2024年浙江省中考数学试卷附答案

这是一份2024年浙江省中考数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
A．北京B．济南C．太原D．郑州
2．（3分）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）
A．20.137×109B．0.20137×108
C．2.0137×109D．2.0137×108
4．（3分）下列式子运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x6÷x2＝x4
5．（3分）菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）（ ）
A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，BE＝3，则DE＝（ ）
A．5B．C．D．4
9．（3分）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（ ）
A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2D．当t＞0时，0＜y1＜y2
10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，AC＝2，．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，BC长为y．当x，y的值发生变化时（ ）
A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2
二、填空题（每题3分）
11．（3分）因式分解：a2﹣7a＝ ．
12．（3分）若，则x＝ ．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 ．
14．（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张 ．
15．（3分）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，．线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为 ．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，AD＝6
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
20．（8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
21．（8分）尺规作图问题：
如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE
小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，则AF∥CE．
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，则AF∥CE．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
（1）证明AF∥CE；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
22．（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0），恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
24．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，延长AD至点E，使AE＝AC，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．
（2）求证：①EF∥BC；
②EF＝BD．
1．C．
2．B．
3．D．
4．D．
5．B．
6．A．
7．A．
8．C．
9．A．
10．C．
11．a（a﹣7）．
12．3．
13．40°．
14．．
15．4．
16．．
17．解：原式＝4﹣2+6
＝7．
18．解：，
①×3+②得：10x＝4，解得：x＝，把x＝代入①得：2×，解得：y＝﹣4，
所以方程组的解是．
19．解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，∴BD＝＝＝8；
∵tan∠ACB＝8，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝8+7＝14；
（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝＝8，∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝8，
∵AD⊥BC，∴＝＝，∴sin∠DAE＝＝＝．
20．解：（1）80×40%＝32（人），
答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）1200×＝324（人），
答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人．
21．（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
又∵CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE；
（2）解：以A为圆心，EC为半径画弧，此时可能会有两个交点．故小丽的作法有问题．
22．解：（1）由题意可知，A档速度为4000÷50＝80（米/分），
则B档速度为80+40＝120（米/分），C档速度为120+40＝160（米/分），
答：A，B，C各档速度80米/分、160米/分．
（2）小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．
（3）∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣2＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），∴a＝42.5．
23．解：（1）由题意，∵二次函数为y＝x2+bx+c，∴抛物线为直线x＝﹣＝﹣．∴b＝1．
∴抛物线为y＝x6+x+c．
又图象经过点A（﹣2，5），∴8﹣2+c＝5．∴c＝8．∴抛物线为y＝x2+x+3．
（2）由题意，∵点B（2，向左平移m个单位长度（m＞0），∴平移后的点为（1﹣m，7）．
又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，∴9＝（6﹣m）2+（1﹣m）+7．∴m＝4或m＝﹣1（舍去）．∴m＝3．
（3）由题意，当 ，∴最大值与最小值的差为．
∴，不符合题意．当﹣≤n≤1 时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意．
当n＞4时，最大值与最小值的差为 1＝6 或 n2＝﹣2，不符合题意．
综上所述，n的取值范围为 ．
24．（1）解：∵CD为直径，∴∠CAD＝90°，
∵∠AFE＝∠ADC＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°；
（2）证明：①如图，延长AB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CBM＝∠ADC，
又∵∠AFE＝∠ADC，∴∠AFE＝∠CBM，∴EF∥BC；
②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，连接AG，
∵DG∥BC，∴＝，∴BD＝CG，
∵四边形BCGD是圆内接四边形，∴∠GDE＝∠ACG，
∵EF∥DG∴∠DEF＝∠GDE，∴∠DEF＝∠ACG，
∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，∴∠AFE＝∠AGC，
∵AE＝AC，∴△AEF≌△ACG（AAS），∴EF＝CG，∴EF＝BD．
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科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是
（A）科普讲座
（B）科幻电影
（C）AI应用
（D）科学魔术
如果问题1选择C．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的AI应用是
（E）辅助学习
（F）虚拟体验
（G）智能生活
（H）其他
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00～16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10～16：50
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米