浙江省2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省2024届中考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是( )
A.北京B.济南C.太原D.郑州
2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为( )
A.B.C.D.
3．2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列式子运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为( )
A.7B.8C.9D.10
6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O.若点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
7．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
8．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接.若，，则( )
A.5B.C.D.4
9．反比例函数的图象上有，两点.下列正确的选项是( )
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
10．如图，在中，，相交于点O，，.过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．因式分___________.
12．若，则___________.
13．如图，是的直径，与相切，A为切点，连接.已知，则的度数为___________.
14．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是___________.
15．如图，D，E分别是边，的中点，连接，.若，，则的长为___________.
16．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，.线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为___________.
三、解答题
17．计算：.
18．解方程组：.
19．如图，在中，，是边上的中线，，，.
（1）求的长；
（2）求的值.
20．某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下：
根据以上信息.解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.
21．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接.用尺规作，F是边上一点.
小明：如图2.以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则.
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则.
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题.
22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示.
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.
23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围.
24．如图，在圆内接四边形中，，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使.
（1）若，为直径，求的度数.
（2）求证：①；②.
参考答案
1．答案：C
解析：，
四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原.
故选：C.
2．答案：B
解析：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形.
故选：B.
3．答案：D
解析：201370000用科学记数法表示为.
故选：D.
4．答案：D
解析：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意.
故选：D.
5．答案：B
解析：在这组数据中位于中间的数据为8，
中位数为8，
故选B.
6．答案：A
解析：与是位似图形，点的对应点为，
与的位似比为2，
点的对应点的坐标为，即，
故选：A.
7．答案：A
解析：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为.
在数轴上表示如下：
故选：A.
8．答案：C
解析：，，，是四个全等的直角三角形，，，
，，
，
四边形为正方形，
，
，
故选：C.
9．答案：A
解析：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，
反比例函数的图象上有，两点，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
故选：A.
10．答案：C
解析：过点D作交的延长线于点F，
的垂线交于点E，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
由勾股定理可得，，
，
，
即，解得，
当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：3
解析：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：3.
13．答案：/40度
解析：与相切，
，
又，
，
故答案为：.
14．答案：/
解析：一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，
从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是.
故答案为：.
15．答案：4
解析：，E分别是边，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
故答案为：4.
16．答案：/
解析：四边形是菱形，，
设，，
，，
如图所示，连接，，直线l交于点F，交于点G，
线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，
，，，
，
点，D，O三点共线
，，
，
，
，
，
由对称可得，，
，
，
又，
，
，
，
又，，
，
，
.
故答案为：.
17．答案：7
解析：
.
18．答案：
解析：
①×3＋②得，
解得，
把代入①得，
解得
.
19．答案：（1）14
（2）
解析：（1）在中，，，
，
在中，，
，
；
（2）是边上的中线，
，
，
，
.
20．答案：（1）32
（2）324
解析：（1）（人）
本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人）
估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人.
21．答案：（1）见详解
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
解析：（1），
，
又根据作图可知：，
四边形是平行四边形，
；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题.
22．答案：（1）80米/分，120米/分，160米/分
（2）5分
（3）42.5
解析：（1）由题意可知，A档速度为米/分，
则B档速度为米/分，C档速度为米/分；
（2）小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：.
23．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
；
（2）点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
m的值为4；
（3）当时，
最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为.
24．答案：（1）
（2）①见详解；②见详解
解析：（1），，
，
为直径，
，
，
，
；
（2）证明①：四边形是圆内接四边形，
，
，
，
；
②过点D作平行线交于点G，
，
，，
∵，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
.
北京
济南
太原
郑州
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是( )
（A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术
如果问题1选择C.请继续回答问题2.
问题2：你更关注的应用是( )
（E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米