2023-2024学年内蒙古地区七年级下学期数学期末综合评价模拟卷01（人教版）(含答案与解析)

这是一份2023-2024学年内蒙古地区七年级下学期数学期末综合评价模拟卷01（人教版）(含答案与解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学
（考试范围：七下第5-10章 考试试卷：120分钟 试卷满分：100分）
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（ ）
A．调查某市中学生每天学习所用的时间
B．调查全国人口的平均寿命
C．调查某班学生数学期末考试成绩的及格率
D．调查某批次医用外科口罩的合格率
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，我们借助三角板和直尺画平行线，其中的数学依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．以上结论都正确
5．将一个含有的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中，假命题是（ ）．
A．2是8的立方根B．是的一个平方根
C．0的平方根与算术平方根都是0D．是64的立方根
7．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行B．所有无限小数都是无理数
C．轴上所有点的纵坐标为D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
8．在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
10．不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么 ．
12．已知直线轴，且、，则的值为 ．
13．已知，则的值为 ．
14．如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为 ．

15．已知满足方程组则的值为 ．
16．若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
17．计算：（本题共6分）
(1)．
(2)解方程：
18．（本题共6分）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的值．
19．（本题共6分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
确定调查对象：
从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：
按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图
分析数据，解答问题：
(1)本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是___________（填“总体”或“个体”）；统计表中的___________，___________．
(2)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．
(3)为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．
20．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，将平移，使点与点重合，得到，点，的对应点分别为、．
(1)画出并写出点、的坐标；
(2)求的面积；
(3)若直线经过点且与轴垂直，点在直线l上，且的面积等于1，直接写出点的坐标．
21．（本题共8分）如图，，分别探究下面四个图形中与的关系．
(1)猜想图①中与的关系，并写出证明过程
(2)直接写出
图②结论：____________；
图③结论：____________；
图④结论：____________．
22．（本题共6分）如图，已知，且．
(1)证明：；
(2)若平分，，求的度数．
23．（本题共10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
(1)若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？
等级确定
A
B
C
D
时长/小时
人数
a
60
32
b
参考答案：
1．C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，调查对象较少的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A．调查某市中学生每天学习所用的时间，最适合采用抽样调查，不符合题意；
B．调查全国人口的平均寿命，最适合采用抽样调查，不符合题意；
C．调查某班学生数学期末考试成绩的及格率，最适合采用全面调查，符合题意；
D．调查某批次医用外科口罩的合格率，最适合采用抽样调查，不符合题意．
故选：．
2．D
【分析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，掌握负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，一个数的算术平方根是非负数是解题的关键．
根据算术平方根与立方根的性质进行逐项分析即可．
【详解】A．，故该选项错误；
B．，故该选项错误；
C．，故该选项错误；
D．，故该选项正确；
故选D．
3．B
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，；
故选项A，C，D正确，不符合题意，选项B错误，符合题意；
故选B．
4．A
【分析】由作图可得，再根据同位角相等，两直线平行可得答案．
【详解】解：由作图可得：，

∴，
∴其依据是：同位角相等，两直线平行
故选A．
5．C
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，过直角顶点作直线，得到，推出，求解即可．
【详解】解：如图，过直角顶点作直线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
6．D
【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根的概念，假命题的判断．根据算术平方根，平方根，立方根的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、 2是8的立方根，正确，该选项为真命题；
B、 是的一个平方根，正确，该选项为真命题；
C、0的平方根与算术平方根都是0，正确，该选项为真命题；
D、是64的立方根，错误，应该是：4是64的立方根，该选项为假命题．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了命题与定理、平行线的判定和平行线公理、无理数的概念，点的坐标．
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】解：A．同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
B．所有无限不循环小数都是无理数，原命题是假命题；
C．轴上所有点的横坐标为，原命题是假命题；
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；
故选：D
8．B
【分析】本题考查的是垂线段最短，坐标与图形，掌握“垂线段最短”是解本题的关键．
根据点到直线的距离垂线段最短，当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，点坐标为，故，即可选出答案．
【详解】解：∵点到轴的最短距离是垂线段的长度，
故当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，
∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为，
∴，
即线段的最小值是，
故选．
9．A
【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解，把，代入，即可．
【详解】∵方程的一组解是，
∴，
解得：．
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．先求出两个不等式的解集，根据已知即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组无解，
，
．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了解二元一次的方程消元法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．移项即可得出答案.
【详解】解：，
移项，得：，
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键．
根据平行于轴的点的纵坐标相同列出方程求出的值即可．
【详解】
解：直线轴，且、，
，
解得，
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查的是非负数的性质及解二元一次方程组，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键．
根据两个非负数代数式的和为0，则它们都为0，得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可．
【详解】解：由题意可知：，
解得：
∴，
故答案为：．
14．
【分析】根据平移的性质得出，，则，推出，再根据梯形面积公式即可求解．
【详解】解：∵梯形沿方向平移得到梯形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应边相等，平移不改变图形的大小．
15．
【分析】本题加减消元法解二元一次方程组，由得，由此即可得出答案，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键．
【详解】解：，
由得：，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，是解题的关键．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式的解集为，
∴不等式的两个整数解为和，
∴，
解得：，即a的取值范围是，
故答案为：．
17．(1)9
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义．
（1）根据立方根定义和算术平方根定义计算即可；
（2）根据平方根定义，解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
开平方得：，
解得：．
18．
18．【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：，
由得③，
∴，
由得，解得，
将代入③得，解得，
∴，
将代入①得，
解得．
19．(1)个体，28，80；
(2)600人
(3)建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课
【分析】本题主要考查频数分布表，扇形统计图，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据个体与总体的概念回答即可；先根据圆心角度数计算出D等级所占比例，则可计算出A等级所占比例；再参照B等级所占比例与人数可求得a与b的值．
（2）总人数乘以D等级人数所占比例即可．
（3）根据有不少同学平均每周家务劳动时长少于3小时，建议多参加家务劳动（答案不唯一）．
【详解】（1）解：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．
先计算D等级所占的百分比：
∴A等级所占的百分比是：
∴（人），（人）．
故答案为：个体；28；80．
（2）解：（人），
答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；
（3）解：每周劳动时长不符合要求的占，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．
20．(1)图形见解析，，
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移：
（1）点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点，同理可得到，；
（2）；
（3）根据题意可知的边上的高，由，得．
【详解】（1）点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点，
点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点，
点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点，
依次连接点，，，即为所求．
（2）．
（3）根据题意可知的边上的高．
由，得
．
所以，点的坐标为或．
21．(1)，证明见解析
(2)②；③；④
【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．关键是过转折点作平行线，
（1）过点作 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求证即可．
（2）图②过点作 ，根据两直线平行，内错角相等，求证即可．图③过点作 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求证即可．图④过点作 ，根据两直线平行，内错角相等，求证即可．
【详解】（1）证明：如图①：过点做 ，
即：，
，，
两式相加得: ，
即；
（2）证明：如图②，过点作 ，
即：，
∴，，
∵，
即 ；
如图③，过点作 ，
即：，
，，
∵，
即 ；
如图④过点作 ，
即：，
，，
∵，
．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．
（）根据平角的定义和，得到，推出，进而得到，，得到，即可；
（）由角平分线，得到，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
23．(1)420元
(2)共有种购买方案，详情见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据“购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元”列出方程组，进一步求解即可得出答案；
（2）设购买个篮球，则购买个足球根据“篮球不少于30个，且总费用不超过5500元列不等式组求出的范围，结合为正整数可得答案．
【详解】（1）解：设篮球的单价是元，足球的单价是元，
根据题意得：，
解得：，

答：购买2个篮球和个足球需要420元．
（2）设购买个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为30，31，32，33，
共有种购买方案，
方案：购买30个篮球，20个足球；
方案：购买31个篮球，19个足球；
方案：购买32个篮球，18个足球；
方案：购买33个篮球，17个足球．