2024年广东省深圳市中考数学试卷附答案

这是一份2024年广东省深圳市中考数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下（ ）
A．aB．bC．cD．d
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣m3）2＝﹣m5B．m2n•m＝m3n
C．3mn﹣m＝3nD．（m﹣1）2＝m2﹣1
4．（3分）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（3分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．只有①
7．（3分）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，则电子厂AB的高度为（ ）
（参考数据：，，
A．22.7mB．22.4mC．21.2mD．23.0m
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个解为x＝1，则a＝ ．
10．（3分）如图所示，四边形ABCD，DEFG，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 .（写出一个答案即可）
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，，O为BC中点，则扇形EOF的面积为 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，上，点B落在反比例函数上，则k＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，，且满足，过D作DE⊥AD交AC延长线于点E，则＝ ．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（5分）计算：．
15．（7分）先化简，再代入求值：，其中．
16．（8分）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合
学校A：28，30，40，48，48，48，48
学校B：
（1）
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
17．（8分）
18．（9分）如图，在△ABD中，AB＝BD，BE为⊙O的切线，AC为⊙O的直径
（1）求证：DE⊥BE；
（2）若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半径．
19．（12分）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD的读数为x，抛物线的顶点为C．
（1）
（Ⅰ）列表：
（Ⅱ）描点：请将表格中的（x，y）描在图2中；
（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；
（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB，竖直跨度为CD，CD＝n，为了求出该抛物线的开口大小，请选择其中一种方案，并完善过程：
方案一：将二次函数y＝a（x﹣h）2+k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为y＝ax2．
①此时点B′的坐标为 ；
②将点B′坐标代入y＝ax2中，解得a＝ ；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为（h，k）．
①此时点B的坐标为 ；
②将点B坐标代入y＝a（x﹣h）2+k中解得a＝ ；（用含m，n的式子表示）
（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy中有A，B两点，且AB∥x轴，二次函数C1：y1＝2（x+h）2+k和C2：y2＝a（x+h）2+b都经过A，B两点，且C1和C2的顶点P，Q距线段AB的距离之和为10，若AB∥x轴且AB＝4
20．（12分）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点
（1）如图所示，四边形ABCD为“垂中平行四边形”，，CE＝2 ；AB＝ ；
（2）如图2，若四边形ABCD为“垂中平行四边形”，且AB＝BD，并说明理由；
（3）①如图3所示，在△ABC中，BE＝5，BE⊥AC交AC于点E，请画出以BC为边的垂中平行四边形（温馨提示：不限作图工具）；
②若△ABC关于直线AC对称得到△AB'C，连接CB'，作射线CB'交①中所画平行四边形的边于点P，请直接写出PE的值．
1．C．
2．A．
3．B．
4．D．
5．B．
6．B．
7．A．
8．A．
9．7．
10．2（答案不唯一）．
11．4π．
12．8．
13．．
14．解：
＝﹣6×+5+
＝﹣+7+
＝4．
15．解：
＝•
＝•
＝，
当时，原式＝＝＝．
16．解：（1）A学校的平均数为：（28+30+40+45+48+48+48+48+48+50）＝43.3，
B学校的众数为25，中位数为，
故答案为：43.3，25；
（2）小明爸爸应该预约A学校，理由如下：
因为两所学校的平均数接近，但A学校的方差小于B学校，所以小明爸爸应该预约A学校．
17．解：任务1：
根据题意得：L＝0.8（n﹣1）+1＝6.2n+0.5，∴车身总长L与购物车辆数n的表达式为L＝0.2n+5.8；
任务2：
当L＝6.6时，0.7n+0.8＝7.6，解得n＝9，3×8＝18（辆），
答：直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车；
任务3：
设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输n次，
∵100÷24＝7，根据题意得：，解得m≥，
∵m为正整数，且m≤6，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种运输方案．
18．（1）证明：连接BO并延长交AD于H点，如图，
∵AB＝BD，OA＝OD，
∴BO垂直平分AD，
∴∠BHD＝90°，
∵BE为⊙O的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形BEDH为矩形，
∴∠E＝90°，
∴BE⊥DE；
（2）解：∵BO垂直平分AD，
∴AH＝DH＝AD，
∵四边形BEDH为矩形，
∴DH＝BE＝6，
在Rt△BDH中，∵BD＝AB＝5，
∴BH＝＝5，
设⊙O的半径为r，则OH＝5，OD＝r，
在Rt△ODH中，（22+22＝r2，
解得r＝4，
即⊙O的半径为3．
19．解：（1）描点连线绘制函数图象如下：
抛物线过点O，故设抛物线的表达式为：y＝ax2+b，
将（2，2），2.25）代入上式得：
，解得：，
则抛物线的表达式为：y＝x2，（x≥0）；
（2）方案一：
点B′（m，n）；
将点B′的坐标代入抛物线表达式得：n＝a×m2，
则a＝；
故答案为：（m，n），；
方案二：
点B（h+m，k+n），
将点B的坐标代入抛物线表达式得：k+n＝a（h+m﹣h）5+k，
解得：a＝；
故答案为：（n+m，k+n），；
（3）对于二次函数C1：m＝4，
由a＝得：2＝，
解得：n＝8，
则C2距线段AB的距离的n＝3，
当a＞0时，则a＝＝＝；
当a＜0时，同理可得：a＝﹣，
综上，a＝±．
20．解：（1）由题可知，AF＝BC，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴，
∵CE＝2，
∴AE＝1，
∵BC＝7AF＝2，
∴BE＝＝4，
∴AB＝＝；
故答案为：1，．
（2）AF＝CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△AED∽△FEB，
∴，
设BE＝x，则DE＝8x，
∴AB＝BD＝3x，AE＝x，
∴EF＝AE＝x，
∴AF＝AE+EF＝3x，
∴AF＝AB，
∴AF＝CD；
（3）①作法一：如图所示，作平行四边形ABCH则为所求，
作法提示：过A作AH∥BC，过C作CH∥AB，其他工具亦可）．
作法二：如图所示，平行四边形CBQH即为所求，
作法提示：过C作CH∥AB，延长BE交CH于点H，（因为题中并没有要求作图工具，其他工具也可以．）
作法三：如图所示，平行四边形BCDF即为所求，
作法提示：作AD∥BC，交BE的延长线于点D，作BC的垂直平分线，使AF＝AD，
②（Ⅰ）当垂中平行四边形是作法一时，
方法一：如图所示，作PQ⊥AC，
∵△ABC关于直线AC对称得到△AB'C，
∴∠ACB＝∠ACP，
∵AH∥BC，
∴∠PAC＝∠ACB，
∴∠ACP＝∠PAC，
∴PA＝PC，
∴AQ＝AC＝9，
∴EQ＝EC﹣CQ＝7，
∵tan∠ACB＝tan∠PCQ，
∴，即，
解得PQ＝，
∴PE＝＝．
方法二：如图建立坐标系，以BB'为x轴，
∴A（0，8），﹣12），0），
由tan∠BCE＝得，kAH＝﹣，kCB'＝，
∴直线AH解析式为：y＝﹣x+2，
直线CB'解析式为：y＝x﹣12，
联立解析式求解得P（，﹣8）．
∴PE＝＝．
（Ⅱ）当垂中平行四边形是作法二时，
方法一：如图连接PA，延长CA交HQ延长线于点G，
同理可得，PG＝PC，
∴PA垂直平分AC，
∴AE＝6，EC＝12，
∵△CPA∽△CB'E，
∴PH＝，
∴PE＝．
方法二：建立坐标系法，同情况一建立坐标系可得PE＝．
（Ⅲ）若按照作法三作图，则没有交点．学校
平均数
众数
中位数
方差
A

48
83.299
B
48.4


354.04
背景
【缤纷618，优惠送大家】
今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节
素材
如图为某商场叠放的购物车，如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，车身增加0.2m．


问题解决
任务1
若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；
任务2
若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m，且一次可以运输两列购物车
任务3
若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次
①
②
③
④
⑤
⑥
x
0
2
3
4
5
6
y
0
1
2.25
4
6.25
9