沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题01实数(重点)(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题01实数(重点)(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，无理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．关于描述错误的是（ ）
A．是无理数
B．表示2的算术平方根
C．无法在数轴上表示出来
D．面积为2的正方形边长是
4．估算的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
5．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若为实数，且，则（ ）
A．1B．C．3D．
8．表示的含义是（ ）
A．a的正的n次方根B．a的n次方根
C．当时，表示a的正的n次方根D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根
9．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
10．若，，则（ ）
A．632.9B．293.8C．2938D．6329
二、填空题
11．填空①______，②的立方根是______；③的算术平方根______；
比较大小④______0；⑤______；⑥______．
12．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．
13．的算术平方根是________，的相反数是________．
14．把表示成幂的形式是________．
15．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．
16．计算：______．
17．若a是的整数部分，b是的整数部分，则______．
18．计算=______，=_____，再计算，…，猜想的结果为______________.
三、解答题
19．把下列各数写入相应的集合内：．
(1)有理数集合：{ …}
(2)正实数集合：{ …}
(3)无理数集合：{ …}
(4)负实数集合：{ …}
20．计算题：
(1)；
(2)；
(3)．
21．计算：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4)．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．利用幂的性质计算：．
24．回答下列问题：
（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；
（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．
25．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+c的算术平方根．
26．实数的整数部分是x，小数部分是y．
（1）求的值；
（2）求的值．
27．如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m
(1)求的值；
(2)求的值．
28．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
29．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
30．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；
（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．
31．一个数值转换器，如图所示：
(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；
(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．
32．阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．
（1）仿照以上方法计算：[]＝ {5﹣}＝ ；
（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值： ．
（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝ ，n＝ ．
专题01 实数（重点）
一、单选题
1．下列实数中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，无理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解析】∵无理数是指无限不循环小数，
∴2π，，， 0.8080080008…，是无理数，共有4个，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的识别，理解基本定义是解题关键．
2．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】根据算术平方根定义及立方根定义解答．
【解析】解：，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
，故④正确；
，故⑤错误；
，故⑥正确；
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的算术平方根及立方根，正确掌握算术平方根定义及立方根定义是解题的关键．
3．关于描述错误的是（ ）
A．是无理数
B．表示2的算术平方根
C．无法在数轴上表示出来
D．面积为2的正方形边长是
【答案】C
【分析】根据无理数的定义、算术平方根定义逐个判断即可解得．
【解析】A、是无理数，描述正确，不符合题意；
B、表示2的算术平方根，描述正确，不符合题意；
C、可以在数轴上表示出来，原选项描述错误，符合题意；
D、面积为2的正方形的边长是，描述正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根定义的应用，能理解知识点的意义是解此题的关键，难度不大．
4．估算的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算的取值范围进而得出结论．
【解析】解：由于16＜19＜25，
所以，
因此，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，解题的关键是估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．
【解析】解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；
平方根等于本身的数有：0，故②错误；
两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；
实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
是无理数，不是分数，故⑤错误；
从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．
故选：A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据立方根及n次方根可进行求解．
【解析】解：A、由可得，故原计算错误；
B、由可知，故原计算错误；
C、由可得，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查立方根及n次方根，正确计算是解题的关键．
7．若为实数，且，则（ ）
A．1B．C．3D．
【答案】B
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．
【解析】解：由题意得，x+1=0，y-3=0，
解得，x=-1，y=3，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质、算术平方根的概念和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
8．表示的含义是（ ）
A．a的正的n次方根B．a的n次方根
C．当时，表示a的正的n次方根D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根
【答案】D
【分析】根据n次方根的意义可依此进行排除选项即可．
【解析】解：对于A、B选项当a＜0时 ，n为偶数时，无意义，
对于C，需多加一个条件，n为偶数时；
对于D选项，其说法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查n次方根，熟练掌握n次方根的意义是解题的关键．
9．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
【答案】B
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．
【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.
10．若，，则（ ）
A．632.9B．293.8C．2938D．6329
【答案】B
【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.
【解析】解： ，


故选：
【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.
二、填空题
11．填空①______，②的立方根是______；③的算术平方根______；
比较大小④______0；⑤______；⑥______．
【答案】
【分析】根据平方根、立方根、算数平方根的定义及实数大小的比较，解答出即可；
【解析】①；
② ；
③的算术平方根为；
④；
⑤= ，，所以>；
⑥ ，因为，所以
故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥.
【点睛】本题主要考查了平方根、算数平方根、立方根及实数大小的比较，考查了学生对于基础知识的掌握、应用程度．
12．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．
【答案】-10
【分析】首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．
【解析】解：（1）∵25的算术平方根为，
∴x=5，
∵4是的一个平方根，
∴，
，
∴，
故答案为：-10．
【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键．
13．的算术平方根是________，的相反数是________．
【答案】 3; ．
【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．
【解析】解：∵，；
∴
的算术平方根是3，
∵，
∴的相反数是，
故答案为：3;．
【点睛】本题考查了算术平方根和相反数的性质，注意先求出的值，再求出9的算术平方根，熟悉相关性质是解题的关键．
14．把表示成幂的形式是________．
【答案】
【分析】根据分数指数幂的意义及负指数幂的运算法则直接计算即可．
【解析】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数指数幂的意义及负指数幂的运算法则，掌握其运算法则是解决本题的关键．
15．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．
【答案】9
【分析】求出的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
【解析】∵2＜＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a、b的值．
16．计算：______．
【答案】
【分析】根据分数指数幂，同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【解析】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了分数指数幂，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
17．若a是的整数部分，b是的整数部分，则______．
【答案】2
【分析】根据已知首先得出和的取值范围，从而可以确定整数部分，得到a，b值，代入计算即可．
【解析】解：∵，，
∴，，
∴a=4，b=2，
∴a-b=4-2=2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出和的取值范围是解题关键．
18．计算=______，=_____，再计算，…，猜想的结果为______________.
【答案】
【解析】试题解析：=1+1-=
=1+-=
=1+=
=1+=
∴=
三、解答题
19．把下列各数写入相应的集合内：．
(1)有理数集合：{ …}
(2)正实数集合：{ …}
(3)无理数集合：{ …}
(4)负实数集合：{ …}
【答案】(1)，，，
(2)，，，，，
(3)，，，
(4)，
【分析】根据实数的分类方法进行解答即可．
【解析】（1）解：，，，
有理数集合为：．
（2）解：正实数集合为：．
（3）解：无理数集合为：．
（4）解：负实数集合：．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数的概念，是解题的关键．
20．计算题：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)0
(2)
(3)
【分析】(1)首先根据求一个数的平方根及立方根，化简根式，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；
(2)进行平方根的定义运算，即可求得结果；
(3)首先化简各根式，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根及、立方根及实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
21．计算：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据分数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】此题考查了分数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂和零指数幂的运算法则．
22．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用分数指数幂的性质计算即可；
（2）利用分数指数幂的性质计算即可；
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，熟练分数指数幂的性质是解题的关键．
23．利用幂的性质计算：．
【答案】
【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．
【解析】解：原式=
．
【点睛】本题考查分数指数幂计算，熟练掌握分数指数幂的意义是解题的关键．
24．回答下列问题：
（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；
（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．
【答案】（1）100；（2）±13
【分析】（1）由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．
（2）根据的一个平方根是2，可以得到x的值，根据的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得的平方根．
【解析】解：（1）依题意得：
+=0，
解得：m=-3，
∴这个数为=；
（2）∵的一个平方根是2，
∴2x-6=4，
∴x=5，
∵的立方根是3，
∴=27，
∴y=12，
∴==169，
则的平方根为±13．
【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．
25．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+c的算术平方根．
【答案】或
【分析】根据立方根的定义即可算出的值，由，即可算出的值，根据平方根的定义可得的值，即可算出的值，根据算术平方根的定义进行计算即可得出答案；
【解析】解：根据题意可得，，
∵，
∴，
∴，
∵c是9的平方根，
∴，
∴当时，，14的算术平方根为；
当时，，8的算术平方根为．
∴的算术平方根是或．
【点睛】本题主要考查了估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
26．实数的整数部分是x，小数部分是y．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）15
【分析】（1）估算出范围，从而得到x和y值，代入计算即可；
（2）将x和y值代入计算即可．
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴，
∵实数的整数部分是x，小数部分是y．
∴x=12，y==，
∴x-y=12-=；
（2）∵x=12，y=，
∴
=
=
=
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，解题的关键是正确估算出的范围．
27．如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2)；
【分析】（1）根据两点在数轴上的位置计算求值即可；
（2）根据绝对值的意义、化简求值即可；
【解析】（1）解：∵B点在A点右边，
∴m=；
（2）解：∵m＜1，
∴|m-1|=1-m，
∴原式；
【点睛】本题考查了实数的运算、实数与数轴的关系、0指数幂运算，根据数轴的特征，利用数形结合是解题关键．
28．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
【答案】6cm
【分析】根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解．
【解析】设第二个纸盒的棱长为acm，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189cm3，
∴a3-33=189，
∴a3=189+27=216，
a3=216=63
∴a=6cm．
【点睛】此题考查立方根的计算, 关键是能根据题意得出方程．．
29．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）用减去2即可得到m值；
（2）将m代入中计算即可；
（3）根据相反数的性质得到，根据非负数的性质得到c和d的值，代入计算即可．
【解析】解：（1）实数m的值是；
（2）∵m=，
∴
=
=
=；
（3）∵与互为相反数，
∴，
∴=0，=0，
∴c=-2，d=4，
∴==，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
30．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ；
（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）5； （2）
【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；
（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．
【解析】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：．
（2）如图所示，能，正方形的边长为．
【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.
31．一个数值转换器，如图所示：
(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；
(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．
【答案】(1)；
(2)，1；
(3)，（答案不唯一）
【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
【解析】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；
（2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是，
∴，都满足要求．
【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键．
32．阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．
（1）仿照以上方法计算：[]＝ {5﹣}＝ ；
（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值： ．
（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝ ，n＝ ．
【答案】（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4
【分析】（1）依照定义进行计算即可；
（2）由题可知，，则可得满足题意的整数的的值为1、2、3；
（3）由，可知，是某个整数的平方，又是符合条件的所有数中最大的数，则，再依次进行计算．
【解析】解：（1）由定义可得，，，
．
故答案为：2；．
（2），
，即，
整数的值为1、2、3．
故答案为：1、2、3．
（3），即，
可设，且是自然数，
是符合条件的所有数中的最大数，
，
，
，
，
，
即．
故答案为：256，4．
【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．