数学24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系习题课件ppt

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旋转对称；圆心；圆心角
弧；弦；旋转对称；圆心角
1．圆是__________图形，旋转中心为________．顶点在圆心的角叫做________．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的________相等，所对弦的弦心距相等．其依据是圆的__________性，应用的前提是________相等．
3．推论：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等．
1．下列命题中，正确的是(　　) A．圆只有一条对称轴 B．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 C．圆是中心对称图形但不是旋转对称图形 D．圆既是中心对称图形又是旋转对称图形
2．【2021·武汉】下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
3．如图，AB，CD分别为⊙O的两条弦，OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，且∠AOB＝∠COD，则(　　) A．AB＝CD B．OM＝ON D．以上结论都正确
4．A，B，C，D四点在⊙O上，∠AOB＝2∠COD，则下列关系正确的是(　　)
6．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．135°
9．【2021·安庆期末】如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于(　　)
10．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE＝BE，那么弦CD所对的圆心角是________度．
11．在⊙O中，M为弧AB的中点，则AB______2AM.(填“＞”“＜”或“＝”)
A．AB＋CD＝EF B．AB＋CD＜EFC．AB＋CD＞EF D．无法确定
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．∴∠ODB＝60°.∴∠ODB＝∠COD.∴OC∥BD.
15．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB.(1)求证：AB＝CD；
(2)如果⊙O的半径为5，DE＝1，求AE的长．
解：过点O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA，OC.则AF＝FD，BG＝CG.∵AD＝BC，∴AF＝CG.
(2)在(1)中，如果∠AOB＝120°，其他条件不变，如图②所示，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．