广西壮族自治区来宾市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区来宾市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了直线经过的象限是等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上．
2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
3.国家安全人人有责，维护国家安全人人可为．今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A. B. C. D.
5.有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（ ）
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
6.如图，矩形中，点在上，且平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.直线经过的象限是（ ）
A.第一、三、四象限 B.第一、二、四象
C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限
8.在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，．测得，则两处的距离为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，于点，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.端午节假期，小强与家人自驾车去青秀山游玩然后返回家中，小强与家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）
A.小强全家去青秀山时的平均速度为
B.小强全家停车游玩了4.5小时
C.小强全家返回时的平均速度为
D.小强全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
11.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（ ）
A.64 B.81 C.169 D.225
12.如图所示，丽丽家有一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共84分）
二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13.在函数中，自变量的取值范围是__________．
14.某校对200名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为0.25，则该组共有__________名女生．
15.中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为__________．
16.如图，在正方形外侧，作等边，则__________．
17.如图，在港有甲、乙两艘淮船，若甲船沿北偏东的方问以每小时6海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时8海里的速度前进，两小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．求岛与岛之间的距离为__________海里．
18.如图，已知平分，点在上，于，点是射线上的动点，则的最小值为__________．
三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.（本题满分6分）计算：．
20.（本题满分6分）如图，在四边形中，已知，．求的度数．
21.（本题满分10分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是．
（1）画出关于轴成轴对称的图形，并写出的坐标；
（2）求的面积．
22.（本题满分10分）某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）抽样的人数是__________人，扇形中__________；
（2）求抽样中组的人数，并补全频数分布直方图；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为满分，那么该校2160名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？
23.（本题满分10分）如图，在中，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24.（本题满分10分）今年的6月16日，恰逢是父亲节，小明帮爸爸分担一些家务，小明在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1），尽可能多地叠放在一起（如图2），放入高为的橱柜里，于是他开始了以下探究：小明经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度与杯子的个数的数据情况记录如表：
（1）根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式；
（2）请根据你所探究出的规律，帮助小明算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里．
25.（本题满分10分）如图，在中，，过点的直线为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当在中点时，求证：四边形是菱形．
26.（本题满分10分）每年6月，正是广西芒果飘香的季节，某果商计划租用若干辆货车装运桂七和台农两种芒果共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种芒果，且必须装满．已知每辆货车可装桂七4吨或台农6吨，桂七每吨获利1200元，台农每吨获利1500元，请解决下列问题．
（1）设装运桂七的货车有辆，装运台农的货车有辆，请用含的代数式来表示；
（2）写出总利润（元）与（辆）之间的函数关系式；
（3）若装运桂七的货车的辆数不得少于装运台农的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．
2024年春季学期教学质量调研
八年级数学
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 14.50 15. 16. 17.20 18.6
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.解：原式
20.解：，
在中，
，
，
，
是直角三角形．
21.解：（1）如图所示，即为所求．
（2）的面积
22.解：（1）60，84
（2）抽样中组人数为：
（人），
补全图形如下：
（3）（人），
答：该校2160名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有756人．
23.（1）证明：为延长线上一点
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
由（1）知：，
，
．
24.解：（1）描点，连线，如图所示：
由函数图象可得，和满足一次函数关系，
设关于的函数表达式为，
把代入解析式得：
，
解得，
答：关于的函数表达式为；
（2）若这摞纸杯可以放进柜子，
则，
解得，，
应为正整数，
的最大值为21，
答：他最多可以将21个杯子放入橱柜里．
25.（1）证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形．
（2）由（1）知，四边形是平行四边形，
，
为中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
为中点，
，
四边形是菱形．
26.解：（1）由题意可得，
，
则；
（2）由题意可得，
，
答：总利润（元）与（辆）之间的函数关系式是；
（3）装运桂七的货车的辆数不得少于装运台农的货车的辆数，
，
，
解得，
由（2）知：，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，
答：安排6辆车拉桂七，6辆车拉台农才能获得最大利润，最大利润是82800元．杯子的个数（个）
1
2
3
4
5
杯子的总高度
6.8
8.3
9.8
11.3
12.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
B
A
B
B
D
C
A