山东省济南市长清区2023-2024学年七年级下学期期末阶段检测数学试卷

这是一份山东省济南市长清区2023-2024学年七年级下学期期末阶段检测数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟。
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（共40分）
一、选择题（本题共10个小题，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.00008kg．则数0.00008用科学记数法表示为（ ）
A. 8×10-6 B. 0.8×10-5 C. 8×10-5 D. 0.8×10-4
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C． D．
4. 某施工队修一段长度为800米的公路，如表根据每天工程进度制作而成的．
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是施工时间，因变量是每天完成施工量
B．当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米
C．若累计完成施工量为600米，则施工时间为15天
D．y与t之间的关系式为y=40t
5. 如图，已知△ABC中,∠BCA=40°,∠DAB=70°,直线DE经过点A，且DE∥BC，则∠BAC
的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6.小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
7．如图，点B，C在线段AD上，AE＝BF，∠A＝∠FBC，添加一个条件仍不能判定△AEC≌
△BFD的是（ ）
A．AB＝CDB．CE＝DFC．∠E＝∠FD．CE∥DF

第5题图 第6题图 第7题图
8. 在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A=35°，∠B=55° B．AB=8，AC=15，BC=17
C. AB : AC : BC = 3 : 4 : 5 D．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
9. 如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AC边的垂直平分线MN交BC于点D,连接AD,则
∠BAD的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
如图，在△ABC中，AB＝AC=10，BC=16，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC＝∠BDA；
②当BD=CE时，AE=4 ③当△ADE为等腰三角形时，∠BDA＝2∠B 或
④当点D为BC的中点时，DE=4.8. 其中正确的结论有( )个．
1 B. 2 C. 3 D. 4

第9题图 第10题图
第II卷 非选择题 （共110分）
填空题（本题共6个小题，满分24分）
11．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE=CB，CA=CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 ______．
12. 如图所示，在△ABC中，点D是BC边上的中点，E、F是AD上的两个点，连接BE、BF、CE、CF.在△ABC纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．

第11题图 第12题图
13．等腰三角形的周长是24，其中一边长是6，则它的腰长为 ．
14. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．如果没有拧紧水龙头，水龙头以测试的速度滴水，那么x分钟后，浪费的水量y(毫升)与时间x(分)之间存在的关系式是 ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝5，BC＝3，则线段AD的长为 ．
16. 如图，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，AD⊥DC，ACAB=3，BC=10，则△BDC面积的最大值为 ．

第15题图 第16题图
三、解答题（本题共10个小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（6分）计算：
18.（6分）先化简，再求值：其中
19.（6分）已知：如图，∠A＝∠ADE，EB∥DC
求证：∠E＝∠C．

20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点四边形ABCD（即四边形的四个顶点都在格点上）．
（1）在图中作出四边形ABCD关于直线MN对称的四边形A1B1C1D1；
（2）在直线MN上找一点E，使EC+ED的值最小，请在图中画出点E的位置；
（3）过点C作AB的平行线，交MN于点F,则EF的长度为 ．
（4）求四边形ABCD的面积．

（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D 以1厘米/秒的速度从点A出发，沿AC移动到点C，同时点E以3厘米/秒的速度从点B出发，沿BC移动到点C，两点中有一个点到达终点,两个点都停止运动．直线PQ经过Rt△ABC点C，过D、E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ，垂足分别为点M，N，请问：运动时间t等于多少秒时，CD=CE?并证明此时△DCM≌△CEN.

（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得
风筝的垂直高度AD，他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作：
①测得水平距离BC的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为15米；
③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离BE为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度AD；
(2)如果王明想让风筝沿DA方向再上升7米，BC长度不变，则他应该把线再放出
米.

23．（10分）一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球．
（1）小颖同学摸出红球是____________，摸出黑球是____________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
（2）你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是______色
（3）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，则n=______.
（4）在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）

24．（10分）一条笔直的公路上有A、B两地，相距2400米，甲从A地匀速步行到B地，乙从B地匀速骑车到A地后，休息4分钟，再沿原路原速返回B地.设他们同时出发，运动的时间为t（分），与B地的距离为s（米），如图所示，图中线段EF，折线OABD分别表示两人与B地距离s和运动时间t之间的关系，结合图象解答下列问题：
（1）甲步行的速度为 米/分钟；乙骑车的速度为 米/分钟；
（2）甲步行到B地比乙骑车返回B地晚到 分钟；
（3）求甲与乙途中（不包括A地与B地）相遇时t的值．

（12分）
计算： ；
；
（2）利用平方差公式进行计算：
（3）计算：= ；
并直接写出上面结果的个位数字是 ；
（4）数学公式可以逆用，有时能达到简便运算的效果.根据上面用到的数学公式，从下面的两个题中，任选一个题进行计算.（若两个题都进行计算，只第一个题得分）
①计算：
②计算：
(12分)
（1）[基础巩固]
如图1，在△ABC和△ADE中，点D在线段BC上，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°．
线段BD与CE的数量关系为___________，位置关系为___________；
（2）[变式训练]
如图2，当点D在线段BC的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（3）[拓展提高]
如图3，在△ABC和△ADE中，点D在线段BC上，如果AB＞AC，∠BAC＞90°，∠ACB=45°，AD=AE,∠DAE=90°，AE=10，CE=2．求的值

八年级下学期阶段检测数学试题答案2024.7
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）
11． SAS
12．
9
y=5x
2.5
7.5
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）原式=1+×2-1…………………………………4分
=…………………………………6分
（本小题满分6分）
解：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y
＝[x2+6xy+9y2﹣x2+y2]÷2y
＝（6xy+10y2）÷2y
＝3x+5y，………………………………4分
∵
∴原式＝3x+5y＝2．……………………………6分
（本小题满分6分）
解：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，……………………………2分
∴∠E=∠ABE（或∠E+∠EBC＝180°）……………………………4分
∵EB∥DC
∴∠C=∠ABE（或∠EBC+∠C＝180°）……………………………5分
∴∠C＝∠E．……………………………6分
（本小题满分8分）
（1）如图，四边形A1B1C1D1即为所求；……………………………2分
（2）如图，点E即为所求；……………………………4分
（3）2 ……………………………6分
四边形ABCD的面积=3×4-1×2×-1×2×-1×3×-2×2×=6.5
……………………………8分
（本小题满分8分）
∵CD＝CE，
∴6﹣t=8﹣3t，……………………………2分
∴t＝1；……………………………4分
∵DM⊥PQ,EN⊥PQ
∴∠DMC=∠CNE=900 ……………………………5分
∴∠DCM+∠CDM=∠DCM+∠NCE
∴∠CDM=∠NCE……………………………6分
又∵CD＝CE
∴△DCM≌△CEN.（AAS）……………………………8分
（本小题满分8分）．
解：（1）由题意可得，
BC＝12米，AB＝15米，BC⊥AD，CD＝1.6米，
∴AC＝＝9（米），……………………………3分
∴AD＝AC+CD＝9+1.6＝10.6（米），……………………………6分
即风筝的垂直高度AD的长为10.6米；
（2）5米．……………………………8分
（本小题满分10分）
随机事件，不可能事件……………………………4分
白……………………………6分
4……………………………8分
公平．……………………………9分
因为P（小颖获胜）=＝，
P（小英获胜）＝1- ＝，
∵＝，
∴公平．……………………………10分
（本小题满分10分）
（1）80；240……………………………4分
（2）6……………………………6分
（3）由题意得：
80t+240t=2400
解的t=7.5……………………………8分
80t=240(t-14)
解的t=21……………………………10分
∴甲与乙途中相遇时t的值为7.5分或21分.
（本小题满分12分）
a2﹣b2 ；a4﹣1……………………………4分
9996……………………………6分
22048 ；6……………………………10分
任选一个题进行计算.（若两个题都进行计算，只第一个题得分）
①原式=（2024+2023）×（2024-2023）+（2022+2021）×（2022-2021）+...+(2+1)×(2-1)
=2024+2023+2022+2021+...+2+1
=(2024+1)×2024×
=2049300……………………………12分
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝×××××××……×
＝×＝．……………………………12分
26.
CE＝BD，CE⊥BD；……………………………4分
（2）当点D在BC的延长线上时，（1）的结论仍成立．……………………………5分
∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），……………………………6分
∴CE＝BD， ……………………………7分
∠ACE＝∠ABD．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC=∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
即CE⊥BD；……………………………8分
（3）
在△ADE中，AD=AE,∠DAE=90°，AE=10，∴DE2=200 ……………………………9分
过点A作AF⊥AC，交BC于点F，
∴∠CAF＝∠DAE＝90°
∴∠CAE＝∠DAF
∵在△ACF中，∠ACB=45°
∴∠AFC=∠ACB=45°
∴AC=AF
又∵AD=AE,
∴△ACE≌△AFD（SAS），
∴DF=CE=2,∠ACE=∠AFC=45°……………………………10分
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°
在△DCE中，∠DCE=90°，CE=2
∴CD2=DE2-CE2=196
∴CD=14 ……………………………11分
∴CF=CD+DF=14+2=16
∴AC2=CF2=×162=128 ……………………………12分

施工时间t/天
1
2
3
4
5
···
累计完成施工量y/米
40
80
120
160
200
···
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
A
C
D
B
D
C
D