2024年河南省开封市龙亭区第十七中学九年级中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年河南省开封市龙亭区第十七中学九年级中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（本题3分）的值是（ ）
A.2024B.C.D.
2.（本题3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）
A.B.C.D.
3.（本题3分）根据Verizn的测试模型，5G网络理论下载速度为1300000KB/秒左右，已知某个视频按5G网络理论下载速度需花费20秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.（本题3分）如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（ ）
A.B.
C.D.
5.（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.（本题3分）如图，在中，，，点是边上一动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为（ ）
A.B.C.D.
7.（本题3分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.（本题3分）周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌摆放如图所示.若甲先坐定①号位，乙，丙，丁在剩下的三个位置中随机就坐，则乙恰能与甲坐对面的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.（本题3分）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A.B.C.D.
10.（本题3分）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（ ）
A.16B.25C.30D.34
二、填空题（共15分）
11.（本题3分）写出的一个同类项：______.
12.（本题3分）已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点的坐标：______.
13.（本题3分）如图，以为直径的中，点为外一点，切于点，连接交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的长为______.
14.（本题3分）如图，点是等边三角形边的中点，点是三角形内一点，连接，将线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接.若，，则的最小值为______.
15.（本题3分）如图，点为直角边上一动点，连接，作线段的垂直平分线交边于点，连接，已知，，当为直角三角形时，的长为______.
三、解答题（共75分）
16.（本题10分）计算：
（1）；
（2）化简求值：，其中从，，0，1
17.（本题9分）在“全民阅读月”活动中，为了解学生的课外阅读情况，某中学从本校学生中抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果做成如下统计图：
a.阅读的书籍种类统计表和扇形统计图：
b.阅读时长统计图：（阅读时长不足1小时的没纳入统计）
（1）本次抽查的学生人数是______，统计表中的______；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是______；
（3）为加强学生课外阅读管理，学校要求“每周阅读时长不少于4小时”，若该校共有1200名学生，请你估计该校学生符合阅读时长要求的学生人数；
（4）为增强同学们课外阅读的兴趣，请你为学校提出一条合理的建议.
18.（本题9分）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，点坐标为，点是线段上任一点.
（1）求的值及直线的函数表达式；
（2）将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标.
19.（本题9分）如图，亮亮和聪聪两人在某地山坡上发现一个垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二楼，让聪聪在地面移动水平放置的小平面镜至点处，此时亮亮在小平面镜内恰好看到塔顶，经测量，亮亮的眼睛到地面的距离米，米，米，在点处测得通信塔顶端的仰角为.已知点、、在同一条水平直线上，求塔顶E到水平地面的距离.（参考数据：，，，，，）
20.（本题8分）如图，在四边形中，，，，点是外一点，连接，，且，.求四边形的面积
21.（本题10分）为支持全民健身计划的实施，某市近年来一直用体育彩票的公益金购买健身器材投放到全市的各休闲健身区域.据统计，2022年该市投入资金250万元，安装型组合健身器材100套和型组合健身器材100套；2023年又投入450万元，安装型组合健身器材150套和型组合健身器材200套.已知这两年安装、型组合健身器材的单价不变.
（1）求安装型组合健身器材和型组合健身器材的单价.
（2）市政府计划2024年再安装、两种型号的组合健身器材共300套.但安装型组合健身器材的数量不多于型组合健身器材的一半.在单价不变的前提下，当安装型组合健身器材多少套时，所需投入的总费用最少？最少总费用是多少万元？
22.（本题10分）许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨，的交点（单位：分米），点为抛物线的顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称.分米，点.设抛物线表达式为
图1 图2
（1）求和的值；
（2）在某次打开过程中，发现伞面边缘，分别在伞骨，的延长线上，求直径所在圆的面积.
23.（本题10分）如图1，在和中，，，，，，将绕点在平面内顺时针旋转，连接，，交于点，交于点.
图1 备用图 备用图
（1）求证：；
（2）请判断线段和的位置关系，并说明理由；
（3）当点、、在同一条直线上时，求线段的长
调查问卷
1.你经常阅读的课外书籍种类是______.（每位学生仅选一类）
A.文学类B.科幻类C.漫画类D.数理类E.其它
2.你每周课外阅读时长大约是______（小时）.
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
C漫画类
12
D数理类
8
E其它
4