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沪科版九年级下册24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系精品课件ppt
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这是一份沪科版九年级下册24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系精品课件ppt，文件包含核心素养目标沪科版数学九年级下册2423《圆心角弧弦弦心距之间的关系》课件pptx、核心素养目标沪科版数学九年级下册2423《圆心角弧弦弦心距之间的关系》教学设计doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共37页， 欢迎下载使用。
本节主要学习，在同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，它们之间的相等关系，圆心角与下一节学习的圆周角有一定关系，起到承上启下的作用，本节利用相等关系证明几何问题，计算相关的角和线段。
1.理解圆是旋转对称图形，2.掌握圆心角与所对的弦、所对弦的弦心距的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦、弦心距中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等（重点）3. 能够运用定理，证明几何结论，求圆中的角和线段(难点)
本节探究学习了在同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，它们之间有一组量相等，其余都相等，培养了几何直观的核心素养，锻炼了学生的计算能力。
垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是( )A．①②⇒③④ B．①③⇒②④ C．①④⇒②③ D．②③⇒①④
解：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；连接弦所对的两条弧的中点的直线垂直于弦，且经过圆心；垂直平分弦的直线必过圆心，且平分弦所对的弧，故本题选B．
我们已经知道，圆是轴对称图形,对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线，那么圆是中心对称图形吗?
在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'
把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O'重合
用图钉钉住圆心，将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗?
圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心.
顶点在圆心的角(∠AOB、∠A'OB')叫做圆心角.
下列图形中的角，是圆心角的为（ ）A． B． C． D．
解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；C、是圆心角，故本选项符合题意；D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：C．
当∠AOB =∠A'OB'时，根据上述圆的性质，你能猜测出，两个圆心角所对的 与 、弦AB与弦A'B'、弦心距OM与弦心距OM'之间有怎样的关系?
根据圆的旋转对称性，把∠AOB连同 绕圆心О旋转,使线段OA与OA'重合,设∠A'OA =α.∠AOB =∠A'OB' ,∠B'OB = ∠A'OB'+∠A'OB=∠AOB +∠A'OB =α.线段OB与线段OB'重合.
又OA =OA' ,OB =OB'，旋转后点A与点A'重合，点B与点B'重合。这样，弧AB与A'B'重合，弦AB与弦A'B'重合，弦心距OM与弦心距OM'也重合，即弧AB =弧A'B' ,AB =A'B' ,OM =OM'.
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等.
在同圆或等圆中，这个前提条件可以去掉吗？
在同心圆中，若圆心角∠BOC=∠AOC相等，可以得到AB=A'B' OC=O'C' 吗？
把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。
一般地,n°的圆心角对着n °的弧,n°的弧对着n°的圆心角.也就是说,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
例4 已知:如图24-26,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证:∠AOB=∠BOC=∠COA =120°.证明 连接OA,OB, OC.∵AB=BC=CA,∴∠AOB = ∠BOC =∠COA= ×360°=120°.
例5 已知:如图24-27 ,点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C,D和点E,F.求证:CD=EF.
证明 过点O作 OK⊥CD、OK'⊥EF ,垂足分别为K,K'.∵OK =OK'(角平分线性质)，∴CD=EF.
例6 如图24-28，AB,CD为⊙O的两条直径,CE为⊙O的弦,且CE//AB， 为40°,求∠BOD的度数.
解 连接 OE.∵弧CE为40°，∴∠COE =40°.
∵OC= OE, ∴∠C= ∵CE//AB,∴∠AOD =∠C= 70°.∴∠BOD = 180°-70° =110°.
在同圆或等圆中,圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等.
1.下面四个图中的角，是圆心角的是 ( )A. B. C. D.
解:根据圆心角的定义，圆心角是顶点在圆心，角的两边与圆相交的角。故选D.
2.如图，在同圆中，若∠AOC=2∠BOD，则AC____2BD.(填“>”“<”或“=”)
解:如图，以OD为边作∠DOE=∠BOD，OE与⊙O交于点E，连接AC、BE、BD、ED，则∠BOE=2∠BOD，BD=DE，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=∠BOE，∴AC=BE，在△BDE中，BE
解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则AE= AB=3cm，CF= CD=4cm，∴OE= ，OF= ，(1)当AB、CD在圆心O的同侧时，距离为OE-OF=4-3=1(cm)
解:(2)当AB、CD在圆心O的异侧时，距离为OE+OF=4+3=7(cm)因此，AB与CD之间的距离是1cm或7cm．
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.
24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1.圆是旋转对称图形2.弦、弧、弦心距、圆心角之间的关系
必做题:课本P20的第1~2题选做题:练习册本课时的习题
本节主要学习，在同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，它们之间的相等关系，圆心角与下一节学习的圆周角有一定关系，起到承上启下的作用，本节利用相等关系证明几何问题，计算相关的角和线段。
1.理解圆是旋转对称图形，2.掌握圆心角与所对的弦、所对弦的弦心距的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦、弦心距中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等（重点）3. 能够运用定理，证明几何结论，求圆中的角和线段(难点)
本节探究学习了在同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，它们之间有一组量相等，其余都相等，培养了几何直观的核心素养，锻炼了学生的计算能力。
垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是( )A．①②⇒③④ B．①③⇒②④ C．①④⇒②③ D．②③⇒①④
解：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；连接弦所对的两条弧的中点的直线垂直于弦，且经过圆心；垂直平分弦的直线必过圆心，且平分弦所对的弧，故本题选B．
我们已经知道，圆是轴对称图形,对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线，那么圆是中心对称图形吗?
在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'
把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O'重合
用图钉钉住圆心，将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗?
圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心.
顶点在圆心的角(∠AOB、∠A'OB')叫做圆心角.
下列图形中的角，是圆心角的为（ ）A． B． C． D．
解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；C、是圆心角，故本选项符合题意；D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：C．
当∠AOB =∠A'OB'时，根据上述圆的性质，你能猜测出，两个圆心角所对的 与 、弦AB与弦A'B'、弦心距OM与弦心距OM'之间有怎样的关系?
根据圆的旋转对称性，把∠AOB连同 绕圆心О旋转,使线段OA与OA'重合,设∠A'OA =α.∠AOB =∠A'OB' ,∠B'OB = ∠A'OB'+∠A'OB=∠AOB +∠A'OB =α.线段OB与线段OB'重合.
又OA =OA' ,OB =OB'，旋转后点A与点A'重合，点B与点B'重合。这样，弧AB与A'B'重合，弦AB与弦A'B'重合，弦心距OM与弦心距OM'也重合，即弧AB =弧A'B' ,AB =A'B' ,OM =OM'.
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等.
在同圆或等圆中，这个前提条件可以去掉吗？
在同心圆中，若圆心角∠BOC=∠AOC相等，可以得到AB=A'B' OC=O'C' 吗？
把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。
一般地,n°的圆心角对着n °的弧,n°的弧对着n°的圆心角.也就是说,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
例4 已知:如图24-26,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证:∠AOB=∠BOC=∠COA =120°.证明 连接OA,OB, OC.∵AB=BC=CA,∴∠AOB = ∠BOC =∠COA= ×360°=120°.
例5 已知:如图24-27 ,点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C,D和点E,F.求证:CD=EF.
证明 过点O作 OK⊥CD、OK'⊥EF ,垂足分别为K,K'.∵OK =OK'(角平分线性质)，∴CD=EF.
例6 如图24-28，AB,CD为⊙O的两条直径,CE为⊙O的弦,且CE//AB， 为40°,求∠BOD的度数.
解 连接 OE.∵弧CE为40°，∴∠COE =40°.
∵OC= OE, ∴∠C= ∵CE//AB,∴∠AOD =∠C= 70°.∴∠BOD = 180°-70° =110°.
在同圆或等圆中,圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等.
1.下面四个图中的角，是圆心角的是 ( )A. B. C. D.
解:根据圆心角的定义，圆心角是顶点在圆心，角的两边与圆相交的角。故选D.
2.如图，在同圆中，若∠AOC=2∠BOD，则AC____2BD.(填“>”“<”或“=”)
解:如图，以OD为边作∠DOE=∠BOD，OE与⊙O交于点E，连接AC、BE、BD、ED，则∠BOE=2∠BOD，BD=DE，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=∠BOE，∴AC=BE，在△BDE中，BE
解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则AE= AB=3cm，CF= CD=4cm，∴OE= ，OF= ，(1)当AB、CD在圆心O的同侧时，距离为OE-OF=4-3=1(cm)
解:(2)当AB、CD在圆心O的异侧时，距离为OE+OF=4+3=7(cm)因此，AB与CD之间的距离是1cm或7cm．
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.
24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1.圆是旋转对称图形2.弦、弧、弦心距、圆心角之间的关系
必做题:课本P20的第1~2题选做题:练习册本课时的习题
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