人教A版 (2019)第六章 计数原理6.2 排列与组合教课内容课件ppt

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一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
2.排列问题的判断方法：
(1)元素的无重复性(2)元素的有序性
判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
问题1 写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；(2) m≤n .
思考　排列与排列数相同吗？如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.答案　“一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数.
1. 公式中是m个连续正整数的连乘积；
2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).
1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 .
解：根据排列数公式，可得：
排列数公式的阶乘形式：
排列数公式的应用： 连乘形式一般用于的计算， 阶乘形式用于化简或证明.
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?
训练1 (1)乘积m(m＋1)(m＋2)(m＋3)…(m＋20)可表示为(　　)
解析　因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21(个)因式，
A.12 D.36
例2 (1)(多选)下列等式正确的是(　　　)
题型二　利用排列数公式化简与证明
则x2－6x＋5＝0，解得x＝5或x＝1(舍).
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