第12章 复数 章末题型归纳总结

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第12章 复数 章末题型归纳总结 章末题型归纳目录模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：复数的概念经典题型二：复数的几何意义经典题型三：复数的四则运算经典题型四：复数最值问题经典题型五：复数方程经典题型六：复数的三角表示模块三：数学思想与方法①分类与整合思想②等价转换思想③数形结合的思想模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：复数的概念例1．（2024·高三·河南商丘·阶段练习）若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（    ）A． B． C． D．例2．（2024·内蒙古赤峰·三模）若复数满足，则（    ）A．B．是纯虚数C．复数在复平面内对应的点在第二象限D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则例3．（2024·高二·山西太原·阶段练习）已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（    ）A．或 B．或 C． D．例4．（2024·高二·北京海淀·期末）已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z.则其中正确命题的个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．3个例5．（2024·山东潍坊·二模）下面四个命题中，正确的是A．若复数，则 B．若复数满足，则C．若复数，满足，则或 D．若复数，满足，则，例6．（2024·高二·全国·课时练习）下列命题中为假命题的是(　　)．A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|经典题型二：复数的几何意义例7．（2024·高一·上海闵行·阶段练习）设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数 .例8．（2024·高一·上海嘉定·期末）已知复平面上有点和点，使得向量所对应的复数是，则点的坐标为 .例9．（2024·高一·北京西城·期末）已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为，则为 ．例10．（2024·高一·江苏淮安·期末）复数与复数在复平面内对应的点分别为、，若为坐标原点，则钝角的大小为 .例11．（2024·高一·江苏·专题练习）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为 .例12．（2024·高一·浙江·期中）复数与复数在复平面上对应点分别是A，B，则 ．例13．（2024·高一·河南郑州·期中）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，试写出一个与复数的虚部相等．且模为1的复数z的代数形式 ．经典题型三：复数的四则运算例14．（2024·高一·海南省直辖县级单位·期中）（1）化简 ；（2）已知复数的，求 .例15．（2024·高一·全国·单元测试）计算：(1)；(2)例16．（2024·高一·河北石家庄·期末）已知复数，，其中是实数.(1)若，求实数的值；(2)若是纯虚数，求.例17．（2024·高一·河南焦作·阶段练习）计算：(1)；(2).例18．（2024·高一·全国·课时练习）计算：(1)；(2)；(3)．例19．（2024·高二·广西百色·期末）已知复数，.(1)求；(2)求.例20．（2024·高一·重庆沙坪坝·阶段练习）计算：（1）；（2）.经典题型四：复数最值问题例21．（2024·高一·河南郑州·期中）已知复数z满足，则的最小值为（    ）A．1 B．3 C． D．例22．（2024·高一·山东菏泽·期中）已知复数，，且，在复平面内对应向量为，，，（O为坐标原点），则的最小值为（    ）A． B． C． D．例23．（2024高一·全国·专题练习）（2024·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期中）复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ）A．3 B．4 C． D．5例24．（2024·全国·模拟预测）设是复数且，则的最小值为（    ）A．1 B． C． D．例25．（2024·高三·江西赣州·阶段练习）若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．+1例26．（2024·安徽安庆·一模）设复数z满足条件|z|＝1，那么取最大值时的复数z为（    ）A．+i B．+i C．i D．i例27．（2024·湖北黄冈·二模）已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7经典题型五：复数方程例28．（2024·高一·湖北武汉·阶段练习）已知是关于的方程的一个根，则 .例29．（2024·高三·全国·课时练习）若关于x的方程无实根，则实数p的取值范围是 ．例30．（2024·高三·全国·课时练习）设关于x的实系数方程的两个虚根为、，则 ．例31．（2024·高二·江西新余·开学考试）已知关于的方程，其中a，b为实数．(1)设（是虚数单位）是方程的根，求a，b的值；(2)证明：当，且时，该方程无实数根．例32．（2024·高一·上海闵行·阶段练习）已知关于的实系数一元二次方程(1)若，求方程的两个根；(2)若方程有两虚根，，求的值；(3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.例33．（2024·高一·江苏无锡·期末）已知复数，其中是正实数，是虚数单位(1)如果为纯虚数，求实数的值；(2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值.经典题型六：复数的三角表示例34．（2024·高一·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．例35．（2024·高一·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)；(3)．例36．（2024·高一·全国·课时练习）计算：(1)；(2)；(3)(4)例37．（2024·高一·全国·课时练习）在复平面内，把复数对应的向量绕原点逆时针旋转后所得向量对应的复数为，绕原点顺时针旋转后所得向量对应的复数为(1)求复数；(2)若复数，求复数.例38．（2024·高二·河南商丘·阶段练习）已知复数z满足，的虚部是2，z对应的点A在第一象限，(1)求z的值；(2)若在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.例39．（2024·高一·全国·课时练习）回答下面两题(1)求证：；(2)写出下列复数z的倒数的模与辐角：①；②；③．例40．（2024·高一·全国·课时练习）设i为虚数单位，n为正整数，．(1)观察，，，…猜测：（直接写出结果）；(2)若复数，利用（1）的结论计算．模块三：数学思想方法分类与整合思想例41．（2024·高一单元测试）已知复数z满足的虚部为2.（1）求复数z；（2）设在复平面上对应的点分别为，求△的面积.例42．（2024·高一单元测试）已知复数的实部和虚部相等，其中为虚数单位.(1)求复数z的模；(2)若复数是纯虚数，求实数m的值.例43．（2024·江苏南通·高二启东中学校考阶段练习）设复数z的实部为正数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若有，，对任意均有成立，试求实数a的取值范围.等价转换思想例44．（2024·全国·高三专题练习）设复数，，其中．(1)若复数为实数，求θ的值；(2)求的取值范围．例45．（2024·湖北恩施·高一校联考期中）已知复数（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围.例46．（2024·山东烟台·高一统考期中）已知复数（i为虚数单位，）为纯虚数，和b是关于x的方程的两个根.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积数形结合的思想例47．（2024·全国·高一专题练习）在复平面上，作出表示下列复数的向量：，，，．例48．（2024·江苏·高一专题练习）已知复数z满足的虚部为8．(1)求复数z；(2)设在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的长度．例49．（2024·上海闵行·高一校考期末）设、为实数，关于的方程有四个互不相同的根，它们在复平面上对应四个不同的点.(1)当时，求方程在复数集上的解集，并求对应四点围成图形的面积；(2)若对应的四个点构成正方形，求实数、的值.例50．（2024·江苏·高一专题练习）已知，i是虚数单位．(1)求；(2)设复数在复平面内所对应的点分别为，O为坐标原点，若所构成的四边形为平行四边形，求复数．