甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题，共12页。
一．选择题（共30分）
1．（3分）要使式子有意义，字母x的取值应满足（ ）
A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x＜﹣3D．x≤﹣3
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（ ）
A．8B．10C．12D．14
4．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA＝（ ）
A．45°B．30°C．60°D．90°
5．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F在AB边上，AE⊥CF且AE平分∠BAC，已知DE＝1，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠BAD＝90°B．∠BAD＝∠ABCC．∠BAO＝∠OBAD．∠BOA＝90°
7．（3分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点C出发，沿折线C﹣B﹣A匀速运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动到AB的中点时，线段CP的长为（ ）
A．2B．C．2.5D．3
8．（3分）若函数y＝（k+1）x|k|是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
9．（3分）我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（ ）
A．10B．35C．55D．100
10．（3分）颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（ ）
A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50
二．填空题（共24分）
11．（3分）当1＜a＜2时，代数式的值是 ．
12．（3分）计算：＝ ．
13．（3分）如图，△ABC，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，，CD＝2，则AC的长为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为 ．
15．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若AB＝4，∠1＝30°，则直线a，b之间的距离为 ．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为 ．
17．（3分）已知一次函数y1＝x+1与y2＝﹣2x+b（b为常数），当x＞2时，y1＞y2，则b的取值范围是 ．
18．（3分）若a1，a2，a3…a10的方差为S1，那么4a1，4a2，4a3…4a10的方差为 ．
三．解答题（共66分）
19．（3分）作出函数y＝﹣2x+3的图象．
20．（6分）计算：
（1）（3分）；
（2）（3分）．
21．（6分）已知实数a，b满足，求的值．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求证：AD＝CD．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求证：四边形ADEC是平行四边形．
25．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）（4分）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）（3分）如图2，若AB＝8，菱形ADBF的面积为，点M在线段BC上，AM＝7，求直接写出BM的长．
26．（7分）某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5．
b．10名学生午餐消费金额数据的颜数分布表：
（1）（2分）该调查属于 调查，表格中a的值为 ；
（2）（2分）该组数据的众数为 ，中位数为 ；
（3）（3分）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在8≤x＜10的学生中有60%选择B营养汤，消费金额在x≥10的学生中有50%选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数．
27．（9分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）（3分）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）（3分）求AG+AE的值；
（3）（3分）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．
28．（10分）如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AC交x轴于点C，△AOC沿直线AC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处．
（1）（3分）求点C的坐标；
（2）（3分）如图2，直线AC上的两点E，F，△BEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；
（3）（4分）如图3，若OD交AC于点G，在线段AB上是否存在一点H，使△ADC与△AGH的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 ADBAB 6-10 DCBCC
11．1． 12．． 13．4． 14．4.8． 15．2． 16．75°．17．b≤7．18．16S1．
19．
20．（1）3；（2）+3．
21．﹣1．
22．连接AE．
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝4．
设CE＝x，则BE＝AE＝4﹣x．
在Rt△ACE中，由勾股定理，得x2+32＝（4﹣x）2，
解得．
∴CE的长为．
23．∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，
∴AD2+AE2＝ED2，
∴△ADE是直角三角形，∠A＝90°，
又∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴AD＝CD．
24．∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC
又∵EC⊥DC，
∴AD∥EC．
∵AB＝AC，
∴∠DCA＝∠B．
又∵∠CDE＝∠B，
∴∠CDE＝∠DCA，
∴ED∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形．
25．（1）∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△FAE≌△CDE（AAS），
∴AF＝CD，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴，
∴四边形ADBF是菱形；
（2）∵四边形ADBF是菱形，
∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，
∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积＝，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝8，
∴，，
∴∠ACB＝30°，
过点A作AH⊥BC，如图：
在Rt△AHC中，∠ACB＝30°，
∴，，
在Rt△AHM中，，
当M1在BH上时，M1B＝BC﹣HC﹣M1H＝16﹣12﹣1＝3，
当M在DH上时，MB＝BC﹣HC+MH＝16﹣12+1＝5，
综上：BM的长为3或5．
26．（1）抽样；5；（2）9，8.5；（3）480份．
27．（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，
∴EM＝EN，
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四边形ANEM是矩形，
∵EF⊥DE，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF（ASA），
∴ED＝EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形；
（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6；
（3）连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝3，AB∥CD，
∵F是AB中点，
∴AF＝FB＝，
∴DF＝＝＝，
∴正方形DEFG的面积＝DF2＝（）2＝．
28．（1）直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，6）、（﹣8，0），则AB＝10，
∵△AOC沿直线AC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处，
故设CD＝x＝OC，
则Rt△BCD中，BC＝8﹣x，CD＝x，BD＝10﹣6＝4，
由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，
即（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，
即点C（﹣3，0）；
（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝2x+6，
过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2，
设点E、F的坐标分别为：（m，2m+6）、（n，2n+6），
∵△BEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则BE＝BF，∠EBF＝90°，
∵∠EBM+∠FBN＝90°，∠FBN+∠BFN＝90°，
∴∠MBE＝∠BFN，
∵∠EMB＝∠BNF＝90°，
∴△EMB≌△BNF（AAS），
∴EM＝m+8＝BN＝﹣2n﹣6且BM＝2m+6＝FN＝n+8，
解得：m＝﹣2，
即点E（﹣2，2）；
（3）如图3，
∵S△BCD＝×CD•BD＝BC•yD，
即3×4＝5yD，则yD＝，
则点D（﹣，）；
由点D的坐标得，直线OD的表达式为：y＝﹣x，
过点C作CH∥OD，交AB于点H，
则△DGH和△DGC面积相等，
而△ADC与△AGH的面积相等，
故点H为所求点，
则CH的表达式为：y＝﹣（x+3），
联立上式和直线AB的表达式得：x+6＝﹣（x+3），
解得：x＝﹣6，
即点H（﹣6，）．
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x＜6
6≤x＜8
8≤x＜10
x≥10
频数
2
1
a
2