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湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷Word版含解析docx、湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
本试卷共6页，时长120分钟，满分150分．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，若，则（ ）
A. B. 2C. D.
2. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.2
3. 已知向量满足.若，则实数（ ）
A. B. C. 3D.
4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的的上四分位数为（ ）
A. 5B. 5.5C. 14D. 14.5
6. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 与 关于x轴对称，向量 若满足 的点A的轨迹为E，则（ ）
A. E是一条垂直于x轴的直线B. E是一个半径为1的圆
C. E是两条平行直线D. E 是椭圆
7. 由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（ ）
A. 34B. 33C. 32D. 30
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（ ）
A. 若为互斥事件，则
B 若，则
C. 若互斥事件，则
D. 若相互独立，则
10. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种数值解法——牛顿法，用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列是递减数列
C. 数列是等比数列D.
11. 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
A. 当平面时，为的中点
B. 三棱锥外接球的表面积为
C. 若点Q是下底面椭圆上的动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为
D. 三棱锥体积的最大值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________．
13. 已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为_________．
14. 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.
（1）求角大小；
（2）若，求的面积.
16. 如图，在四棱柱中，底面直角梯形，．
（1）证明：平面；
（2）若平面，求二面角的正弦值．
17. 三月“与辉同行”携手湖北文旅，云游湖北省博物馆、赏东湖樱花园、夜上黄鹤楼……一路走来，讲述关于湖北的历史人文、诗词歌赋，为广大网友带来一场荆楚文化的饕餮盛宴．湖北文旅因此火爆出圈，湖北各地相继迎来了旅游热潮．咸宁的大幕东源花谷，向阳湖花海的美景、美食、文化和人情也吸引了大批游客纷至沓来，现对3月中下旬至4月上旬的大幕东源花谷赏花节会部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览大幕东源花谷，另外25%的游客计划既游览大幕东源花谷又参加“向阳花田”音乐会．每位游客若只游览大幕东源花谷，则得到1份文旅纪念品；若既游览大幕东源花谷又参加“向阳花田”音乐会，则获得2份文旅纪念品．假设每位来大幕东源花谷游览的游客与是否参加“向阳花田”音乐会是相互独立的，用频率估计概率．
（1）从大幕东源花谷的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前n项和．
18. 已知，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程；
（2）直线，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
19. 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．
（1）运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．
（2）已知函数，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．
（3）证明：当时，有．
本试卷共6页，时长120分钟，满分150分．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，若，则（ ）
A. B. 2C. D.
2. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.2
3. 已知向量满足.若，则实数（ ）
A. B. C. 3D.
4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的的上四分位数为（ ）
A. 5B. 5.5C. 14D. 14.5
6. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 与 关于x轴对称，向量 若满足 的点A的轨迹为E，则（ ）
A. E是一条垂直于x轴的直线B. E是一个半径为1的圆
C. E是两条平行直线D. E 是椭圆
7. 由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（ ）
A. 34B. 33C. 32D. 30
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（ ）
A. 若为互斥事件，则
B 若，则
C. 若互斥事件，则
D. 若相互独立，则
10. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种数值解法——牛顿法，用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列是递减数列
C. 数列是等比数列D.
11. 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
A. 当平面时，为的中点
B. 三棱锥外接球的表面积为
C. 若点Q是下底面椭圆上的动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为
D. 三棱锥体积的最大值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________．
13. 已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为_________．
14. 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.
（1）求角大小；
（2）若，求的面积.
16. 如图，在四棱柱中，底面直角梯形，．
（1）证明：平面；
（2）若平面，求二面角的正弦值．
17. 三月“与辉同行”携手湖北文旅，云游湖北省博物馆、赏东湖樱花园、夜上黄鹤楼……一路走来，讲述关于湖北的历史人文、诗词歌赋，为广大网友带来一场荆楚文化的饕餮盛宴．湖北文旅因此火爆出圈，湖北各地相继迎来了旅游热潮．咸宁的大幕东源花谷，向阳湖花海的美景、美食、文化和人情也吸引了大批游客纷至沓来，现对3月中下旬至4月上旬的大幕东源花谷赏花节会部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览大幕东源花谷，另外25%的游客计划既游览大幕东源花谷又参加“向阳花田”音乐会．每位游客若只游览大幕东源花谷，则得到1份文旅纪念品；若既游览大幕东源花谷又参加“向阳花田”音乐会，则获得2份文旅纪念品．假设每位来大幕东源花谷游览的游客与是否参加“向阳花田”音乐会是相互独立的，用频率估计概率．
（1）从大幕东源花谷的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前n项和．
18. 已知，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程；
（2）直线，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
19. 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．
（1）运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．
（2）已知函数，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．
（3）证明：当时，有．
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