北京市丰台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份北京市丰台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了01，分解因式等内容，欢迎下载使用。

2024.01
考生须知
1、本练习卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分.练习时间90分钟.
2、在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号.
3、练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效.
4、在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.
5、练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下面分别是表示“节能”、“可回收”、“低碳”和“绿色食品”的相关标志中的部分图形，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前北斗卫星导航系统授时精度优于0.00000001秒.将0.00000001用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，利用直角三角板作边上的高，下列作法正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，可以看作是沿直线平移得到的.如果，，那么线段的长是（ ）
A.2.5B.4C.4.5D.5
7.甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用5天才能完成这项工程，若两队共同工作6天可完成这项工程，则下面列式正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，与均为等腰直角三角形，，点是线段的中点，点在线段上（不与点，重合），连接，.
给出下面四个结论：
①；
②；
③；
④.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.③④B.①②③C.①②④D.①②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
9.若分式的值为0，则的值是___________.
10.分解因式：___________.
11.已知等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角的度数是___________.
12.如果关于的多项式是完全平方式，那么的值是___________.
13.如图，于点，于点，且，如果，那么的度数是___________.
14.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，，则的周长是___________.
15.如图，有边长分别为，的型和型正方形纸片，长为、宽为的型长方形纸片若干张、1张型纸片、1张型纸片和2张型纸片可以无缝隙、不重叠地拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_________（用含，的式子表示）.
16.学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这5个项目中，依照个人兴趣，选择3个项目参加活动（每人都只选择3个项目）.已知某小组6名学生选择上述项目的统计结果如下表：
如果，那么_________；在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人，那么的最小值为___________.
三、解答题（共60分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-27题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：.
18.计算：.
19.计算：.
20.解分式方程：.
21.如图，在中，，点，在边上，.
求证：.
22.已知，求代数式的值.
23.下面是小旭设计的“经过已知直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
图1 图2
已知：如图1，直线及上一点.
求作：直线，使得.
作法：如图2，
①以点为圆心，任意长为半径作弧，交直线于点，；
②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在直线的同侧交于点；
③作直线.
就是所求作的直线.
根据小旭设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接，.
__________，，
（____________）（填推理的依据）.
24、北京水稻历史悠久，为重振北京稻历史品牌辉煌，丰台区与国家粳稻工程技术研究中心共同建设“国家粳稻工程技术研究中心北京稻育繁种基地”，并于2023年7月正式挂牌、基地除培育优质稻品种外、会建设北京稻科普及培训展厅，并打造北京市中小学生科普实践教育基地，2023年10月，基地试验田迎来丰收，李老师通过探访基地，带来如下信息
根据以上信息，求出粳稻“天隆优717”平均每亩产量.
25.根据下面三位同学的探究交流过程，补充完成以下内容.
a.小明计算两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算：
，，，；
b.小明邀请田田尝试写出符合这个特征的其他算式，并计算出结果：
算式：________①___________；
c.小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以______②_______作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位；
d.小亚也参与了讨论，他们尝试用含有字母的式子表示上述规律：
如果设一个两位数十位上的数是（，且为整数），个位上的数是（，且为整数），那么这个两位数可以表示为，则另一个两位数可以表示为_______③_______，上述规律可以表示为_________④_________（用含，的式子表示）；
e.他们尝试对这个规律进行证明：________⑤___________.
26.如图，在中，，，在线段上取一点，便得，连接，在线段延长线上取一点，使得，.
（1）求的度数（用含的式子表示）；
（2）延长线段至点，使得，连接交于点，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明.
27.在平面直角坐标系中，对于点和点（点的横、纵坐标相等），给出如下定义：为过点且与轴垂直的直线，为过点且与轴垂直的直线，先作点关于的对称点，再作点关于的对称点，则称点是点关于点的“关联点”.
例如：如图，点关于原点的“关联点”是.
（1）如果点是点关于点的“关联点”，那么___________；
（2）点关于点的“关联点”为，如果是以为底的等腰三角形，求该三角形的面积；
（3）点关于点的“关联点”为，如果以为边的等腰直角三角形只在第一象限内，直接写出的取值范围.
丰台区2023-2024学年度第一学期期末练习
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共16分，每题2分）
二、填空题（共24分，每题3分）
三、解答题（共60分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-27题，每题7分）
17.解：原式………………3分
.………………4分
18.解：原式…………4分
.………………5分
19.解：原式…………2分
………………4分
.………………5分
20.解：方程两边乘，得
………………2分
解得
………………4分
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为.………………5分
21.证明：在中，，
.……………………1分
在和中，
.……………………4分
.………………5分
22.解：原式………………2分
.………………3分
，
.……………………4分
原式.………………5分
23.解：（1）作图如下：
………………3分
（2）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.………………5分
24.解：设普通水稻平均每亩产量为吨，
则粳稻“天隆优717”平均每亩产量为吨.………………1分
由题意可得，
.………………4分
解得
.
检验：当时，.………………5分
所以，原分式方程的解为.
.
答：粳稻“天隆优717”平均每亩产量为0.575吨.………………6分
25.解：①答案不唯一，如：………………1分
②它与1的和………………2分
③………………3分
④………………4分
⑤证明：
，
.………………6分
26.（1）解：，，
.……………………1分
.
在中，，
.
，
.……………………2分
（2）依题意补全图形，如图.………………3分
数量关系：.………………4分
证明：在上取一点，使得，连接.
在中，，且，
.
，
.
.
，
.……………………5分
，.
，
.
，
.
.
.
，
.……………………6分
.
.……………………7分
27.解：（1）-1；………………2分
（2）点关于点的“关联点”为，
设点关于直线的对称点为，则点关于直线的对称点为.
点到直线的距离等于点到直线的距离，
点到直线的距离等于点到直线的距离.
，
.
设是的中点.
.
是以为底的等腰三角形，
.
点的纵坐标为2.
.
.
.
.………………5分
（3）且.………………………………7分项目
贴鼻子
打地鼠
套圈
猜谜语
跳房子
选择人数
4
4
3
信息一：基地有、两块试验田，分别种植普通水稻、粳稻“天隆优717”，试验田比试验田少20亩；
信息二：试验田总产量为10吨，试验田总产量为23吨；
信息三：粳稻“天隆优717”的平均每亩产量是普通水稻平均每亩产量的1.15倍.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
D
B
C
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
-1
40或100
9
140
15
4；2