2024年高三培优讲义36---解三角形大题第一问专练

这是一份2024年高三培优讲义36---解三角形大题第一问专练，共30页。试卷主要包含了用余弦定理，多解问题分析.，降幂，半角，二倍角，正弦定理+和差公式，通过诱导公式统一函数名，遇到两角之和化为第三个角等内容，欢迎下载使用。
目录
高考真题回顾与梳理 .. 3
2023 新高考一卷 T17 (1): 出现了 3 个角时 拆角. .. 3
2022·新高考二卷 T18 (2): 式子变形后出现了三边的平方 余弦. . . 4
2019·全国III卷高考真题: 出现两角之和 变为第三个角 .. 4
题型中 正弦定理+和差公式 . 5
类型 1 出现了 3 个角 (拆角, 正向使用和差公式) . . 5
类型 2 反向使用和差公式 . . 6
类型 3 拆角后再用辅助角公式合并求角. ..7
题型二 用余弦定理 .. 8
类型 1 出现了边的平方 . . 8
类型 2 出现角的余弦 (正弦走不通) .10
题型三 多解问题分析. . 12
题型@ 通过诱导公式统一函数名 . 12
题型五 降幂，半角，二倍角 .13
类型 1 半角降幂扩角 .13
类型 2 余弦二倍角转变为 1 元二次方程 .. 14
题型穴 切化弦. .. 14
题型它 判断三角形的形状或验证角度之间的关系. . 15
题型它 遇到两角之和化为第三个角. .. 17
知识点 ⋅ 梳理
一、基本定理公式
（1）正余弦定理：在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,R 为 △ABC 外接圆半径,则
（2）面积公式:
SΔABC=12absinC=12bcsinA=12acsinB
SΔABC=abc4R=12a+b+c⋅r r是三角形内切圆的半径,并可由此计算R,r.
（3）二倍角公式
sin2A=2sinAcsA,cs2A=2cs2A−1=1−2sin2A=cs2A−sin2A
二、相关应用
（1）正弦定理的应用
① 边化角,角化边 ⇔a:b:c=sinA:sinB:sinC
②大边对大角 大角对大边
a>b⇔A>B⇔sinA>sinB⇔csAb⇔A>B⇔sinA>sinB⇔csA