广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了全卷共6页, 共22题，数学来源于生活，又服务于生活， “6，6 B等内容，欢迎下载使用。

七年级 数学 2024.7
说明：
1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好。
2.全卷共6页, 共22题。考试时间90分钟, 满分100分。
3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上)
1.我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现.下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是 ( )
3.下列计算正确的是 ( )
A.a⁴+a⁴=a⁸ B.a⁴⁴=a¹⁶. C.a⁴⋅a⁴=a¹⁶ D.a⁸÷a⁴=a²
4.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》： “白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000068米，用科学记数法表示为 ( )米
A.6.8×10⁻⁶ B.6.8×10⁻⁵ C. 0.68×10⁻⁶ ×10⁻⁵
2023-2024学年第二学期学业质量检测 七年级 数学试卷 第1 页 共6 页5.数学来源于生活，又服务于生活。以下四幅图中用数学原理解释不正确的是( )
A.图(1)两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B.图 (2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C.图(3)体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D.图 (4)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS
6.如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是 ( )
7. “6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价x元的服饰(x>500),则应付款y(元)与商品标价x(元)的关系式为( )
A. y=0.6 (x-50) B. y=0.4 (x-50) C. y=0.6x-50 D. y=0.4x-50
8. 在△ABC中, ∠ACB=90°,AC9.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.若∠GFH=30°, ∠CEF=125°, 则∠HFB的度数为 ( )
A. 15° B. 25°
C. 45° D. 55°
2023-2024学年第二学期学业质量检测 七年级 数学试卷 第2 页 共6 页
10. 如图1,∠B=∠C=90°, AB=2CD, 点P以每秒2cm的速度从B点出发, 沿B-C-D路线运动,到D停止. 如图2, 反映的是△ABP的面积S(cm²) 与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系, 则梯形 ABCD 的面积为 ( ) cm²
A. 72 B. 64 C. 48 D. 36
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 计算: 8xy⁴÷2xy=.
12.定义：如果一个数的平方等于-1，记为 i²=-1,这个数i叫做虚数单位，那么：(1+2i) (1-2i) = .
13.如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F 是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 .
14. 如图是某家具店出售的木椅的侧面图, 其中∠ABD=130°,CD∥EF,∠E=60°, 则∠FDC的度数为 .
15. 如图, 两个正方形边长分别为m, n, 已知m+n=9, mn=11, 则阴影部分的面积为 。
三、解答题(本大题共7小题, 其中第16题4+4分, 第17题6分, 第18题8分, 第19题6分，第20题7分，第21题10分，第22题10分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)
16. (1) 计算 π-30+-12-3+|-2| (2) 计算: a⋅a²⋅a³+-2a³²-a⁹÷a³
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17.先化简,再求值: 2x-1²+x+2x-2-4xx-1, 其中x=-2.
18.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
(1)小颖从盒子里随机摸出一只蓝球是 (填序号)
①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件
(2)摸到白球的概率的估计值是 (精确到0.01)；
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合问题(2)中结果的试验最有可能的是 (填序号).
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上.
②在甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲.
③掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于3”.
(4)受上述摸球实验的启发，小刚为了估计边长为10的正方形二维码上黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 0.65 左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为 .
19.如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.
2023-2024学年第二学期学业质量检测 七年级 数学试卷 第4 页 共6 页
摸球的次数n
10
20
50
100
200
400
500
1000
2000
摸到白球的次数m
4
7
10
28
45
97
127
252
498
摸到白球的频率m
0.400
0.350
0.200
0.280°.
0.225
0.243
0.254
0.252
0.249
(1) 在图①中画出△ABC的边 AC上的中线BD.
(2)在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.
(3) 在图③中, 请在格点上找一点 E, 作△ABE, 使得△ABE中一个角等于∠1.
20.填空，并在括号里注明理由：
如图,已知F,E分别是射线AB, CD上的点.连接AC, AE, EF ,其中AE平分∠BAC,AC=CE .
(1) 试说明AB∥CD;
(2) 若 AF=AE, ∠C=120°, 直接写出. ∠FEC的度数.
(1) 解: 如图, ∵AC=CE (已知),
∴∠2=∠3 ( )
∵AE平分∠BAC (已知) ,
∴∠1=∠2 ( )
∴∠1= ( )
∴AB∥CD ( )
(2) 解: ∠FEC= ° .
21.阅读下列材料，根据材料回答下列问题
材料一 夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳(中途在一个服务区停留)，右图是汽车行驶过程中距离深圳的路程y(千米)与汽车行驶的时间x(小时)之间的关系图.
材料二 课本67面排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量(kg) =耗电量 ( kW·h)×0.785
开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量 (L)×2.7
材料三
一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量16kW·h左右
一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量10L 左右
根据以上材料解决下列问题
(1)井冈山与深圳之间的距离为 千米，返回途中在服务区逗留了 小时.
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耗油量 (L)
1
2
4
n
10
11

私家车二氧化碳排放量 ( kg)
2.7
5.4
m
21.6
27
29.7

(2) 表格中m= , n= ;
(3)若同样行驶x(百公里)，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为y₁(千克)、燃油汽车的二氧化碳排放量为y₂ (千克)，直接写出y₁、y₂与x(百公里)之间的关系式： y₁=, y₂=.
(4)从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油车能减排 千克碳排放.
(备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量)
22.在学习七下课本121页“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学.
(1) 【问题原型】定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.如图, 在△ABC中, AB = AC,AD平分∠BAC. 根据图形1用几何语言写出该定理
①∵AB = AC,AD平分∠BAC
∴ , ;
②在△ABC中, AB=AC,AD⊥BC,△ABC的周长为32,△ABD的周长为23,则AD的长为 .
(2) 【问题提出】罗老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗?经过小组合作探究后罗老师发现了同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成命题的证明.
已知: 在△ABC中, AD平分∠BAC, 且点D是BC的中点. 求证: AB = AC.
方法一: 如图2, 延长AD到点E, 使AD=DE, 连接CE.
方法二: 如图3, 过点D分别作AB, AC的垂线, 垂足分别为E, F.
(3) 【拓展延伸】如图4, 在△ABC中, BC =12, AD平分∠BAC, 点E为AC中点, AD与BE相交于点F,过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H,设△BFH,△AEF的面积分别为S₁,S₂, 若AB-AC = 4,试求 S₁-S₂的最大值.
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