8分）如图6，将三角形ABC放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．
图6
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将三角形ABC的顶点A平移到，B，C分别平移到，，求点，的坐标；
（3）求三角形的面积．
16．（8分）如图7，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
图7
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求2c＋5d的平方根．
17．（8分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程是该不等式组的“相依方程”．例如：方程x－1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为，不难发现x＝4在的范围内，即方程x－1＝3是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①x－3＝0，②3x＋2＝x，③2x－10＝0中，不等式组的“相依方程”是______（填序号）；
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围．
18．（8分）如图8，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
图8
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝______（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥______（ ）
∴∠BAC＋______＝180°（ ）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝______．
19．（10分）下面是小亮解不等式的过程，对照答案之后他发现自己做错了．
解不等式．
解：去分母，得，…………第①步
去括号，得，…………第②步
移项，得，…………第③步
合并同类项，得，…………第④步
两边除以－4，得．…………第⑤步
根据过程回答问题．
（1）小亮解题过程中第______步出现错误，错误的原因是______；
（2）请写出该不等式正确的解答过程；
（3）请在括号内补充一个不等式，使得不等式组的解集有且只有1个整数解．
20．（12分）近期，坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈，景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A、B两种奶食品销售，其中两种奶食品的进价、售价如下表：
（1）该超市在5月份购进A、B两种奶食品共90袋，进货款恰好为2200元．
①求这两种奶食品各购进多少袋？
②据5月份的销售统计，两种奶食品的销售总额为1200元，求该超市5月份已售出奶食品的进货款为多少元？
（2）为刺激销量，超市决定在同时购进A、B两种奶食品且进货款仍为2200元的情况下，6月份增加购进C种奶食品作为赠品，进价为每袋10元，并推出了“买3袋A种奶食品送1袋C种奶食品，买3袋B种奶食品送2袋C种奶食品”的促销方案．若6月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种奶食品各多少袋？
乌兰察布市2024年基础教育阶段学生学科核心素养提升检测
七年级数学参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．2．75°3．3种4．是5．6．110
7．18．59．22°10．411．12．①②③
二、计算题（每小题5分，共10分．按要求写出计算步骤．）
13．（1）计算：．
【答案】解：原式，
，
．
（2）
解：原方程组整理得，
①＋②，得6x＝12，解得x＝2，
①－②，得－4y＝4，解得y＝－1，
所以这个方程组的解是
三、解答题（共62分，按要求写出解题步骤．）
14．（8分）（1）200；18°
（2）解：短信的人数为：200×5%＝10（人），
微信人数为：200－40－10－60－10＝80（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：人，
答：该校有1000名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有400名．
15．（8分）（1）解：，，；
（2）解：如图，即为所求，，；
（3）解：三角形的面积
16．（8分）（1）
（2）解：因为，所以，
因为，可得，
故，，
故．
（3）解：由与互为相反数，可得，
又，均为非负数，故2c＋4＝0且d－4＝0，
即c＝－2，d＝4，
所以，所以2c＋5d的平方根为±4．
17．（8分）（1）①③
（2）解不等式，得．
解方程2x＋k＝6，得．
∴．∴
18．（8分）解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝110°．
19．（10分）（1）②；去括号时漏乘常数项
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
两边都除以－4，得；
（3）（答案不唯一，符合即可．）
20．（12分）（1）解：①设A种奶食品购进x袋，B种奶食品购进y袋．
依题意，得
解得
答：A种奶食品购进50袋，B种奶食品购进40袋．
②设5月份售出A种奶食品m袋，B种奶食品n袋．
依题意，得30m＋45n＝1200，
化简，得2m＋3n＝80，所以．
答：该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元．
（2）解：设6月份该超市购进A种奶食品a袋，B种奶食品b袋，则购进C种奶食品袋．
依题意，得，
化简，得7a＋11b＝660，所以．
又因为a，b，均为正整数，
所以a既是3的整数倍，又是11的整数倍，b是3的整数倍，
所以或
当a＝33，b＝39时，；
当a＝66，b＝18时，．
答：购进A种奶食品33袋，B种奶食品39袋，C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋，B种奶食品18袋，C种奶食品34袋．类型
进价（元/袋）
售价（元/袋）
A种奶食品
20
30
B种奶食品
30
45