2024年福建省莆田市涵江区小升初数学试卷（含答案解析）

这是一份2024年福建省莆田市涵江区小升初数学试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作与思考，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）＝0.9＝27： ＝ %＝ 成。
2．（2分）0.6立方米＝ 立方分米
2小时15分＝ 小时
3．（2分）如图，若点B表示的数是1，则点A表示的数是 ；点C表示的数是 。
4．（1分）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积约是181344000平方千米。把这个数改写成用“亿”作单位并保留一位小数的数约是 亿平方千米。
5．（2分）一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是 ；如果输入9，那么结果是 。
6．（1分）梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打 折。
7．（1分）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中两条边长度的比是1：2。这个等腰三角形的底是 厘米。
8．（2分）如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成 关系；5L汽油可以行驶 km。
9．（1分）如图是一个平行四边形ABCD，点E是AD边上的一点，且AE：ED＝3：2，三角形BEC的面积比三角形ABE的面积多24cm2。那平行四边形的面积是 平方厘米。
10．（1分）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要 根小棒。
二、选择题。（把符合要求的选项序号填写在括号里）（16分）
11．（2分）下列图形中， 的对称轴条数最多。
A.
B.
C.
D.
12．（2分）△×〇＝□，◇+□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是（ ）
A．◎÷◇+△×〇＝▲B．◎÷（◇+△）×〇＝▲
C．◎÷（◇+△×〇）＝▲D．◎÷（◇﹣△×〇）＝▲
13．（2分）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（ ）
A．（a﹣3）÷2B．（a+3）÷2C．2a+3D．2a﹣3
14．（2分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（ ）能正确地表示出“2a+6”的数量关系。
A．B．
C．D．
15．（2分）某张地图上的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）
A．1：45B．1：45000C．1：4500000D．4500000：1
16．（2分）下面是四个地区某日早、中、晚三个时刻的气温变化统计图。图（ ）与谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”相符合的。
A．
B．
C．
D．
17．（2分）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）
A．梯形、平行四边形、长方形
B．平行四边形、长方形、梯形
C．长方形、梯形、平行四边形
D．长方形、平行四边形、梯形
18．（2分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是（ ）m2。
A．6.28B．9.42C．18.84D．37.68
三、计算题。（24分）
19．计算下列各题，能简算的要简算。
98+2550÷25×15
3.4﹣2.2+7.6﹣7.8
12.5×3.2×0.25
20．解方程。
5x﹣26＝4
x﹣30%x＝52
21．利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。
四、操作与思考。（10分）
22．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按1：2画出三角形缩小后的图形；缩小后的三角形面积是原来的 。
（3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
23．（1）实验楼在教学楼的 偏 °方向上，距教学楼 米处。
科技楼在教学楼的 偏 °方向上，距教学楼 米处。
（2）大门在教学楼的北偏西30°方向200米处，请在图上标出大门的位置。
五、解决问题。（30分）
24．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？
25．甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答）
26．“6•18”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？
27．为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间关系”的问题，某小学从学生对解决数学问题的感受、参与数学活动的表现及对数学成绩的满意度等方面调查本校六年级学生的数学学习自信心情况。根据学生的作答情况，绘制出下面统计图。
根据统计图回答问题。
（1）六年级一共有 名学生。
（2）把图1、图2的信息补充完整。
（3）不久，你将成为一名初中生。请你认真分析学生数学学习自信心与数学成绩的关系统计图（图3）的有关数据，谈谈对今后的数学学习有什么启示？
28．学校新修一个游泳池，长25m，宽21m，最浅处水深1.2m，最深处水深1.6m（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
29．2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19g/cm3，铜的密度约为9g/cm3，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950g；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70mL。（提示：密度＝质量÷体积）
（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。
（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？
2024年福建省莆田市涵江区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（20分）
1．（4分）＝0.9＝27： 30 ＝ 90 %＝ 九 成。
【解答】解：0.9＝＝＝
＝9：10＝（3×9）：（10×3）＝27：30
＝0.9＝90%＝九成。
则＝0.9＝27：30＝90%＝九成。
故答案为：18；30；90；九。
2．（2分）0.6立方米＝ 600 立方分米
2小时15分＝ 2.25 小时
【解答】解：0.6立方米＝600立方分米
2小时15分＝2.25小时
故答案为：600，2.25。
3．（2分）如图，若点B表示的数是1，则点A表示的数是 ；点C表示的数是 。
【解答】解：若点B表示的数是1，则点A表示的数是 ；点C表示的数是﹣。
故答案为：，﹣。
4．（1分）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积约是181344000平方千米。把这个数改写成用“亿”作单位并保留一位小数的数约是 1.8 亿平方千米。
【解答】解：181344000＝1.8134亿
1.8134亿≈1.8亿
故答案为：1.8。
5．（2分）一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是 51 ；如果输入9，那么结果是 20 。
【解答】解：7×7+2
＝49+2
＝51
9×2+2
＝18+2
＝20
答：如果输入7，那么结果是51；如果输入9，那么结果是20。
故答案为：51；20。
6．（1分）梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打 七五 折。
【解答】解：假设第1杯10元，则第2杯5元。
（10+5）÷（10+10）
＝15÷20
＝75%
答：笑笑买了两杯奶茶，相当于打七五折。
故答案为：七五。
7．（1分）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中两条边长度的比是1：2。这个等腰三角形的底是 6 厘米。
【解答】解：30×
＝30×
＝6（厘米）
答：这个等腰三角形的底是6厘米。
故答案为：6。
8．（2分）如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成 正 关系；5L汽油可以行驶 37.5 km。
【解答】解：由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。5L汽油可以行驶37.5km。
故答案为：正；37.5。
9．（1分）如图是一个平行四边形ABCD，点E是AD边上的一点，且AE：ED＝3：2，三角形BEC的面积比三角形ABE的面积多24cm2。那平行四边形的面积是 120 平方厘米。
【解答】解：设三角形BEC的面积为S cm2。则三角形ABE的面积为（S﹣24）cm2。
因为AE：ED＝3：2
所以三角形CDE的面积为2×（S﹣24）÷3＝（S﹣24）（cm2）
根据一半模型可知三角形BEC的面积是平行四边形面积的一半，三角形BEC的面积＝三角形ABE的面积+三角形CDE的面积
所以S＝（S﹣24）+（S﹣24）
即2S＝120
所以平行四边形的面积是120平方厘米。
故答案为：120。
10．（1分）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要 40 根小棒。
【解答】解：6×7﹣2
＝42﹣2
＝40（根）
答：第7个图案需要40根小棒。
故答案为：40。
二、选择题。（把符合要求的选项序号填写在括号里）（16分）
11．（2分）下列图形中， A 的对称轴条数最多。
A.
B.
C.
D.
【解答】解：A.有无数条对称轴。
B.有3条对称轴。
C.有2条对称轴。
D.有4条对称轴。
所以对称轴条数最多的是A。
故选：A。
12．（2分）△×〇＝□，◇+□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是（ ）
A．◎÷◇+△×〇＝▲B．◎÷（◇+△）×〇＝▲
C．◎÷（◇+△×〇）＝▲D．◎÷（◇﹣△×〇）＝▲
【解答】解：△×〇＝□，◇+□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是：◎÷（◇+△×〇）＝▲。
故选：C。
13．（2分）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（ ）
A．（a﹣3）÷2B．（a+3）÷2C．2a+3D．2a﹣3
【解答】解：已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（2a﹣3）。
故答案为：D。
14．（2分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（ ）能正确地表示出“2a+6”的数量关系。
A．B．
C．D．
【解答】解：A.表示的是2+a+6＝a+8；
B.表示的是a+a+6＝2a+6；
C.（6+a）×2＝2a+12；
D.2a+6a＝8a。
图B能正确地表示出“2a+6”的数量关系。
故选：B。
15．（2分）某张地图上的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）
A．1：45B．1：45000C．1：4500000D．4500000：1
【解答】解：1厘米：45千米
＝1厘米：4500000厘米
＝1：4500000
答：把它改写成数值比例尺是1：4500000。
故选：C。
16．（2分）下面是四个地区某日早、中、晚三个时刻的气温变化统计图。图（ ）与谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”相符合的。
A．
B．
C．
D．
【解答】解：谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”，即早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。符合该气温的只有B选项。
故选：B。
17．（2分）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）
A．梯形、平行四边形、长方形
B．平行四边形、长方形、梯形
C．长方形、梯形、平行四边形
D．长方形、平行四边形、梯形
【解答】解：由分析得：图中①②③所对应的图形分别长方形、平行四边形、三角形（或梯形）。
故选：D。
18．（2分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是（ ）m2。
A．6.28B．9.42C．18.84D．37.68
【解答】解：内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米），外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2×2﹣3.14×1×1
＝12.56﹣3.14
＝9.42（平方米）
答：地垫的面积是9.42平方米。
故选：B。
三、计算题。（24分）
19．计算下列各题，能简算的要简算。
98+2550÷25×15
3.4﹣2.2+7.6﹣7.8
12.5×3.2×0.25
【解答】解：98+2550÷25×15
＝98+102×15
＝98+（100+2）×15
＝98+100×15+2×15
＝98+1500+30
＝1598+30
＝1628
3.4﹣2.2+7.6﹣7.8
＝（3.4+7.6）﹣（2.2+7.8）
＝11﹣10
＝1
12.5×3.2×0.25
＝12.5×（0.8×4）×0.25
＝（12.5×0.8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
20．解方程。
5x﹣26＝4
x﹣30%x＝52
【解答】解：5x﹣26＝4
5x﹣26+26＝4+26
5x＝30
x＝6
x﹣30%x＝52
0.7x＝52
0.7x÷0.7＝52÷0.7
x＝
x＝9×
x＝6
x＝
21．利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。
【解答】解：6÷3＝2（厘米）
6÷3÷2＝1（厘米）
3.14×22﹣3.14×12
＝12.56﹣3.14
＝9.42（平方厘米）
3.14×（6÷2）2﹣9.42
＝28.26﹣9.42
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。
四、操作与思考。（10分）
22．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按1：2画出三角形缩小后的图形；缩小后的三角形面积是原来的 。
（3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
S原来＝×4×3＝6
S缩小＝×2×＝
÷6＝，即缩小后的三角形面积是原来的。
（3）10＝5×2，即画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形，并画出长方形的对称轴即可。如下图所示：
故答案为：。
23．（1）实验楼在教学楼的 南 偏 东 50 °方向上，距教学楼 100 米处。
科技楼在教学楼的 南 偏 西 45 °方向上，距教学楼 300 米处。
（2）大门在教学楼的北偏西30°方向200米处，请在图上标出大门的位置。
【解答】解：（1）1×100＝100（米），3×100＝300（米），实验楼在教学楼的南偏东50°方向上，距教学楼100米处。科技楼在教学楼的南偏西45°方向上，距教学楼300米处。
（2）200÷100＝2（厘米），如图：
。
故答案为：南，东，50，100；南，西，45，300。
五、解决问题。（30分）
24．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？
【解答】解：这包纸实际用了x天。
20x＝30×30
20x＝900
x＝45
答：这包纸实际用了45天。
25．甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答）
【解答】解：
55×2÷（1﹣）
＝110÷
＝330（千米）
答：AB两地相距330千米。
26．“6•18”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？
【解答】解：设这套书原价x元。
60%x+2%x＝46.5
0.62x＝46.5
x＝75
答：这套书原价75元。
27．为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间关系”的问题，某小学从学生对解决数学问题的感受、参与数学活动的表现及对数学成绩的满意度等方面调查本校六年级学生的数学学习自信心情况。根据学生的作答情况，绘制出下面统计图。
根据统计图回答问题。
（1）六年级一共有 500 名学生。
（2）把图1、图2的信息补充完整。
（3）不久，你将成为一名初中生。请你认真分析学生数学学习自信心与数学成绩的关系统计图（图3）的有关数据，谈谈对今后的数学学习有什么启示？
【解答】解：（1）15÷3%＝500（名）
答：六年级一共有500名学生。
（2）自信心高的同学占六年级人数的百分数：225÷500＝45%
自信心较低的同学占六年级人数的百分数：1﹣（45%+40%+3%）＝12%
自信心较低的同学人数：500×12%＝60（人）
自信心较高的同学人数：500×40%＝200（人）
如下图所示：
（3）（答案不唯一，合理即可）通过图3可知，自信心越高，数学成绩越好，因此学好数学首先要对自己有自信心。
故答案为：500。
28．学校新修一个游泳池，长25m，宽21m，最浅处水深1.2m，最深处水深1.6m（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
【解答】解：（1.2+1.6）×25÷2×21
＝2.8×25÷2×21
＝35×21
＝735（立方米）
答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。
29．2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19g/cm3，铜的密度约为9g/cm3，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950g；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70mL。（提示：密度＝质量÷体积）
（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。
（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？
【解答】解：（1）950÷19＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50mL
50＜70
答：这顶皇冠被掺了铜，纯金的皇冠排出的水是50mL，这顶皇冠排出的水的体积是70mL。
（2）设皇冠被掺了x克铜，由题意得：
x÷9+（950﹣x）÷19＝70
10x＝3420
x＝342
答：皇冠被掺了342克铜。