人教数学8年级上册 13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 PPT课件

这是一份人教数学8年级上册 13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 PPT课件，共18页。

第2课时 含30°角的直角三角形的性质13.3等腰三角形13.3.2等边三角形1.通过画图活动和折纸活动，进一步体会等边三角形的对称性，训练学生的直观想象能力.2.通过学生自主探究掌握含30°角的直角三角形的性质，会运用性质进行计算与证明，培养学生解决问题的能力.3.通过学生猜想和归纳结论的过程，渗透转化思想，培养数学抽象能力和逻辑推理能力.重难点旧知回顾1.等边三角形有什么性质？2.如何判定一个三角形是等边三角形？（①三条边都相等；②三个角都相等，都为60°；③三线合一；④是轴对称图形，有3条对称轴）（①定义；②三个角都相等；③有一个角是60°的等腰三角形）你能用一个有30°角的三角板画一个等边三角形吗？请同学们动手画一画.作图的理论依据是什么呢？请你将这个等边三角形沿一边上的高对折，把它分成了两个什么样的三角形？量一量这个直角三角形中，30°角所对的直角边和斜边的长度，你发现了什么？请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？在这些图形中，轴对称图形有几个？三角形有几个？你能借助如下拼出的△ABD，找到含30°角的直角三角形ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？如图，一艘轮船从A处出发，以每小时10 n mile（海里）的速度向正北方向航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°方向上.（1）画出礁石C的大致位置；（2）轮船继续航行多久，测得礁石C在正西方向？1.请同学们证明猜想，写出已知、求证，完成证明. 2.该性质的适用范围什么？3.运用这个性质可以解决什么问题？4.请同学们完成课本81页例5.（含30°角的直角三角形）（计算和证明线段的倍分关系）1.判断下列语句是否正确：（1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半.（2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半.（3）直角三角形中最短的直角边是斜边的一半.（4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍.（错误） （错误） （错误） （正确） 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D.若CD＝3，求BD的长．连接AD.∵ED垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB＝30°.∵∠BAC＝90°－∠B＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AD＝2CD＝6，∴BD＝6在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.1.性质：知识点．含30°角的直角三角形的性质（重难点）2.符号语言：3.含30°角的直角三角形的性质的应用：（1）若求某直角三角形的边长时，考虑构造含30°角的直角三角形.（2）若给出的是15°角，则构造以15°角为底角的等腰三角形，其顶角处的外角为30°.注：这个性质的前提是“在直角三角形中”，通常用于证明边的倍数关系，在应用时，要注意找准30°角所对的直角边，点明斜边．【题型】含30°角的直角三角形的性质 例1：如图，一水库迎水坡AB的长度为20 m，斜坡与水平面的夹角α为30°，则迎水坡的高度是_______m.例2：如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D.若PC＝4，则线段PD的长为(　　)A.1 B.2 C.3 D.410B例3：若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）A.75°或15° B.75° C.15° D.75°或30°A例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，求CE的长．1.通过自己的探索发现了含30°角的直角三角形的什么特殊性质？2.它能解决什么样问题呢？（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）（计算和证明线段的倍分问题等）