江西丰城中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西丰城中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了若点在y轴上，则点在，已知，满足方程组，则的值是等内容，欢迎下载使用。
本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟
考试范围：第七章---第八章
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．若点在y轴上，则点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
2．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
4．已知，满足方程组，则的值是（ ）
A．4B．C．3D．
5．若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为 ．
8．已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ．
9．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ．
10．已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为 ．
11．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为 ．
12．已知A(2，0)，点P(x，y)的坐标满足，且，则k的值为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解下列方程组：
(1) （2）
14.已知点，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值．
15．已知关于的方程组和有相同的解，
(1)求这两个方程组的解； (2)求的平方根．
16．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值．
17．如图，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点平移后的对应点为．
(1)画出平移后的并写出点，，的坐标；
(2)求的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且，点的坐标为．
(1)求出的值及；
(2)若点是轴上一点，且，求点的坐标．
19.阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得， ，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．
（1）点A ，B 是“燕南点”的是
（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．
20.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
（3）在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．
22.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．
(2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______．
(3)请你用上述方法解方程组
六、（本大题共12分）
23．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．
(1)直接写出点C的坐标______；
(2)如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当的面积为时，求点P的坐标．
参考答案
1----6 C D B C C A
7．（-1,2） 8．-1 9．5 10．2 11．- 12．-34或54
13．(1) (2)
14．（1）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴， ∴， ∴， ∴；
（2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，
∴， ∴， ∴．
15.（1）解：联立得：，
得：，
解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为；
（2）解：将代入得，
解得：， 则， ∴的平方根是．
16．解： ，
得：，
解得，
得：，
解得， ∴，
， ∴， ∴，
∴，， ∴．
17.．(1)见解析，，，
(2)（2）如图所示，
18.（1）解：∵，
∴． ∴． ∴点，点．
∵点， ∴．
∴；
（2）解：设点M的坐标为，则．
又∵， ∴． ∴，
解得或， 故点M的坐标为或．
19.（1）点A，令 解得
， A不是“燕南点“，
点B，令 解得 ， B是“燕南点”；
故答案为：B；
（2）根据题意,得，
， ，求得，
所以，所以M，在第一象限；
（3）方程组的解为
∵点是“燕南点”， ∴
∴ ，∴，解得，
20.（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得：
， 解得：，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得：
， 即：，
因为两种型号的汽车均购买，
所以a、b均为正整数，
所以或或，
所以共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
（3）解：方案1可获利：（万元）
方案2可获利：（万元）
方案3可获利：（万元）
因为
所以方案3获利最大，最大利润是12.1万元．
21.解：（1）∵，，
∴， ∴，
∴A点的坐标为（-8，0），B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）
（2）∵，OA=8，OC=4，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动
∴在此运动过程中P始终在OA上，Q始终在OC上
∵B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）
∴BC⊥y轴 ∴∠BCQ=90° ∴∠QBC+∠BQC=90°
同理∠OPQ+∠PQO=90°
∵∠PQB+∠PQO+∠BQC=180° ∴∠PQB+90°-∠QBC+90°-∠OPQ=180°
∴∠OPQ+∠QBC=∠PQB
（3）∵B点的坐标为（-4，-4）
∴B到x轴，y轴的距离均为4 ∴，
∵，， ∴
∴ 解得或
∴P点的坐标为（，0）或（8，0）
22.（1）解：对于，令，
则原方程组可化为，
解得：， ∴，即， 解得：；
（2）解：∵方程组的解是，
∴， 解得：．
（3）解：依题意，令则原方程组为，
即
得， 解得：，
得，， 解得：
∴
得，，
解得：
得，， 解得：， ∴原方程组的解为．
23.（1）解：由平移得
；
故答案：；
（2）解：如图，
轴， ， ，
∵，轴，
；
故三角形的面积为；
（3）解：①当在的上方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，，解得：，；
②当在轴上方，的下方时，
，
此种情况不存在；
③当在的下方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，，
解得：，；
综上所述：点P的坐标为或．