沪教版七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷期中测试卷01(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷期中测试卷01(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列用代数式表示“a与b的和的倒数”正确的是（ ）
A．B．C．a+D．+b
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣x2）3＝x6B．2m2•3m3＝6m6
C．（﹣xy）3＝﹣x3y3D．（3a2b2）2＝6a4b4
3．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A．B．(
C．)D．
4．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2
B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1
C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）
D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12
5．计算（）2015×（﹣3）2016的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．D．3
6．如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为（ ）
A．2（n+1）B．2nC．2n+1D．（n+1）2
二、填空题
7．在代数式、、、、中是单项式的有__________个；
8．计算：________；
9．计算：________；
10．如果单项式与的和仍是单项式，那么mn＝_____．
11．把多项式按字母的降幂排列是：________；
12．如果，那么________；
13．已知，则=________；
14．分解因式：________；
15．已知代数式，则的值为_________；
16．已知a和b都是一位数（），如果把b放置于a的左边组成一个两位数，则这个两位数是_________；
17．如果是完全平方式,则的值是_____.
18．如图，一个边长为、的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为的正方形，将图中阴影部分的面积表示为=__________；
三、解答题
19．计算：m2•（﹣mn3）2．
20．计算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．
21．计算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．
22．先化简，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．
23．计算：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3（用幂的形式表示结果）．
24．分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．
25．分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．
26．分解因式：x2﹣4x﹣12．
27．设甲数为m，乙数为n，
（1）用代数式表示：甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方；
（2）当m＝2，n＝3时，求（1）代数式的值．
28．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，某公园有一块长为60米的长方形荒地，若要在此建造三个长为20米，宽为α米的小长方形花圃种植花草（阴影部分），为方便观赏，在花圃的周围开辟了宽度相等的小道（空白部分）．
(1)小道的宽度为________米（用含a的代数式表示）．
(2)求小道的面积（用含a的代数式表示）．
(3)当时，求小道的面积．
29．（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）；
（2）计算：（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）；
（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（xn﹣xn﹣1+xn﹣2﹣xn﹣1…x3+x2﹣x+1）＝ ．
30．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
（1）若是多项式的一个因式，求k的值；
（2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．
31．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
(1)图2中的阴影部分的面积为：____________（用a、b的代数式表示）；
(2)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是____________；
(3)利用（2）中的结论，若，，求的值____________；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，请你写出这个等式____________．
(5)如图4，点是线段上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当时，的面积记为，当时，的面积记为，…，以此类推，当时，的面积记为，计算的值．
2022-2023学年七年级数学上册期中测试卷01
一、单选题
1．下列用代数式表示“a与b的和的倒数”正确的是（ ）
A．B．C．a+D．+b
【答案】B
【分析】a与b的和是，再利用倒数的定义得出关系式．
【解析】解：由题意可得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，倒数的定义，弄清题意是解本题的关键．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣x2）3＝x6B．2m2•3m3＝6m6
C．（﹣xy）3＝﹣x3y3D．（3a2b2）2＝6a4b4
【答案】C
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】解：A、（﹣x2）3=-x6x6，故该选项错误；
B、2m2•3m3=6m56m6，故该选项错误；
C、（﹣xy）3=﹣x3y3，故该选项正确；
D、（3a2b2）2=9a4b46a4b4，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
3．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A．B．(
C．)D．
【答案】C
【解析】根据平方差公式的特征，易得C.
4．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2
B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1
C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）
D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【解析】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；
C选项，符合因式分解的定义，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
5．计算（）2015×（﹣3）2016的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．D．3
【答案】D
【分析】直接利用积的乘方的逆运算法则将原式变形，进而求出答案．
【解析】解：（）2015×（﹣3）2016
=
=
=3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，根据题意熟练应用积的乘方运算法则是解题关键．
6．如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为（ ）
A．2（n+1）B．2nC．2n+1D．（n+1）2
【答案】A
【分析】首先根据图形得出图形中相关线段条数的变化规律，进而得出答案．
【解析】解：∵第一个图形有4条长为1的线段，
第二个图形有22+2条长为2的线段，
第三个图形有23+2条长为3的线段，
，
∴第n个图形有2n+2=2(n+1)条长为n的线段，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了图形的变化类，根据图形得出图形中相关线段条数的变化规律是解题关键．
二、填空题
7．在代数式、、、、中是单项式的有__________个；
【答案】2
【分析】利用单项式的定义：表示数字和字母乘积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式，逐个分析即可求出答案．
【解析】解：根据单项式定义可得出代数式、、、、中是单项式的有、，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的定义．
8．计算：________；
【答案】
【分析】先计算乘方，然后计算同底数幂乘法，即可得到答案．
【解析】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
9．计算：________；
【答案】
【分析】先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算，即可得到答案．
【解析】解：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式进行计算．
10．如果单项式与的和仍是单项式，那么mn＝_____．
【答案】12．
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解析】∵单项式与的和仍是单项式，
∴m﹣1＝3，2n＝n+3，
解得m＝4，n＝3．
∴mn＝4×3＝12．
故答案为：12
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
11．把多项式按字母的降幂排列是：________；
【答案】
【分析】中x的指数为3，中x的指数为0，中x指数为1，中x指数为2，依此可按字母x的降幂重新排列即可．
【解析】中x的指数为3，中x的指数为0，中x指数为1，中x指数为2，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是多项式降幂的概念，做题时要首先分析每个单项式中某个字母的指数，再按要求重新排列即可．
12．如果，那么________；
【答案】72
【分析】首先根据同底数幂的乘法原式变形，再代入即可求解．
【解析】解：，
故答案为：72
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键．
13．已知，则=________；
【答案】
【分析】利用多项式乘以多项式进行化简，然后进行计算，即可求出答案．
【解析】解：，
∵，
∴，
∴，，
∴，；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
14．分解因式：________；
【答案】
【分析】直接提取公因式即可得解．
【解析】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键．
15．已知代数式，则的值为_________；
【答案】8
【分析】由题意，得到，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：8．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的利用整体代入法进行解题．
16．已知a和b都是一位数（），如果把b放置于a的左边组成一个两位数，则这个两位数是_________；
【答案】
【分析】此题要依据两位数的含义做题，两位数即个位，十位．十位上是几就意味着有几个10，即可得到答案．
【解析】解：把b放置于a的左边组成一个两位数，
即b是十位上的数，是几就意味着有几个10，
因此两位数表示为．
故答案是：．
【点睛】本题考查了列代数式．重点是对个位，十位的理解，掌握数的表示方法是解决问题的关键．
17．如果是完全平方式,则的值是_____.
【答案】5或1
【分析】根据是完全平方式，可判定首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．
【解析】解：∵是完全平方式，
∴2（m−3）x＝±2×2x，
m−3＝2或m−3＝−2，
解得m＝5或1，
故答案为5或1．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据首末的两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
18．如图，一个边长为、的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为的正方形，将图中阴影部分的面积表示为=__________；
【答案】
【分析】图中的阴影部分，由正方形与矩形组成，利用面积公式即可得到结论．
【解析】解：由题意，S=x2+（ax）（bx）=；
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，考查面积的计算，属于基础题．
三、解答题
19．计算：m2•（﹣mn3）2．
【答案】m4n6
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解析】解：m2•（﹣mn3）2
＝m2•m2n6．
＝m4n6．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．
20．计算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．
【答案】a4﹣81
【分析】先利用平方差公式计算（a﹣3）（a+3），然后利用平方差公式计算得出答案．
【解析】解：（a﹣3）（a2+9）（a+3）
＝（a﹣3）（a+3）（a2+9）
＝（a2﹣9）（a2+9）
＝a4﹣81．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
21．计算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．
【答案】4x2+20x+25﹣y2
【分析】先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可．
【解析】解：（2x﹣y+5）（2x+y+5）
＝（2x+5﹣y）（2x+5+y）
＝（2x+5）2﹣y2
＝4x2+20x+25﹣y2．
故答案为：4x2+20x+25﹣y2．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
22．先化简，再求值：2a2﹣2[3a﹣2（﹣a2+2a﹣1）﹣2]，其中．
【答案】﹣2a2+2a，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解析】解：原式＝
＝2a2﹣6a﹣4a2+8a﹣4+4
＝﹣2a2+2a，
当a＝时，原式＝﹣+1＝．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．
23．计算：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3（用幂的形式表示结果）．
【答案】（2﹣a）21
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解析】解：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3
＝（a﹣2）12•（2﹣a）9
＝（2﹣a）12•（2﹣a）9
＝（2﹣a）21．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．
24．分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．
【答案】2ab（9a2+7a﹣c）
【分析】确定公因式2ab，然后提公因式即可．
【解析】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出公因式是2ab．
25．分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．
【答案】（x2﹣2x﹣6）2
【分析】仔细观察把看做一个整体，可以发现正好是一个完全平方式，直接利用公式法分解因式得出答案．
【解析】解：原式＝（x2﹣2x﹣6）2．
故答案为：（x2﹣2x﹣6）2．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出原式是一个完全平方式．
26．分解因式：x2﹣4x﹣12．
【答案】（x+2）（x﹣6）
【分析】因为﹣12＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．
【解析】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．
【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法．
27．设甲数为m，乙数为n，
（1）用代数式表示：甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方；
（2）当m＝2，n＝3时，求（1）代数式的值．
【答案】（1）5m+（m+n）2；（2）35
【分析】（1）根据题意得出代数式解答即可；
（2）把m＝2，n＝3代入代数式解答即可．
【解析】解：（1）甲数的5倍加上甲、乙两数和的平方，用代数式表示为：5m+（m+n）2；
（2）把m＝2，n＝3代入5m+（m+n）2中，
原式＝5×2+（2+3）2＝35．
【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值，掌握列代数式的规则与技巧，和代数式求值计算法则是解题关键．
28．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，某公园有一块长为60米的长方形荒地，若要在此建造三个长为20米，宽为α米的小长方形花圃种植花草（阴影部分），为方便观赏，在花圃的周围开辟了宽度相等的小道（空白部分）．
(1)小道的宽度为________米（用含a的代数式表示）．
(2)求小道的面积（用含a的代数式表示）．
(3)当时，求小道的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)1200平方米
【分析】（1）根据图形可知，荒地长60米其值等于三块花圃的宽和四条小道的宽，据此即可作答；
（2）结合（1）的结果先求出荒地的宽，进而得到荒地的面积，再用荒地的面积减去三块花圃的面积，即可求解；
（3）代入（2）的结果中即可求解．
（1）
根据题意有：小道的宽度为：（米），
故答案为：；
（2）
荒地的宽为：（米），
即荒地的面积为：（平方米），
三个花圃的面积为：（平方米），
则小道的面积：（平方米），
即小道的面积为：平方米；
（3）
∵，
∴（平方米），
即小道的面积为1200平方米．
【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及整式的加减混合运算的知识，明确题意、读懂图形是解答本题的关键．
29．（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）；
（2）计算：（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）；
（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（xn﹣xn﹣1+xn﹣2﹣xn﹣1…x3+x2﹣x+1）＝ ．
【答案】（1）x3+1；（2）x5+1；（3）xn+1+1
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则求出即可；
（3）根据（1）（2）中的结果得出规律，再得出答案即可．
【解析】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）
＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1
＝x3+1；
（2）（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）
＝x5﹣x4+x3﹣x2+x+x4﹣x3+x2﹣x+1
＝x5+1；
（3）根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x+1）（xn﹣xn﹣1+xn﹣2﹣xn﹣1…x3+x2﹣x+1）＝xn+1+1，
故答案为：xn+1+1．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关进在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
30．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
（1）若是多项式的一个因式，求k的值；
（2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．
【答案】（1）；（2）m，n的值分别为和0；（3）．
【分析】（1）由已知条件可知，当时，，将的值代入即可求得
（2）由题意可知，和时，，由此得二元一次方程组，从而可求得m和n的值；
（3）将（2）中m和n的值代入，提取公因式，则由题意知和也是所给多项式的因式，从而问题得解．
【解析】解：（1）∵是多项式的一个因式
∴时，
∴
∴
∴
∴的值为；
（2）和是多项式的两个因式，
∴当和时，，
∴，
解得：
∴m，n的值分别为和0；
（3）∵，，
∴可化为：
∴
．
【点睛】本题考查了利用因式定理分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．
31．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
(1)图2中的阴影部分的面积为：____________（用a、b的代数式表示）；
(2)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是____________；
(3)利用（2）中的结论，若，，求的值____________；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，请你写出这个等式____________．
(5)如图4，点是线段上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当时，的面积记为，当时，的面积记为，…，以此类推，当时，的面积记为，计算的值．
【答案】(1)
(2)
(3)16
(4)
(5)
【分析】（1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，即可得出答案
（2）由（1）可以得出三个代数式之间的关系；
（3）利用（2）中关系，整体代入求值即可；
（4）从整体求面积与各个部分的面积和两个方面即可得出等式；
（5）△BEG的面积总等于以BC为边长的正方形面积的一半，即，再利用平方差公式化简求值即可．
（1）
（2）
（3）
，时，，
故答案为：16
（4）
（5）
如图，连接，在正方形和正方形中
∴
∴
当时，；
当时，；
……
当时，；
∴
．
【点睛】考查正方形的性质，完全平方公式的意义和应用，利用图形中的面积得出相应的等式是得出正确答案的前提．