[数学][三模]河北省秦皇岛市部分示范高中2024年高考数学三模试题

这是一份[数学][三模]河北省秦皇岛市部分示范高中2024年高考数学三模试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知 ， 表示两条不同的直线，表示平面，则（ ）
A . 若 ， ， 则 B . 若 ， ， 则 C . 若 ， ， 则 D . 若 ， ， 则
3. 已知函数 ， ， 则如图所示的函数图象可能是（ ）
A . B . C . D .
4. 已知等比数列的前项和为 ， 满足 ， ， 则的公比为（ ）
A . B . 2 C . 3 D . 4
5. 若的展开式中含项的系数为10，则的值是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
6. 已知复数满足 ， ， 则（ ）
A . 3 B . C . D .
7. 已知正数 ， ， 满足 ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数在上单调，的图像关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 美国数学史专家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的《The Mathematical Universe》一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释，很难比它更优雅了”.如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
A . B . C . D .
10. 双曲线：的左、右焦点分别为 ， ， 为的右支上一点，分别以线段 ， 为直径作圆 ， 圆 ， 线段与圆相交于点 ， 其中为坐标原点，则（ ）
A . B . C . 点为圆和圆的另一个交点 D . 圆与圆有一条公切线的倾斜角为
11. 在正四面体中， ， 分别为棱和（包括端点）的动点，直线与平面 ， 平面所成角分别为 ， ， 则（ ）
A . 的正负与点 ， 位置都有关系 B . 的正负由点位置确定，与点位置无关 C . 的最大值为 D . 的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 已知 ， 为平面向量，若为单位向量， ， 与的夹角为 ， 则与的数量积为____________________
13. 从0，2，4，6中任意选1个数字，从1，3，5中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数，在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为____________________
14. 已知数列是给定的等差数列，其前项和为 ， 若 ， 且当与时，取得最大值，则的值为____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 ， 的外接圆半径为.
（1） 求的面积；
（2） 求边上的高.
16. 如图，是圆的直径，点是圆上异于 ， 的点，平面 ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，平面与平面的交线为 ， 在圆上.
（1） 在图中作出交线（说明画法，不必证明），并求三棱锥的体积；
（2） 若点满足 ， 且与平面所成角的正弦值为 ， 求的值.
17. 已知椭圆：的离心率为 ， 过点的直线交于点 ， ， 且当轴时，.
（1） 求的方程
（2） 记的左焦点为 ， 若过 ， ， 三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
18. 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量 ， 得到数组.已知 ， ， .
（1） 求样本的样本相关系数；
（2） 假设该植物的寿命为随机变量（可取任意正整数），研究人员统计大量数据后发现，对于任意的 ， 寿命为的样本在寿命超过的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均为0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
（i）求的表达式；
（ii）推导该植物寿命期望的值（用表示，取遍），并求当足够大时，的值.
附：样本相关系数；当足够大时，.
19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 ， ， 函数在处的阶帕德近似定义为： ， 且满足 ， ， ， …，（注： ， ， ， ， …）.已知函数.
（1） 求函数在处的阶帕德近似 ， 并求的近似数（精确到0.001）；
（2） 在（1）的条件下
（i）求证：；
（ii）若恒成立，求的取值范围.题号
一
二
三
四
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