湘教版（2019）选择性必修 第二册第4章 统计4.1 成对数据的统计相关性精品课时练习

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一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分．）
1．在下列各散点图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的是
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
2．如图，有组数据，若去掉一个点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大，则去掉
的点为
A．
B．
C．
D．
3．对于回归分析，下列说法错误的是
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．在回归分析中，如果，说明与之间完全线性相关
D．样本相关系数越大，则变量间的相关程度越高
4．已知下表是某工厂的广告费用（万元）与销售额（万元）的一组数据：
由散点图可知，销售额与广告费用间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，
据此模型估计广告费用为8万元时，销售额为
A．108万元 B．115万元 C．118万元 D．123万元
5．今有一组实验数据如下：
分别用下列函数模型来拟合变量与之间的关系，其中拟合效果最好的是
A． B． C． D．
6．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：
若，则的值大约为
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分）．
7．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
根据上表已得回归方程为，表中一数据模糊不清，请推算该数据的值为 ．
8．已知某产品连续个月的广告费（千元）与销售额（万元）（），经过对这些数据的
处理，得到如下数据信息：①；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相
关关系；③回归直线方程中的．那么广告费用为千元时，则可预测销售额约为
__________万元．
9．某商家统计，甲产品以往的先进技术投入（千元）与月产利润（千元）（）的数据可以用函数来拟合，且，，其中，，，预测先进生产技术投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为______千元．
10．某公司为了解某产品的研发费（单位：百件）对销售量（单位：百件）的影响，收集了该公司以
往的组数据，发现用函数模型（为自然对数的底数）拟合比较合适．令得到
．经计算，对应的数据如表所示：
则___________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
11．（本小题满分10分）
一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
参考数据：，，，，其中．
参考公式：，．
（1）求线性回归方程（结果保留到小数点后两位）；
（2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）．
12．（本小题满分12分）
某公司对项目进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
（1）请用线性回归模型拟合与的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对，两个项目进行投资．若公司对项目投资百万元所获得的利润近似满足：，求，两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附：参考公式：，．，．
②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0．95以上（含0．95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目投资的统计数据表中．2
3
4
5
6
20
30
50
60
90
1.99
3
4
5.1
6.12
1.5
4.04
7.5
12
18.01
1
2
3
4
5
广告费x/万元
1.8
2.2
3
5
销售额y/万元
8
■
24
36
研发费
5
8
12
15
20
4.5
5.2
5.5
5.8
6.5
人数
10
15
20
25
30
35
40
件数
4
7
12
15
20
23
27
项目A投资金额x（单位：百万元）
1
2
3
4
5
所获利润y（单位：百万元）
0．3
0．3
0．5
0．9
1