2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十章电路及应用实验十导体电阻率的测量

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实验技能储备
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝eq \f(πd2R,4l)中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值．
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差．
考点一 教材原型实验
例1 在“金属丝电阻率的测量”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为__________ mm.(该值接近多次测量的平均值)
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约为0.1 Ω)、电压表(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流为2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(选填“乙”或“丙”)图．
(3)图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线．请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω.(保留两位有效数字)
(5)根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案 (1)0.396(0.395、0.397、0.398均可) (2)乙 (3)如图(a)所示 (4)如图(b)所示 4.5(4.3、4.4、4.6、4.7均可) (5)C (6)CD
例2 某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示．在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，先旋转________，当测微螺杆刚好接触电阻丝时，再旋动________(均选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏．
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径．
(3)如图甲中Rx为待测电阻丝．请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入如图乙所示实物电路中的正确位置．
(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图丙所示．接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
请根据表中的数据，在图丙中作出U2－I2图像．
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________ Ω.根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率．
答案 (1)B C (2)不同 (3)见解析图
(4)见解析图 (5)23.5(23.0～24.0都算对)
解析 (1)A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用．
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值．
(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如图所示．
(4)将所给的5组数据标注在U－I图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如图所示．
(5)由题意知eq \f(U1,I1)＝Rx＋RA＋R0，由U1－I1图线的斜率可得Rx＋RA＋R0＝49.0 Ω.eq \f(U2,I2)＝RA＋R0，由作出的U2－I2图线的斜率可得RA＋R0＝25.5 Ω，故Rx＝23.5 Ω.
考点二 探索创新实验
例3 (2022·浙江1月选考·18)小明同学根据图(a)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”．实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个eq \f(U,I)的值，作出eq \f(U,I)－l图像，如图(b)中图线a所示．
(1)在实验中使用的是____________(选填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器．
(2)在某次测量时，电压表的指针位置如图(c)所示，量程为3 V，则读数U＝________ V.
(3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8 m2，则合金丝甲的电阻率为________ Ω·m(结果保留2位有效数字)．
(4)图(b)中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的eq \f(U,I)－l图像，由图可知合金丝甲的横截面积________(选填“大于”、“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积．
答案 (1)0～20 Ω (2)1.32(1.31～1.34均可)
(3)9.9×10－7(9.6×10－7～1.0×10－6均可)
(4)小于
解析 (1)由实验原理可知Rx＝eq \f(U,I)，而由eq \f(U,I)－l图像可知待测电阻最大约为8 Ω，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动变阻器的阻值不能太大，故选0～20 Ω比较合适；
(2)电压表的量程为3 V，其分度值为0.1 V，估读到0.01 V，则读数为1.32 V(1.31～1.34 V)；
(3)根据欧姆定律与电阻定律有eq \f(U,I)＝Rx＝eq \f(ρ,S)·l
则eq \f(U,I)－l图像的斜率为k＝eq \f(ρ,S)
可得合金丝甲的电阻率为
ρ＝kS＝eq \f(7.4－4.0,0.44－0.20)×7.0×10－8 Ω·m
≈9.9×10－7 Ω·m(9.6×10－7～1.0×10－6 Ω·m)；
(4)另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，而横截面积变为
S′＝S＋S乙
由图(b)中图线b可得
S′＝eq \f(ρ,kb)＝eq \f(9.9×10－7,\f(2.2－1.4,0.42－0.20)) m2＝27.2×10－8m2
解得S乙＝S′－S＝20.7×10－8 m2>S
故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积．
例4 某物理实验兴趣小组测定自制盐水的电阻率，在一无盖的长方体玻璃槽中装入一定量的盐水，玻璃槽内腔的长度为40.10 cm，宽度为4.52 cm.
(1)某次实验过程中，在槽中倒入适量的盐水，用多用电表的电阻挡粗测玻璃槽中盐水的电阻，选择开关置于“×100”挡，发现指针如图甲所示，为较准确地测得玻璃槽中盐水的电阻，该同学接着需要做的实验步骤是换选________________(选填“×10”或“×1 k”)挡．
(2)为了准确测量电阻，准备了以下实验器材：
A．电动势为3 V的电源，内阻约为0.5 Ω；
B．最大阻值为5 Ω的滑动变阻器；
C．最大测量值为3 V的电压表，内阻约为3 kΩ；
D．最大测量值为15 V的电压表，内阻约为5 kΩ；
E．最大测量值为15 mA的电流表，内阻约为1 Ω；
F．最大测量值为0.6 A的电流表，内阻约为0.5 Ω.
实验中要求尽量减小系统误差，应保证电表在测量时其最大读数超过量程的eq \f(1,2)，则电压表应选择________，电流表应选择________(均填器材前的选项字母)．请用笔画线代替导线，完成图乙中的连线．
(3)准确连线后，测出玻璃槽中盐水的高度为H，电压表示数为U，电流表示数为I，改变玻璃槽中的盐水高度，测出如下表所示的5组数据，分析数据后，试通过eq \f(U,I)－eq \f(1,H)图线来求电阻率．图丙中已经描出了各点，请作出图线，求得盐水的电阻率为ρ＝________ Ω·m.(结果保留2位有效数字)
答案 (1)×10 (2)C E 如图所示
(3)如图所示 0.93(0.90～0.96均可)
课时精练
1．(2023·福建南平市质检)如图甲为某学习小组为了测定定值电阻Rx的阻值和某种金属丝电阻率ρ所设计的实验电路，电源为输出电压恒为3 V的学生电源，电流表的量程为0～0.6 A，待测金属丝粗细均匀．主要实验步骤如下：
(1)用螺旋测微器测出金属丝的直径d＝0.500 mm.
(2)调节接线夹夹在金属丝上的位置，测出接入电路中金属丝的长度L.闭合开关，读出电流表的读数如图乙所示，电流表读数I＝________A.
(3)改变接线夹位置，重复步骤(2)，测出多组L与I的值．
(4)根据测得的数据，作出如图丙所示的图线，可得Rx＝________Ω(保留2位有效数字)，金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m(保留3位有效数字)．
(5)若考虑电流表的内阻影响，电阻率的测量值____真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．
答案 (2) 0.40 (4) 6.0 2.36×10－6 (5)等于
解析 (2)电流表量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则读数为0.40 A；
(4)根据电阻定律得R＝ρeq \f(L,S)，由欧姆定律可得I＝eq \f(U,R＋Rx)，整理得eq \f(1,I)＝eq \f(ρ,3S)L＋eq \f(Rx,3)
结合图像可得图像斜率k＝eq \f(ρ,3S)＝4 A－1·m－1，纵轴截距2.0 A－1＝eq \f(Rx,3)(A－1)
又S＝eq \f(πd2,4)，代入数据解得Rx＝6.0 Ω，ρ＝2.36×10－6 Ω·m
(5)由(4)中分析k＝eq \f(ρ,3S)可知电流表的内阻不影响电阻率的测量，故电阻率的测量值等于真实值．
2．(2023·湖南省雅礼中学模拟)一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示．此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积．请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω)
D．电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
E．电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ)
F．滑动变阻器R1(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
G．滑动变阻器R2(10 Ω，允许通过的最大电流2 A)
H．蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω)
I．开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应该选用的电流表是________，滑动变阻器是________(填写选项前字母代号)．
(2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为________ mm.
(3)要求尽可能测出多组数据，你认为在图丙、丁、戊、己中选择的电路图是________．
(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为S＝________.
答案 (1)C G (2)0.730 (3)丙 (4)a2－eq \f(ρIL,U)
解析 (1)由题意可知，电源电动势为6 V，电压表量程0～3 V，而由于待测电阻约为10 Ω，则电流最大为I＝eq \f(U,R)＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A1，即C；滑动变阻器总阻值太大不方便调节，故滑动变阻器应选用最大阻值较小的R2，即G.
(2)由题图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm.
(3)由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙．
(4)根据欧姆定律有R＝eq \f(U,I)，根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S0)，故截面积为S0＝eq \f(ρIL,U)，故金属管线内芯截面积的表达式为S＝a2－eq \f(ρIL,U).
3．(2023·江苏南通市模拟)小明通过实验测量一种合金的电阻率．
(1)如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序应该为________(填字母)；测得该合金丝的直径为d＝________ mm；
(2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整；
(3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数变化范围非常小，原因是______________________________；
(4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99 cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出U－I图像如图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝________ Ω，该合金丝电阻率ρ＝________ Ω·m(π取3，结果均保留2位有效数字)．
答案 (1)CBAC或BAC 0.400 (2)见解析图 (3)电源内阻太大 (4)3.0 6.0×10－7
解析 (1)用螺旋测微器测合金丝直径时，先打开固定螺钉C，把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A；为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数，使用的先后顺序为CBAC；或者没有第一步，即先打开固定螺钉C，而是直接进行第二步，即把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，其他两步一样，故使用的先后顺序为BAC；由题图乙所示螺旋测微器可知，其分度值为0.01 mm，测得该合金丝的直径为d＝0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm；
(2)由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，且合金丝电阻较小，故电流表采用外接法，则完整的实物图如图所示；
(3) 根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(E,R外＋r)，调节滑动变阻器，改变R外，电压表和电流表的示数变化范围非常小，说明外电阻的影响较小，所以产生的原因是电源内阻太大；
(4)根据U－I图像的斜率表示电阻，则有R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝3.0 Ω，根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S)，又S＝eq \f(1,4)πd2，联立解得ρ＝eq \f(Rπd2,4L)，代入数据解得ρ＝6.0×10－7 Ω·m.
4．(2023·湖南长沙市长郡中学高三模拟)为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变．
(1)小明先进行了如图(a)方案的测量；
①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图(c)、图(d)所示．则两根金属丝直径的测量值分别为：d甲＝________ mm、d乙＝________ mm；
②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出甲金属丝接入电路中的长度l＝50.00 cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图(e)所示的坐标纸上，请你标出余下一组数据的对应点，并在图(e)中画出U－I图线；
③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝____ Ω·m(π取3.14，计算结果保留两位有效数字)；
(2)小明又用如图(b)方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹(即图(b)中滑动变阻器符号上的箭头接触金属丝的位置)，以控制接入电路中金属丝的长度；
①实验操作步骤：
a．正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关
b．读出电流表的示数，记录接线夹的位置
c．断开开关，测出接入电路的金属丝的长度
d．闭合开关，重复b、c的操作
②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图(f)所示的关系图线，由图可以算出图线的斜率为k，已测得乙金属丝的直径为d乙，已知电源的电动势为E、内阻为r.则乙金属丝的电阻率为________；(写出电阻率的计算式)
(3)电表的内阻可能使实验产生系统误差，图(b)方案电阻率测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
答案 (1)①1.75 0.548 ②见解析图 ③2.3×10－5 (2)②eq \f(πEd乙2k,4) (3)等于
解析 (1)①两根金属丝直径的测量值分别为
d甲＝1 mm＋0.05 mm×15＝1.75 mm
d乙＝0.5 mm＋0.01 mm×4.8＝0.548 mm
②描点并作出U－I图像如图
③由图像可知
Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(2.9,0.6) Ω≈4.8 Ω
根据Rx＝ρeq \f(l,S)＝eq \f(4ρl,πd甲2)
解得ρ＝eq \f(πd甲2Rx,4l)＝eq \f(3.14×1.75×10－32×4.8,4×0.5) Ω·m≈2.3×10－5 Ω·m
(2)②由闭合电路欧姆定律
E＝I(ρeq \f(L,S)＋r＋R)＝I(ρeq \f(4L,πd乙2)＋r＋R)
即eq \f(1,I)＝eq \f(4ρ,πd乙2E)L＋eq \f(R＋r,E)
则eq \f(4ρ,πd乙2E)＝k，得ρ＝eq \f(πEd乙2k,4)
(3)题图(b)中考虑电流表内阻，则eq \f(1,I)＝eq \f(4ρ,πd乙2E)L＋eq \f(r＋R＋RA,E)，不影响图像的斜率，则电阻率的测量值等于真实值．次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
次数
水面高H(cm)
电压U(V)
电流I(mA)
1
2.53
2.88
8.7
2
3.00
2.65
9.5
3
3.51
2.63
9.8
4
4.00
2.35
10.9
5
4.50
2.52
13.1
1
2
3
4
5
6
7
电流I/A
0
0.08
0.11
0.15
0.19
0.27
0.38
电压U/V
0
0.19
0.29
0.44
0.60
0.80
1.15
实验次数
1
2
3
4
5
6
U/V
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
I/A
0.18
0.24
0.30
0.37
0.43
0.49