江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具,那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )
A.3,4,5B.6,7,8C.5,12,13D.6,8,10
2．如图,在和中,,,要使得,还需要补充一个条件,则下列错误的条件是( )
A.B.C.D.
3．在元旦联欢会上,3名小朋友分别站在三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先做到凳子上谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放置的最适当的位置时在的( )
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点D.三边上高的交点
4．如图,在中,,,将沿直线m翻折,点A落在点D的位置,则的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
5．如图,于E,于F,若,AD平分,则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
6．如图,在四边形ABCD中,,,M,N分别是BC,DC上的点,当的周长最小时,的度数为( )
A.72°B.36°C.108°D.38°
二、填空题
7．在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点是______.
8．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻内角的,则这个多边形是______.
9．如图,在中,与的平分线交于点O,过点O作,分别交AB、AC于点M,N.若,,则的周长是______.
10．如图,在中,,于点E,交AB于点M,且,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交DE于点F,连接CF交AB于点G.若,则的度数为______.
11．如图,在中,,,点D是BC边上的一点,过点B作交AD的延长线于点E,延长EB至点F,使得,连接CF交AE于点H,连接AF,若,,则AE的长度为______.
12．如图,已知点O是等边内一点,,点D是外一点,且,当是等腰三角形时,的度数是______.
三、解答题
13．已知：如图,点B、E、C、F在同一条直线上,,,.求证：.
14．在一个各内角都相等的多边形中,每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°,
(1)求这个多边形的边数；
(2)若将这个多边形剪去一个角,剩下多边形的内角和是多少？
15．如图,在中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D.连接DE.
(1)若的周长为19,的周长为7,求AB的长.
(2)若,,求的度数.
16．在等边中,点E是AB上的动点,点E与点A、B不重合,点D在CB的延长线上,且.
如图1,若点E是AB的中点,易证,如图2,若点E不是AB的中点时,结论“”能否成立？若不成立,请直接写出BD与AE数量关系,若成立,请给予证明.
17．如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)
(1)画出格点(顶点均在格点上)关于直线DE对称的；
(2)在DE上画出点P,使最小；
(3)在DE上画出点Q,使.
18．生活中的数学：
(1)某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳,这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定,这种设计所运用的数学原理是；
(2)图2是折叠凳撑开时的侧面示意图(材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm,求撑开时的凳腿间距CB；
(3)为了节省空间,凳子不用时折叠起来摆放,如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图,在(2)的条件下,已知撑开时凳面与凳腿的夹角为60°,求折叠时的凳子高度AB.
19．已知：OP平分,点A,B分别在边OM,ON上,且.
(1)如图1,当时,求证：.
(2)如图2,当时,作于点C.求证：.
20．如图,在中,点D在AB上,过点D作,交AC于点E,DP平分,交的平分线于点P,CP与DE相交于点G,的平分线CQ与DP相交于点Q.
(1)若,,则______°,______°；
(2)若时,求、的度数(用含x的代数式表示)；
(3)若中,求的度数.
21．在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有,且满足.
(1)如图1,当时,猜想线段DE,BD,CE之间的数量关系是______；
(2)如图2,当时,问题(1)中结论是否仍然成立？如成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由；
(3)应用：如图3,在中,是钝角,,,,直线m与CB的延长线交于点F,若,的面积是12,求与的面积之和.
22．在等边中,点D、E分别是AB、AC上的点,,BE与CD交于点O.
(1)如图1,填空：______度；
(2)如图2,以CO为边作等边,连接AO、BF,那么BF与AO相等吗？并说明理由；
(3)如图3,在(2)的条件下,若点G是BC的中点,连接GO,判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由.
23．如图中,,,D是线段BC上的一个动点,点F在线段AB上,运动中始终保持,过点B作交DF的延长线于点E.
(1)若点D与点C重合,如图1,试探究线段BE和DF的数量关系,直接写出这个结论.
(2)若点D不与B、C重合,如图2,(1)中线段BE和DF的数量关系是否依然成立,请说明理由.
(3)图2中,若,求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：A.,能够成直角三角形,故本选项不符合题意;
B.,不能够成直角三角形,故本选项符合题意;
C.,能够成直角三角形,故本选项不符合题意;
D.,能够成直角三角形,故本选项不符合题意.
故选:B.
2．答案：A
解析：A、添加,可得,,不能得出,符合题意;
、添加,可得,,利用ASA得出,不符合题意;
C、添加,利用AAS得出,不符合题意;
D、添加,利用SAS得出,不符合题意;
故选:A.
3．答案：C
解析：的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,
䜤子应放置的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点,
故选C.
4．答案：C
解析：如图,假设m与AC和AB的交点分别是E、
F,ED与AB的交点是G.
由外角定理可得:
.
故选：C.
5．答案：D
解析：
平分,于E,
,
又.,
结论(1)正确;
在和中,
,
结论(2)正确;
,,
又,
,
结论(3)正确;
在和中,
.
又,
,
结论④错误,
故选:D.
6．答案：B
解析：作A关于BC和CD的对称点,,连接,交BC于M,交CD于N,则即为的周长最小值.作DA延长线AH,
,
,
,
,
,
,.
故选:B.
7．答案：
解析：点关于y轴的对称点是.
故答案为:.
8．答案：正十边形
解析：一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的,
它的每一个外角,
它的边数.
故答案为正十边形.
9．答案：23
解析：在中,与的平分线交于点O
,,
,
,
,
,
的周长
故答案为:23.
10．答案：15°
解析：连接AF,如图.
,,
由题意可知,
,
是等边三角形,
.
.
,
,
故答案为:15°.
11．答案：5.6
解析：过点C作于点G,如图
,
.
,
,
.
在和中,
,
,.
,
.
在和中
,
,
.
故答案为:5.6.
12．答案：110°或125°或140°
解析：
13．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
又∵,,
∴.
∴.
14．答案：(1)9
(2)1080°或1260°或1440°
解析：(1)设多边形的一个外角为,则与其相邻的内角等于,
由题意,得,解得.
即多边形的每个外角为40°.
又∵多边形的外角和为360°,
∴多边形的外角个数.
∴多边形的边数,
答：这个多边形的边数是9；
(2)因为剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了1条,也可能减少了1条,或者不变,
当截线为经过对角2个顶点的直线时,多边形的边数减少了1条边,内角和；
当截线为经过多边形一组对边的直线时,多边形的边数不变,内角和；
当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时,多边形的边数增加一条边,内角和.
答：将这个多边形剪去一个角,剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°.
15．答案：(1)6
(2)60°
解析：(1)∵BD是线段AE的垂直平分线,
∴,,
∵的周长为19,的周长为7,
∴,,
∴,
∴；
(2)∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴.
16．答案：,证明见解析
解析：理由：过点E作交AC于点F.如图2所示：
∴,.
∵是等边三角形,
∴,,
∴,,
即,
∴是等边三角形.
∴,,
∵,
∴,
∴.
在和中,
,
∴,
∴,
∴.
17．答案：(1)(2)(3)见解析
解析：(1)如图,即为所求；
(2)连接,与DE的交点即为点P；
(3)作AC的中垂线,与DE的交点即为所求点Q.
18．答案：(1)三角形具有稳定性
(2)
(3)
解析：(1)这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性,
故答案为：三角形具有稳定性；
(2)∵O是AB和CD的中点,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴.
(3)∵,
∴,,
∵AB和CD的长相等,
∴,
∵为60°,
∴是等边三角形,.
∴.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图1-1,
∵OP平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
(2)如图2,过点P作于点D,
则,
∵OP平分,于点C,
∴,,
∵,,
∴,
即,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴.
20．答案：(1)115,25
(2),
(3)135°
解析：(1)∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
,
∴,
故答案为：115,25；
(2)由(1)得：
,
∴；
(3)由(1)得：,
当时,
又因为,
∴,
∴；
所以所有符合条件的的度数为：135°.
故答案为：135°.
21．答案：(1)
(2)理由见解析
(3)4
解析：(1),理由如下,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
故答案为：.
(2)仍然成立,理由如下,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴；
(3)∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
设的底边BC上的高为h,则的底边BF上的高为h,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴与的面积之和为4.
22．答案：(1)60
(2)相等,理由见解析
(3),理由见解析
解析：(1)∵是等边三角形,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
故答案为：60.
(2)结论：.
理由：如图2中,
∵,都是等边三角形,
∴,,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
(3),
理由如下：延长OG交CF于点M,
由(1)知,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵G为BC的中点,
∴,
又∵,
∴,
∴,
由(2)知,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
23．答案：(1)
(2)成立,理由见解析
(3)5
解析：(1).理由如下：
如图1,延长CA与BE交于点G,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中
,
∴,
∴,
∵,,
∴,
即,
在和中,
,
∴,
∴,
又∵,
∴.
故答案为：.
(2)结论：,理由如下：
如图2,过点D作,与AB交于H,与BE的延长线交于G,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
同理(1)可得,
∴.
(3)∵,,
∴,
∵,
∴.