2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题6.3 组合问题（4类必考点）

这是一份2024-2025 学年高中数学人教A版选择性必修三专题6.3 组合问题（4类必考点），文件包含专题63组合问题4类必考点人教A版2019选择性必修第三册原卷版docx、专题63组合问题4类必考点人教A版2019选择性必修第三册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
专题6.3 组合问题 TOC \o "1-3" \h \z \t "正文,1"  HYPERLINK \l "_Toc120543314" 【考点1：组合与组合数公式】  PAGEREF _Toc120543314 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc120543315" 【考点2：有限制条件的组合问题】  PAGEREF _Toc120543315 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc120543316" 【考点3：分组分配问题】  PAGEREF _Toc120543316 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc120543317" 【考点4：其他组合问题】  PAGEREF _Toc120543317 \h 6【考点1：组合与组合数公式】【知识点：组合与组合数公式】公式：Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq \f(nn－1…n－m＋1,m！)＝eq \f(n！,m！n－m！)；Ceq \o\al(0,n)＝1；Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)；Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝Ceq \o\al(m,n＋1).1．（23-24高二上·福建宁德·期末）若，则的值为（    ）A． B． C． D．2．（多选）（23-24高二下·黑龙江双鸭山·开学考试）下列说法正确的是（    ）A．已知，则可能取值为6 B．已知，则可能取值为7C．在的展开式中，各项系数和为0 D．在的展开式中，各项系数和为293．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）若，则正整数的值为 ．4．（23-24高二下·江苏·课前预习）（1）求值：；（2）解方程：.5．（23-24高二上·江西·期末）已知，．(1)证明： ；(2)证明： ．6．（23-24高二下·全国·单元测试）规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广.(1)求的值；(2)组合数的两个性质：①；②是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；(3)已知组合数是正整数，证明：当，是正整数时，.【考点2：有限制条件的组合问题】【知识点：有限制条件的组合问题】有限制条件的组合问题的解法组合问题的限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”某些元素，或者“至少”或“最多”含有几个元素：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理．　　1．（2022·浙江·慈溪中学高三期中）从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（    ）种.A．16 B．20 C．96 D．1202．（2022·江苏省江浦高级中学高三阶段练习）现有7个大小相同､质地均匀的小球，球上标有数字1,2,2,3,4,5,6.从这7个小球中随机取出3个，则所取出的小球上数字的最小值为2的概率为（    ）A．27 B．1435 C．1635 D．473．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中A，B两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（    ）A．56 B．28 C．24 D．124．（2022·广东·饶平县第二中学高二期中）有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为___________．5．（2008·重庆·高考真题（文））某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）,要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有____________种．（用数字作答）6．（2007·上海·高考真题（文））在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是___________.（结果用分数表示）7．（2022·四川省叙永第一中学校高二期中（理））从甲、乙等5名同学中随机选3名组成校庆志愿小分队，则甲、乙都不入选的概率为 ________.【考点3：分组分配问题】【知识点：分组分配问题】分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，都应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．[方法技巧]　　分组分配问题的三种类型及求解策略1．（23-24高三上·山西运城·期末）第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（   ）A．150种 B．300种 C．720种 D．1008种2．（23-24高三下·山西·开学考试）“畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为（    ）A．120 B．240 C．360 D．4803．（23-24高三下·安徽·开学考试）近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（    ）A．240 B．420 C．540 D．9004．（2024·四川·模拟预测）为了深化教育改革，坚持“五育并举”融合育人．某学校准备组建书法、音乐、美术、体育4个不同的社团．现将甲、乙、丙、丁、戊5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只能分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，且甲乙两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配方案共有（    ）A．192种 B．216种 C．240种 D．432种5．（2024高三·全国·专题练习）如图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（    ）A． B． C． D．6．（23-24高三下·江苏南京·开学考试）有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（    ）A．300 B．360 C．390 D．4207．（2024高二下·全国·专题练习）《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即算筹）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､龟算､珠算､和计数.某学习小组有甲､乙､丙3人，该小组要收集九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､珠算6种算法相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数为（ ）A．240 B．300 C．420 D．5408．（2024·河南南阳·一模）党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有、、、、共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则、两名志愿者不在同一个场馆的概率为（    ）A． B． C． D．9．（2024·陕西·模拟预测）甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，其中甲与丙不在同一岗位，丁与戊在同一岗位，则不同的分配方案有（    ）A．18种 B．21种 C．24种 D．30种10．（22-23高二下·河南·期中）将5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中不去甲班，则不同的分配方案有（　　）A．种 B．种 C．种 D．种【考点4：其他组合问题】【知识点：其他组合问题】1．（湖北·高考真题（理））已知直线xa+yb=1（a，b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标均为整数，那么这样的直线共有（    ）A．60条 B．66条 C．72条 D．78条2．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高二阶段练习）马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为（    ）A．12 B．18 C．21 D．243．（2022·全国·高三专题练习）8个点将半圆分成9段弧，以10个点（包括2个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（　　）个A．55 B．112 C．156 D．1204．（2022·全国·高二单元测试）某学校为落实“双减政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排如下表.小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的选课方案共有（    ）注：每位同学每天最多选一门课，每门课一周内最多选一次.A．15种 B．10种 C．8种 D．5种5．（2022·重庆长寿·高二期末）某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是（    ）A．若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法B．若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同的安排方法C．若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法D．若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法6．（2022·福建师大附中高三阶段练习）各数位数字之和等于8(数字可以重复) 的四位数个数为_____．7．（2022·重庆·高二阶段练习）若方程：x1+x2+x3+x4=8，则方程的正整数解的个数为___________.8．（2022·全国·高三专题练习）立方体8个顶点任意两个顶点所在的直线中，异面直线共有______对.9．（2022·全国·高三专题练习）方程18x+4y+9z=2021的正整数解有多少组？10．（2022·江苏·涟水县第一中学高二阶段练习）将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答）组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作Ceq \o\al(m,n)类型求解策略整体均分解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以Aeq \o\al(n,n)(n为均分的组数)，避免重复计数部分均分解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数不等分组只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数周一周二周三周四周五演讲、绘画、舞蹈、足球编程、绘画、舞蹈、足球编程、书法、舞蹈、足球书法、演讲、舞蹈、足球书法、演讲、舞蹈、足球