初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.1 图上距离与实际距离学案

这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.1 图上距离与实际距离学案，共14页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点 比例线段
1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
【即学即练1】下列各组线段中，不成比例的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．
【详解】A 、从小到大排列，由于20×90＝30×60，所以成比例，不符合题意;
B 、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意;
C 、从小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合题意;
D 、从小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合题意.
故选 B．
【即学即练2】已知线段，线段，线段是线段，的比例中项，则线段__________．
【答案】
【分析】根据线段的比例中项的概念列方程求解即可．
【详解】解：因为：线段是线段，的比例中项，
所以：，
因为：线段，线段，
所以：， （负根不合题意舍去）．
故答案为：．
2．比例的性质：
（1）基本性质：如果，那么.
（2）合比性质：如果，那么；
【微点拨】
（1）两条线段的单位必须统一，若单位不同，先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有单位；
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．
【即学即练3】把ad＝bc写成比例式，不正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，对选项一一分析，得出正确答案．
【详解】解：A．⇒ad=bc，故此选项正确，不符合题意；
B．⇒ad=bc，故此选项正确，不符合题意；
C．⇒ab=dc，故此选项错误，符合题意；
D．⇒ad=bc，故此选项正确，不符合题意，
故选：C．
【即学即练4】若，则的值为_____．
【答案】
【分析】由，设，然后再代入求解即可．
【详解】解：∵，设，
∴，
故答案为：．
能力拓展
考法01 比例的性质
已知几个量的比值时，常用的解法是：设它们的比等于一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，然后消掉所设的未知数，即可求得所给代数式的值。
【典例1】如果，则＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两内项之积等于两外项之积用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴a=b，
∴==．
故选C．
考法02 成比例线段
【典例2】下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1cm，3cm，4cm，6cmB．2cm，3cm，4cm，6cm
C．3cm，5cm，9cm，13cmD．3cm，5cm，9cm，12cm
【答案】B
【分析】如果四条线段a,b,c,d满足，则四条线段a,b,c,d称为比例线段.
【详解】解：∵3×4≠1×6，∴选项A不成比例；
∵3×4，=2×6，∴选项B成比例；
∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；
∵3×12≠5×9，∴选项D不成比例
故选B．
分层提分
题组A 基础过关练
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由，设 则再代入求值即可得到答案．
【详解】解： ，
设 则

故选：
2．已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由，可得，再利用比例的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案．
【详解】解：

由可得： 故不符合题意，
由可得：故符合题意；
由可得：故不符合题意，
由可得： 故不符合题意，
故选：B．
3．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由 等式的两边都除以，从而可得到答案．
【详解】解：
等式的两边都除以：，


故选B．
4．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为( )km．
A．20000000B．200000C．200D．2000000
【答案】C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．
【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，
则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：
1：8 000 00＝2.5：x，
解得x＝2000000．
2000000cm＝200km
故选：C．
5．已知，那的值为___________．
【答案】
【分析】设x=3k，y=5k，其中(k≠0)，代入即可消去k即可求解．
【详解】解：由可知，设x=3k，y=5k，其中(k≠0)，
则x+y=8k，
∴，
故答案为：．
6．已知，那么__________．
【答案】
【分析】由，设，则，再把的值代入代数式即可得到答案．
【详解】解： ，
设，则，
，
故答案为：
7．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.
【答案】26
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．
【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000＝2600000（cm）＝26（千米）．
故答案为26．
8．已知、、、是成比例线段，其中，，，则________．
【答案】
【分析】根据比例线段的概念，列出比例式3：4=c：12，再进行计算即可．
【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
∵a=3cm，b=4cm，d=12cm，
∴3：4=c：12，
∴c=9cm，
故答案为；9cm．
9．已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．
【答案】可以添加的数有：，，．
【分析】设添加的数为x，使2：4=8：x，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x的值．
【详解】设添加的数为，
当时，；
当时，；
当时，，
所以可以添加的数有：，，．
10．在某市城区地图(比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm，10 cm.
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？你发现了什么？
【答案】（1）1440；900（2）成比例
【详解】(1)、根据题意，得＝，＝.
因此，新安大街的实际长度是16×9000＝144 000(cm)＝1440 m，
光华大街的实际长度是10×9000＝90000(cm)＝900m；
(2)、新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10＝8∶5，
新安大街与光华大街的实际长度之比是1440∶900＝8∶5，
可以发现它们之间成比例．
题组B 能力提升练
1．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（ ）
A．17kmB．34kmC．170kmD．340km
【答案】C
【分析】要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可求解．
【详解】解：（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米，
故选：C．
2．某地图上1cm2面积表示实际面积900m2，则该地图的比例尺是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先设该地图的比例尺是1：x，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程，求得x的值即可．
【详解】解：设该地图的比例尺是1：x，根据题意得：
1：x2＝1：9000000，
解得x1＝3000，x2＝−3000（舍去）．
则该地图的比例尺是1：3000；
故选：B．
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由，可得：再代入代数式，约分后可得答案．
【详解】解： ，

故选：
4．已知线段，则线段的比例中项为（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【详解】设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，
∴x2=ab=32，∴x=±4，即a、b的比例中等于4．
故选D.
5．如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ）
A．± B． C． D．±
【答案】C
【详解】根据题意，可知，即，当a＝3，b＝2时，，解得．故选C．
6．若，且，则等于（ ）
A．4:3B．3:2C．2:3D．3:4
【答案】B
【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．
【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，
∴b：c=a：b=3：2．
故选B．
7．若＝，则＝_________________．
【答案】﹣
【分析】先根据多项式除以单项式法则进行计算，再求出答案即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
8．已知，则________
【答案】
【分析】设，再将分别用的代数式表示，再代入约去即可求解．
【详解】解：设，
则，
故，
故答案为：．
9．在比例尺为1：800000的盐城市地图上，大丰实验初中与滨海第一初级中学的图上距离为16cm，则实际距离为_____km．
【答案】128
【分析】根据比例尺直角计算即可．
【详解】解：设实际距离为xcm，
∵比例尺为1：800000，
∴16：x=1：800000
x=12800000
12800000cm=128km；
故答案为：128．
10．已知，则_________．
【答案】
【分析】由，设 则 再代入代数式求值即可得到答案．
【详解】解： ，
设 则


故答案为：
题组C 培优拔尖练
1．下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（ ）
A．a=1，b=1，c=1，d=1B．a=1，b=2，c=2，d=4
C．a=1，b=3，c=2，d=4D．a=2，b=1，c=8，d=4
【答案】C
【分析】如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段．
【详解】∵1×1=3×2，故选项A中的四条线段成比例，
∵1×4=2×2，故选项B中的四条线段成比例，
∵1×4≠2×3，故选项C中的四条线段不成比例，
∵2×4=1×8，故选项D中的四条线段不成比例，
故选C．
2．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例的是（ ）．
A．1，2，3，4B．6，5，10，15
C．3，2，6，4D．15，3，4，10
【答案】C
【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．
【详解】A、1×4≠2×3，故本选项错误；
B、5×15≠6×10，故本选项错误；
C、2×6=3×4，故选项正确；
D、3×15≠4×10，故选项错误．
故选C．
3．若线段x是3和6的比例中项，则x的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】根据线段比例中项的概念，可得x2=3×6=18，依此即可求解．
【详解】∵线段的长x是3和6的比例中项，
∴x2=3×6=18，
∵线段是正数，
∴x=3 ．
故选A．
4．4 与 9 的比例中项是（ ）
A．36B．6C．﹣6D．±6
【答案】D
【分析】设它们的比例中项是 x，根据比例的基本性质得出 x2＝4×9，再进行计算即可．
【详解】设它们的比例中项是x，则 x2＝4×9，
x＝±6．
故选D．
5．如果=，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．
【详解】解：∵x：y=4：3，
∴x=y，
∴==，
故答案为B．
6．已知，那么m：n＝_____．
【答案】2：3
【分析】设出n=3k，则2m-n=k，可分别用k表示出m和n，m：n即可求．
【详解】解：设n＝3k，2m﹣n＝k，
则m＝2k，
∴m：n＝2k：3k＝2：3,故答案为2：3.
7．比例尺为1：9000的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为40cm，它的实际长度约为_____km．
【答案】0.36．
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．
【详解】解：设它的实际长度为x厘米，则：
1：9000＝40：x，
解得x＝360000．
360000厘米＝3.6km．
故答案是：3.6．
8．线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c=________
【答案】
【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c．
【详解】∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab，
∵a=4，b=5，
∴c2=20，
∴c=2（负数舍去），
故答案是2.
9．如果，那么＝_____．
【答案】
【分析】设，然后根据比例的性质解三元一次方程组，最后将a、b的值代入所求解答即可．
【详解】设，则，
解得，
∴．
10．在Rt △ABC中，斜边AB＝205，，试求AC，BC的值．
【答案】AC=45 BC=200.
【详解】试题分析：根据可设AC=9x，BC=40x，根据勾股定理列出方程求得x的值，即可得AC、BC的值.
试题解析：
设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得，即，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
11．已知＝＝＝＝k，求 k值．
【答案】或﹣2．
【分析】依据等比性质可得，=k，分两种情况讨论，即可得到k的值．
【详解】∵，
∴由等比性质可得，=k，
当a+b+c+d≠0时，k==；
当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a，
∴k=；
综上所述，k的值为或-2．
12．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
【答案】（1）a：b＝1：2；（2）d＝240cm；（3）是，理由见解析.
【分析】（1）根据a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得，再根据c=12dm=120cm，即可得出线段d的长；
（3）根据b2=3600，ac=30×120=3600，可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
【详解】（1）∵a＝0.3m＝30cm；b＝60cm，
∴a：b＝30：60＝1：2；
（2）∵线段 a、b、c、d 是成比例线段，
∴，
∵c＝12dm＝120cm，
∴，
∴d＝240cm；
（3）是，理由：
b2＝3600，ac＝30×120＝3600，
∴b2＝ac，
∴b是a和c的比例中项．
课程标准
课标解读
1.了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段；
2.会运用比例线段解决简单的实际问题。
结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；并理解并掌握比例的性质；