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（人教版）初升高物理暑假预习3.2 摩擦力（讲义）（学生版+教师版）
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知识点1：摩擦力
1.概念
两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触而上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫作摩擦力。
2.分类
摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。当两个相互接触的物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时，这时的摩擦力叫作静摩擦力。两个相互接触的物体有相对运动时，这时的摩擦力叫作滑动摩擦力.滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦.
3.产生条件
（1）接触面粗糙;（2）相互接触的物体间有挤压，即存在弹力;（3）两物体间有相对运动趋势或相对运动.三个条件同时满足时，才能产生摩擦力.
①有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力.
②"相对静止"≠"静止"
（1）两个物体都静止时，是相对静止的.
（2）两个物体以相同的速度运动时，二者速度大小、方向都相同，也是相对静止的。
③对相对运动趋势的理解
相对运动趋势是一种欲动而未动的特殊状态，虽然二者此时相对静止，但若接触面是光滑的，二者就无法保持这种状态，继而会发生相对运动.
知识点2 ：滑动摩擦力的方向和大小
1.滑动摩擦力的方向
滑动摩擦力的方向沿接触面，并且跟物体相对运动的方向相反.
2.滑动摩擦力的大小
滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，即、，其中是比例常数，叫作动摩擦因数。
（1）与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位，与Ff和FN无关。
（2）在、FN一定的情况下，滑动摩擦力的大小与物体的运动性质无关。
只有滑动摩擦力才能用公式计算，其中FN表示正压力，不一定等于物体的重力.例如，放在水平桌面上的物体，如果受到向下的外力F，则物体对水平桌面的压力为：FN=G+F。
滑动摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反，即摩擦力可以是动力也可以是阻力。
如图所示，F作用于A上，A、B均向右运动，vA＞vB，滑动摩擦力阻碍相对运动，A 受到B向左的摩擦力，与A运动方向相反;B受到A向右的摩擦力，与B运动方向相同。
知识点3：静摩擦力的方向和大小
1.静摩擦力的方向
与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。
如图所示，A放在B上，用水平力F向右拉A，A并没有移动，即A、B相对静止.A相对于B具有向右的运动趋势，但是A仍然静止，说明有另一个力与F平衡.这个力就是B对A的静摩擦力，方向水平向左.同理，B相对于A具有向左的运动趋势，所以，A对B的静摩擦力的方向水平向右。
静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力是滑动摩擦力.（×）
解释∶（1）运动的物体可能受到静摩擦力.如图所示，A、B两物体保持相对静止沿水平方向一起向右做匀速运动.A相对于B有沿斜面下滑的趋势，所以A和B之间有静摩擦力，而两物体相对地面都是运动的。
静止的物体可能受到滑动摩擦力如图所示，B受到水平向右的外力F的作用向右做匀速运动，A、B相对运动.B相对于A向右运动，故B受到A水平向左的滑动摩擦力;A相对于B 向左运动，A受到B水平向右的滑动摩擦力.以地面为参考系，A静止，即静止的物体也会受到滑动摩擦力。
2.对静摩擦力方向的理解
（1）相对运动趋势可能由外力引起，也可能由运动状态变化引起。
（2）静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，说明摩擦力阻碍物体间的相对运动趋势，而不阻碍物体的运动趋势，所以静摩擦力的方向可能与运动方向相同，也可能相反，也可能垂直，即静摩擦力的方向与物体运动方向无关。
用两个手指竖直捏住铅笔并保持在空中静止，根据二力平衡，铅笔受到竖直向上的静摩擦力，大小等于铅笔的重力.
（1）用手捏住铅笔竖直匀速向上运动，静摩擦力向上，与铅笔的运动方向相同;
（2）用手捏住铅笔竖直匀速向下运动，静摩擦力向上，与铅笔的运动方向相反;
（3）用手捏住铅笔水平匀速运动，静摩擦力向上，与运动方向垂直.
对摩擦力中"三个方向""的理解
①运动方向∶一般指物体相对于地面的运动方向;
②相对运动方向∶通常是指一个物体相对于与它接触的另一个物体的运动方向;
③相对运动趋势方向∶是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动趋势的某个方向，但二者仍处于相对静止状态。
"相对运动趋势方向""相对运动方向""运动方向"是截然不同的表述，三者之间无必然联系。
3.静摩擦力的大小
（1）静摩擦力的大小可根据力的平衡求解，若物体处于平衡状态，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小.静摩擦力的大小与正压力无关。
（2）最大静摩擦力fmax∶在数值上等于物体即将开始运动时的拉力，略大于滑动摩擦力.一般情况下，最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
如图甲所示，用一个从零开始逐渐增大的水平力F拉物块，当F增大到某一值时，物块开始滑动，则物块在此过程中受到的摩擦力随F的变化规律如图乙所示.
（3）物体间的静摩擦力在零与最大静摩擦力之间，即0＜f静≤fmax。
①使物体产生相对运动趋势的力，可以是一个力的作用效果，也可以是多个力共同的作用效果，如图所示。
甲图中产生运动趋势的力是F，所以摩擦力向左，f=F=5N；乙图中产生运动趋势的力是F1和F2共同的作用效果，所以物体的运动趋势向右，摩擦力向左f=F1-F2=2N。
②求解摩擦力大小时，要先判断该力是滑动摩擦力还是静摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用计算
【典例1】下列关于摩擦力的论述错误的是（ ）
A．运动的物体也可以受静摩擦力
B．接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直
C．两物体接触处的弹力增大时，接触面间的摩擦力大小可能不变
D．运动的物体受到的摩擦力的方向一定与其运动方向相同或者相反
【答案】D
【详解】A．运动的物体也可以受到静摩擦力作用，比如相对静止一起运动的两物体间如果存在相对运动趋势，则可能受到静摩擦力作用，故A正确，不符合题意；
B．由于摩擦力与接触面平行，而弹力与接触面垂直，因此接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直，故B正确，不符合题意；
C．两物体之间是静摩擦力时，摩擦力大小与两物体之间的弹力无关，故C正确，不符合题意；
D．运动的物体受到的静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直、或成任意角度，故D错误，符合题意。
故选D。
【典例2】如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．M处受到的支持力垂直MN向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处可能受到沿MN方向的静摩擦力
D．N处可能受到沿MN方向的静摩擦力
【答案】D
【详解】A．M处受到的支持力的方向与地面垂直向上，即竖直向上，故A错误；
B．N处受到的支持力的方向与原木P垂直向上，不是竖直向上，故B错误；
C．M处受到的静摩擦力与支持力的方向垂直，沿水平方向，故C错误；
D．因原木P有沿原木向下的运动趋势，所以N处受到的摩擦力沿MN方向，故D正确。
故选D。
【典例3】如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力。故A错误；
B．第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即
故B错误；
C．第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即
故C正确；
D．除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为，大小相等。故D错误。
故选C。
【典例4】如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为5kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木箱所受的最大静摩擦力fm=21N
B．木箱所受的最大静摩擦力fm=20N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.2
【答案】A
【详解】AB．由图可知，木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为
当推力F大于21N后，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小为
故A正确，B错误；
CD．木箱与地面间的动摩擦因数为
故CD错误。
故选A。
重难点1：摩擦力可以是动力，也可以是阻力
摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，相不一定阻碍物体的运动，其方向可能与物体的运动方向相同或相反，也可能成一定角度，所以可能是动力，也可能是阻力。
（1）滑动摩擦力可能是动力，也可能是阻力。如图甲所示，A、B都有向右的速度，但vA（2）静摩擦力可能是动力，也可能是阻力.如图乙所示，物体A随传送带一起匀速运动。若一起向上运动，A有相对于传送带下滑的趋势，故A受到沿传送带向上的静摩擦力，静摩擦力为动力.若一起向下运动，A有相对于传送带下滑的趋势，故A受到沿传送带向上的静摩擦力，静摩擦力为阻力。
【典例1】关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力作用效果一定是阻碍物体间的相对运动
B．静止在粗糙水平桌面上的水杯，受到摩擦力作用
C．摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
【答案】A
【详解】A．摩擦力作用效果一定是阻碍物体间的相对运动，选项A正确；
B．静止在粗糙水平桌面上的水杯，没有运动趋势，则不受摩擦力作用，选项B错误；
C．摩擦力的方向一定与物体的相对运动方向或者相对运动趋势方向相反，摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，选项C错误；
D．静摩擦力不一定是阻力，也可能是动力；滑动摩擦力不一定是阻力，也可能是动力，选项D错误。
故选A。
【典例2】下列关于摩擦力的说法中，正确的是（ ）
A．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比
B．在两个运动的物体之间不可能存在静摩擦力
C．两物体间有摩擦力，不一定有弹力
D．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向可以相同，也可以相反
【答案】D
【详解】A．滑动摩擦力大小跟正压力成正比，而静摩擦力与压力无关。故A错误；
B．受静摩擦力作用的物体一定与相接触的物体保持相对静止，但两物体可能对地是运动的，所以在两个运动的物体之间也可以存在静摩擦力，故B错误；
C．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向总是垂直，故C错误；
D．滑动摩擦力的方向总是与物体间相对运动的方向相反，但可能与物体的运动方向相同，也可能与物体的运动方向相反。故D正确。
故选D。
重难点2：摩擦力的有无及方向的判断
1.判断摩擦力有无的三种常用方法
（1）条件法∶相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势。
（2）假设法∶当物体的摩擦力不容易判断是否存在时，可以用假设的方法。如图所示，力F作用于B物体上，但A、B 都处于静止状态，判断A、B之间是否存在摩擦力?
假设A受到B施加的摩擦力，则A物体在水平方向只受该摩擦力，所以无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。
（3）状态法∶如图所示，若力F拉着木板向右匀速运动，判断地面对木板是否存在摩擦力?
因为木板受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木板一定有向左的摩擦力才能使木板受力平衡。
2.摩擦力的方向
（1）与接触面平行或相切;
（2）与相对运动（或相对运动趋势）方向相反.
【典例1】如图所示的皮带传动装置中，是主动轮，是从动轮，分别是皮带上与两轮接触的点，分别是两轮边缘与皮带接触的点（为清楚起见，图中将两轮与皮带画得略微分开，而实际上是紧密接触的）。当顺时针起动时，若皮带与两轮不打滑，则各点所受静摩擦力的方向分别是（ ）
A．向上、向下、向下、向上B．向下、向上、向上、向下
C．向上、向上、向下、向下D．向下、向下、向上、向上
【答案】C
【详解】假设主动轮O1与皮带间无摩擦力作用，则当O1顺时针启动时，O1与皮带间将会打滑，此时C点将相对于A点向上运动。实际上，O1与皮带间没有打滑，可见C点相对于A点有向上运动的趋势；反之，A点相对于C点有向下运动的趋势。根据静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，可知C、A两点受到的静摩擦力F、F的方向分别是向下、向上。同理，可判断B、D两点所受摩擦力的方向如图所示。
故选C。
【典例2】如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平地面上，物体B受到大小为20N，方向水平向右的力的作用，物体C受到大小为5N，方向水平向左的力的作用，三者均处于静止状态，则（ ）
A．物体B对物体A的摩擦力方向水平向右
B．地面与物体C之间的摩擦力大小为5N
C．物体C对物体B的摩擦力方向水平向左
D．地面与物体C之间无摩擦力
【答案】C
【详解】A．A处于静止，所受外力的合力为0，则A只受到重力与支持力，物体B对物体A没有摩擦力作用，A错误；
BD．对ABC整体分析，由于
可知，地面与物体C的摩擦力方向水平向左，大小为
BD错误；
C．对对AB整体分析，由于的作用，整体相对C有向右运动的趋势，则物体C对物体B的摩擦力方向水平向左，C正确。
故选C。
重难点3： 摩擦力大小的计算
计算摩擦力时，首先要判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，可以通过两物体间是存在相对运动还是存在相对运动趋势进行判断
1.静摩擦力的大小
（1）范围∶0＜f静≤fmax
（2）计算方法∶静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着使物体产生运动趋势的外力的变化而变化。
（3）最大静摩擦力fmax的值略大于滑动摩擦力的值，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。
2.滑动摩擦力的大小
公式∶。公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定相同.Ff与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与和FN有关。
3.摩擦力的突变问题
摩擦力的变化过程比较复杂，有时会涉及静摩擦力的大小变化、方向变化和静摩擦力与滑动摩擦力之间的转化，要根据题意正确判断摩擦力的变化情况。
【典例1】如图所示，一个M=2kg的物体A放在μ=0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个m0=0.1kg的小桶B相连，已知A受到的最大静摩擦力f=4.5N，滑轮上的摩擦不计，g取10N/kg，求以下情况，A受到的摩擦力的大小。
（1）只挂B，处于静止状态时；
（2）只挂B，但在A上再放一个M′=3kg的物体时；
（3）只在小桶内加入m1=0.33kg的沙子时；
（4）只在小桶内加入m2=0.5kg的沙子时。
【答案】（1）1N；（2）1N；（3）4.3N；（4）4N
【详解】（1）因为物体A所受拉力
T1=m0g=1N＜fmax
物体A处于静止状态，受静摩擦力作用，由二力平衡得A受到的摩擦力
f1=m0g=1N
（2）在A上再放一个M′=3kg的物体，A仍静止，绳的拉力不变，仍受静摩擦力
f2=m0g=1N
（3）因为此时绳上拉力
T2=（m0＋m1）g=4.3N＜fmax
故A处于静止状态，所受静摩擦力
f3=（m0＋m1）g=4.3N
（4）因为此时绳上拉力
T3=（m0＋m2）g=6N>fmax
故A受到滑动摩擦力作用
fA=μN=μMg=4N
【典例2】如图所示，在两块相同的竖直木板A、B间有重力为50N的物体。用两个大小均为的水平力压木板，物体与木板间的动摩擦因数为，求：
（1）当物体不动时，物体与木板A间的摩擦力大小；
（2）若用竖直向上的力将物体拉出来，所需拉力的最小值。
【答案】（1）25N；（2）130N
【详解】（1）物体不动时，竖直方向受力平衡有
而
所以
（2）对物体受力分析如图所示
设所需拉力的最小值为，则有
而
故
要点4：动摩擦因数的测定
方案一∶利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数。
如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态。用弹簧测力计测出P和砝码盘C（含砝码）受到的重力GP和GC，由平衡条件知FN=GP，P所受滑动摩擦力Ff=GC。可求出P、B间的动摩擦因数μ=。
方案二∶利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数.如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN=GP，且，Ff=F，所以μ=。
方案三∶利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ，实验装置如图丙所示.
在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，根据μ=可求出动摩擦目μ。
这种方案的优点在于拉动木板A做匀速直线运动或变速直线运动都可以，只要木板A相对于上面的木块B滑动，则木块B就在木板A水平向右的滑动摩擦力和水平向左的弹簧测力计的拉力作用下处于平衡状态。
【典例1】一物理兴趣小组的同学在研究弹簧的弹力时，测得弹力的大小F和弹簧的长度L的关系如图甲所示，请回答下列问题：（结果均保留两位有效数字）
（1）由图甲中的图像可知：弹簧的原长_______cm；弹簧的劲度系数_______N/m。
（2）为用弹簧测力计测定两木块A、B间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图乙所示的实验方案。若A和B的重力分别为10N和8N，当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为5.0N，b的示数为8.0N，测A、B间的动摩擦因数_______。
【答案】 10 300 0.625
【详解】（1）[1]由图可知，当时横坐标为10cm，故弹簧的原长
根据
可知图线斜率等于弹簧劲度系数为
（2）[3]B静止，处于平衡状态，对B，由平衡条件可知A、B之间滑动摩擦力
滑动摩擦力
则动摩擦因数
【典例2】在探究滑块与平板小车间的摩擦因数实验中，某同学设计了如下实验装置。如甲图所示，力传感器A与计算机相连，可获得力随时间变化的规律。将力传感器固定在水平桌面上，测力端通过细绳1与滑块相连，滑块放在较长平板小车右端，滑块的质量，小车的质量为M。另一根细绳2跨过定滑轮，其一端连接小车，另一端系一只空沙桶，初始整个装置处于静止状态，（重力加速度取）。
（1）时刻开始缓慢向沙桶里倒入沙子，当小车刚开始运动时，立即停止倒沙子。传感器测得力的结果如图乙所示。则可求得滑块与小车间的动摩擦因数为________；从图乙还可以看出本实验中滑块与小车间的最大静摩擦力为________N。
（2）实验时如果发现桌面粗糙，则你认为对求的有何影响________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
【答案】 0.15 3.5 无影响
【详解】（1）[1][2]由图乙可知，滑动摩擦力的大小为3N，滑块重力为20N。根据
可得摩擦因数为0.15，从图乙中还可以看出滑块与小车间的最大静摩擦力为3.5N。
（2）[3]本实验滑块静止，受到滑动摩擦力和绳子拉力保持平衡，因此只要滑块的重力不变则滑动摩擦力不变，因此桌面粗糙，不影响滑动摩擦力的测量，故对的测量没影响。
【典例3】如图，把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力水平向左拉木板，木板向左运动，此时测力计的示数稳定（图中已把弹簧测力计的示数放大画出），则物块P与木板间的滑动摩擦力的大小是______N。若测得物块P质量为700g，根据表中给出的动摩擦因数，可推算出物块P的材料为______。（g取10m/s2）
【答案】 1.75 金属
【详解】[1]由图可知，该弹簧测力计的分度值是0.1N，故物块P与木板间的滑动摩擦力的大小是1.75N。
[2]若测得物块P质量为700g，则动摩擦因数为
根据表中给出的动摩擦因数，可推算出物块P的材料为金属。
一、单选题
1．用手握紧瓶子使瓶子静止，如图，关于瓶子所受摩擦力的情况以下正确的是（ ）
A．摩擦力的大小与手的握力成正比
B．手出汗了摩擦力就会变小
C．摩擦力的大小与手的握力大小无关
D．摩擦力的方向向下
【答案】C
【详解】ACD．瓶子保持静止，受力平衡，对瓶子受力分析，受重力和竖直向上静摩擦力，二力平衡，因而静摩擦力等于重力；握力增加后，瓶子更掉不下，依然保持静止，静摩擦力大小还是等于重力大小，故AD错误，C正确；
B．当手出汗了，导致动摩擦因数减小，则最大静摩擦力就会变小，而受到静摩擦力不变，B错误。
故选C。
2．如图所示,把一重为G的物块，用一水平方向的推力（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，t=0时刻物块静止在墙壁上，一段时间后物块才沿墙壁向下滑动，则从t=0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】物块静止在墙壁上时受力平衡，在竖直方向上只受两个力，物块所受的静摩擦力和重力平衡，则有
当减小到某个值时，物块和墙壁间的最大静摩擦力等于重力；之后物块下滑，物块受到摩擦力从最大静摩擦力突变为滑动摩擦力（滑动摩擦力小于最大静摩擦力），物块和墙壁间的正压力为
物块受到的滑动摩擦力为
可知物块受到的滑动摩擦力随时间均匀减小。
故选D。
3．如图，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动，已知，，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块与水平地面间的摩擦力为（ ）
A．FB．0.8FC．D．μmg
【答案】C
【详解】无法判断物体是否做匀速运动，不能用平衡条件求出摩擦力大小，竖直方向，根据
木块与水平地面间的摩擦力
联立可得
故选C。
4．如图所示，水平面上的物体在水平方向的力F1和F2作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，已知F1=3N，F2=6N。撤去F1瞬间，物体所受的合力大小和摩擦力大小分别为（ ）
A．，B．，C．0， D．，
【答案】D
【详解】物体在水平方向的力和作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，可知摩擦力为
方向向右，撤去瞬间，仍是滑动摩擦力，所以
合力为
故选D。
5．如图位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都为，P和Q的质量都为2m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动，则F的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对物块Q，设轻绳拉力为T，两物块间的滑动摩擦力为
根据二力平衡，可知
对物块P，受到拉力F、Q对P的水平向左的滑动摩擦力、地面对P的水平向左的滑动摩擦力，根据共点力平衡可得
其中
，
联立可得，拉力F的大小为
故选D。
6．如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
【答案】B
【详解】ABC．重物在竖直方向上由平衡条件可知
解得
俯视水平方向受力分析如图
，
解得
所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
故AC错误，B正确；
D．增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大。故D错误。
故选B。
7．如图所示，滑块B置于水平地面上，滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B（A、B接触面竖直），此时B恰好不滑动，A刚好不下滑。已知A的质量为m，B的质量为M，A与B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。则下列表达式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】AB．以A和B为整体作为研究对象，由于B恰好不滑动，则根据平衡条件有
故AB错误；
CD．对A物体单独分析，由于A刚好不下滑，根据平衡条件有
结合前面的式子联立起来有
故C错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住22本书
D．他最多能夹住30本书
【答案】C
【详解】A．因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都能与书的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；
B．越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，B错误；
CD．先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得
则有
再考虑除最外侧两本书（n-2本）外的其他书，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得
则有
故最多可以有22本书，C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
9．如图所示，水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌，每一张的质量均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为μ1，牌间的动摩擦因数均为μ2，第54张牌与桌面间的动摩擦因数为μ3，且有μ1>μ2>μ3。则下列说法正确的是（ ）
A．第2张牌到第53张牌之间可能发生相对滑动
B．第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动
C．第1张牌受到手指的摩擦力向左
D．第54张牌受到水平桌面的摩擦力向左
【答案】BD
【详解】C．设手指竖直向下的压力为，则手指与第1张牌之间的摩擦力为
由于手指向右移动，并且与第1张牌之间有相对滑动，所以第1张牌受到手指的摩擦力向右，故C错误；
AB．第1张牌对第2张牌的压力为，它们之间的摩擦力为
同理，第张牌对第张牌的压力为，它们之间的摩擦力为
由于
所以第1张牌滑动时依靠摩擦力带不动第2张牌，第2张牌滑动时依靠摩擦力带不动第3张牌，以此类推，第52张牌滑动时依靠摩擦力带不动第53张牌，即第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动，故A错误、B正确；
D．将第2张牌到第53张牌看作一个整体，这个整体受到了第1张牌向右的摩擦力，则第54张牌也会受到第53张牌对它的向右的摩擦力，所以桌面对它的摩擦力向左，故D正确。
故选BD。
10．物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图所示。下列说法正确的是 （ ）
A．B与C之间的接触面一定是粗糙的
B．B与C之间的接触面可以是光滑的
C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的
D．C与地面之间的接触面可以是光滑的
【答案】AD
【详解】AB．B受到C对它向右的静摩擦力作用，故B、C之间一定是粗糙的，选项A正确，B错误；
CD．整体考虑，系统无运动趋势，C与地面间无摩擦力作用，故不能确定C与地面间粗糙与否，选项C错误，D正确。
故选AD。
11．如图所示，一质量为m的木块在水平拉力作用下在长木板上向右滑行，质量为M的长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，m受到的摩擦力为，木板受到地面的摩擦力，则（ ）
A．大小为，方向向左B．大小为，方向向左
C．大小为，方向向左D．大小为，方向向左
【答案】AD
【详解】AB．由于质量为m的木块对质量为M的木块正压力等于自身重力，则所受质量为M的木板滑动摩擦力大小
如图所示方向水平向左，故A正确，B错误；
CD．质量为M的木板处于静止状态，水平方向受到质量为m的木块滑动摩擦力和地面的静摩擦力，且由于两木块之间的摩擦力是一对平衡力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是
方向向左，故D正确，C错误。
故选AD。
三、解答题
12．静止在水平地面上的木块A质量，与水平地面的动摩擦因数为0.2，且木块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如果作用在木块A上的推力，木块A与竖直填壁间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数。（）求：
（1）此时木块A所受摩擦力；
（2）木块A与地面间的最大静摩擦力大小；
（3）刚撤去F瞬间，木块A所受摩擦力。
【答案】（1）1N，方向水平向左；（2）6N；（3）5N，方向水平向右
【详解】（1）弹簧的弹力
对木块A受力分析有
解得
方向水平向左。
（2）因为最大静摩擦力与滑动摩擦力时，有
解得
（3）由之前的分析可知，弹簧的弹力小于最大静摩擦力，所以撤去外力后，木块A依然保持静止，且根据平衡条件可知
方向水平向右。
材料
动摩擦因数
木头-木头
0.20
金属-木头
0.25
皮革-木头
0.28
橡胶-木头
0.30
知识点1：摩擦力
1.概念
两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触而上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫作摩擦力。
2.分类
摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。当两个相互接触的物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时，这时的摩擦力叫作静摩擦力。两个相互接触的物体有相对运动时，这时的摩擦力叫作滑动摩擦力.滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦.
3.产生条件
（1）接触面粗糙;（2）相互接触的物体间有挤压，即存在弹力;（3）两物体间有相对运动趋势或相对运动.三个条件同时满足时，才能产生摩擦力.
①有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力.
②"相对静止"≠"静止"
（1）两个物体都静止时，是相对静止的.
（2）两个物体以相同的速度运动时，二者速度大小、方向都相同，也是相对静止的。
③对相对运动趋势的理解
相对运动趋势是一种欲动而未动的特殊状态，虽然二者此时相对静止，但若接触面是光滑的，二者就无法保持这种状态，继而会发生相对运动.
知识点2 ：滑动摩擦力的方向和大小
1.滑动摩擦力的方向
滑动摩擦力的方向沿接触面，并且跟物体相对运动的方向相反.
2.滑动摩擦力的大小
滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，即、，其中是比例常数，叫作动摩擦因数。
（1）与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位，与Ff和FN无关。
（2）在、FN一定的情况下，滑动摩擦力的大小与物体的运动性质无关。
只有滑动摩擦力才能用公式计算，其中FN表示正压力，不一定等于物体的重力.例如，放在水平桌面上的物体，如果受到向下的外力F，则物体对水平桌面的压力为：FN=G+F。
滑动摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反，即摩擦力可以是动力也可以是阻力。
如图所示，F作用于A上，A、B均向右运动，vA＞vB，滑动摩擦力阻碍相对运动，A 受到B向左的摩擦力，与A运动方向相反;B受到A向右的摩擦力，与B运动方向相同。
知识点3：静摩擦力的方向和大小
1.静摩擦力的方向
与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。
如图所示，A放在B上，用水平力F向右拉A，A并没有移动，即A、B相对静止.A相对于B具有向右的运动趋势，但是A仍然静止，说明有另一个力与F平衡.这个力就是B对A的静摩擦力，方向水平向左.同理，B相对于A具有向左的运动趋势，所以，A对B的静摩擦力的方向水平向右。
静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力是滑动摩擦力.（×）
解释∶（1）运动的物体可能受到静摩擦力.如图所示，A、B两物体保持相对静止沿水平方向一起向右做匀速运动.A相对于B有沿斜面下滑的趋势，所以A和B之间有静摩擦力，而两物体相对地面都是运动的。
静止的物体可能受到滑动摩擦力如图所示，B受到水平向右的外力F的作用向右做匀速运动，A、B相对运动.B相对于A向右运动，故B受到A水平向左的滑动摩擦力;A相对于B 向左运动，A受到B水平向右的滑动摩擦力.以地面为参考系，A静止，即静止的物体也会受到滑动摩擦力。
2.对静摩擦力方向的理解
（1）相对运动趋势可能由外力引起，也可能由运动状态变化引起。
（2）静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，说明摩擦力阻碍物体间的相对运动趋势，而不阻碍物体的运动趋势，所以静摩擦力的方向可能与运动方向相同，也可能相反，也可能垂直，即静摩擦力的方向与物体运动方向无关。
用两个手指竖直捏住铅笔并保持在空中静止，根据二力平衡，铅笔受到竖直向上的静摩擦力，大小等于铅笔的重力.
（1）用手捏住铅笔竖直匀速向上运动，静摩擦力向上，与铅笔的运动方向相同;
（2）用手捏住铅笔竖直匀速向下运动，静摩擦力向上，与铅笔的运动方向相反;
（3）用手捏住铅笔水平匀速运动，静摩擦力向上，与运动方向垂直.
对摩擦力中"三个方向""的理解
①运动方向∶一般指物体相对于地面的运动方向;
②相对运动方向∶通常是指一个物体相对于与它接触的另一个物体的运动方向;
③相对运动趋势方向∶是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动趋势的某个方向，但二者仍处于相对静止状态。
"相对运动趋势方向""相对运动方向""运动方向"是截然不同的表述，三者之间无必然联系。
3.静摩擦力的大小
（1）静摩擦力的大小可根据力的平衡求解，若物体处于平衡状态，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小.静摩擦力的大小与正压力无关。
（2）最大静摩擦力fmax∶在数值上等于物体即将开始运动时的拉力，略大于滑动摩擦力.一般情况下，最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
如图甲所示，用一个从零开始逐渐增大的水平力F拉物块，当F增大到某一值时，物块开始滑动，则物块在此过程中受到的摩擦力随F的变化规律如图乙所示.
（3）物体间的静摩擦力在零与最大静摩擦力之间，即0＜f静≤fmax。
①使物体产生相对运动趋势的力，可以是一个力的作用效果，也可以是多个力共同的作用效果，如图所示。
甲图中产生运动趋势的力是F，所以摩擦力向左，f=F=5N；乙图中产生运动趋势的力是F1和F2共同的作用效果，所以物体的运动趋势向右，摩擦力向左f=F1-F2=2N。
②求解摩擦力大小时，要先判断该力是滑动摩擦力还是静摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用计算
【典例1】下列关于摩擦力的论述错误的是（ ）
A．运动的物体也可以受静摩擦力
B．接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直
C．两物体接触处的弹力增大时，接触面间的摩擦力大小可能不变
D．运动的物体受到的摩擦力的方向一定与其运动方向相同或者相反
【答案】D
【详解】A．运动的物体也可以受到静摩擦力作用，比如相对静止一起运动的两物体间如果存在相对运动趋势，则可能受到静摩擦力作用，故A正确，不符合题意；
B．由于摩擦力与接触面平行，而弹力与接触面垂直，因此接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直，故B正确，不符合题意；
C．两物体之间是静摩擦力时，摩擦力大小与两物体之间的弹力无关，故C正确，不符合题意；
D．运动的物体受到的静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直、或成任意角度，故D错误，符合题意。
故选D。
【典例2】如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．M处受到的支持力垂直MN向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处可能受到沿MN方向的静摩擦力
D．N处可能受到沿MN方向的静摩擦力
【答案】D
【详解】A．M处受到的支持力的方向与地面垂直向上，即竖直向上，故A错误；
B．N处受到的支持力的方向与原木P垂直向上，不是竖直向上，故B错误；
C．M处受到的静摩擦力与支持力的方向垂直，沿水平方向，故C错误；
D．因原木P有沿原木向下的运动趋势，所以N处受到的摩擦力沿MN方向，故D正确。
故选D。
【典例3】如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力。故A错误；
B．第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即
故B错误；
C．第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即
故C正确；
D．除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为，大小相等。故D错误。
故选C。
【典例4】如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为5kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木箱所受的最大静摩擦力fm=21N
B．木箱所受的最大静摩擦力fm=20N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.2
【答案】A
【详解】AB．由图可知，木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为
当推力F大于21N后，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小为
故A正确，B错误；
CD．木箱与地面间的动摩擦因数为
故CD错误。
故选A。
重难点1：摩擦力可以是动力，也可以是阻力
摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，相不一定阻碍物体的运动，其方向可能与物体的运动方向相同或相反，也可能成一定角度，所以可能是动力，也可能是阻力。
（1）滑动摩擦力可能是动力，也可能是阻力。如图甲所示，A、B都有向右的速度，但vA
【典例1】关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力作用效果一定是阻碍物体间的相对运动
B．静止在粗糙水平桌面上的水杯，受到摩擦力作用
C．摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
【答案】A
【详解】A．摩擦力作用效果一定是阻碍物体间的相对运动，选项A正确；
B．静止在粗糙水平桌面上的水杯，没有运动趋势，则不受摩擦力作用，选项B错误；
C．摩擦力的方向一定与物体的相对运动方向或者相对运动趋势方向相反，摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，选项C错误；
D．静摩擦力不一定是阻力，也可能是动力；滑动摩擦力不一定是阻力，也可能是动力，选项D错误。
故选A。
【典例2】下列关于摩擦力的说法中，正确的是（ ）
A．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比
B．在两个运动的物体之间不可能存在静摩擦力
C．两物体间有摩擦力，不一定有弹力
D．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向可以相同，也可以相反
【答案】D
【详解】A．滑动摩擦力大小跟正压力成正比，而静摩擦力与压力无关。故A错误；
B．受静摩擦力作用的物体一定与相接触的物体保持相对静止，但两物体可能对地是运动的，所以在两个运动的物体之间也可以存在静摩擦力，故B错误；
C．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向总是垂直，故C错误；
D．滑动摩擦力的方向总是与物体间相对运动的方向相反，但可能与物体的运动方向相同，也可能与物体的运动方向相反。故D正确。
故选D。
重难点2：摩擦力的有无及方向的判断
1.判断摩擦力有无的三种常用方法
（1）条件法∶相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势。
（2）假设法∶当物体的摩擦力不容易判断是否存在时，可以用假设的方法。如图所示，力F作用于B物体上，但A、B 都处于静止状态，判断A、B之间是否存在摩擦力?
假设A受到B施加的摩擦力，则A物体在水平方向只受该摩擦力，所以无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。
（3）状态法∶如图所示，若力F拉着木板向右匀速运动，判断地面对木板是否存在摩擦力?
因为木板受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木板一定有向左的摩擦力才能使木板受力平衡。
2.摩擦力的方向
（1）与接触面平行或相切;
（2）与相对运动（或相对运动趋势）方向相反.
【典例1】如图所示的皮带传动装置中，是主动轮，是从动轮，分别是皮带上与两轮接触的点，分别是两轮边缘与皮带接触的点（为清楚起见，图中将两轮与皮带画得略微分开，而实际上是紧密接触的）。当顺时针起动时，若皮带与两轮不打滑，则各点所受静摩擦力的方向分别是（ ）
A．向上、向下、向下、向上B．向下、向上、向上、向下
C．向上、向上、向下、向下D．向下、向下、向上、向上
【答案】C
【详解】假设主动轮O1与皮带间无摩擦力作用，则当O1顺时针启动时，O1与皮带间将会打滑，此时C点将相对于A点向上运动。实际上，O1与皮带间没有打滑，可见C点相对于A点有向上运动的趋势；反之，A点相对于C点有向下运动的趋势。根据静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，可知C、A两点受到的静摩擦力F、F的方向分别是向下、向上。同理，可判断B、D两点所受摩擦力的方向如图所示。
故选C。
【典例2】如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平地面上，物体B受到大小为20N，方向水平向右的力的作用，物体C受到大小为5N，方向水平向左的力的作用，三者均处于静止状态，则（ ）
A．物体B对物体A的摩擦力方向水平向右
B．地面与物体C之间的摩擦力大小为5N
C．物体C对物体B的摩擦力方向水平向左
D．地面与物体C之间无摩擦力
【答案】C
【详解】A．A处于静止，所受外力的合力为0，则A只受到重力与支持力，物体B对物体A没有摩擦力作用，A错误；
BD．对ABC整体分析，由于
可知，地面与物体C的摩擦力方向水平向左，大小为
BD错误；
C．对对AB整体分析，由于的作用，整体相对C有向右运动的趋势，则物体C对物体B的摩擦力方向水平向左，C正确。
故选C。
重难点3： 摩擦力大小的计算
计算摩擦力时，首先要判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，可以通过两物体间是存在相对运动还是存在相对运动趋势进行判断
1.静摩擦力的大小
（1）范围∶0＜f静≤fmax
（2）计算方法∶静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着使物体产生运动趋势的外力的变化而变化。
（3）最大静摩擦力fmax的值略大于滑动摩擦力的值，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。
2.滑动摩擦力的大小
公式∶。公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定相同.Ff与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与和FN有关。
3.摩擦力的突变问题
摩擦力的变化过程比较复杂，有时会涉及静摩擦力的大小变化、方向变化和静摩擦力与滑动摩擦力之间的转化，要根据题意正确判断摩擦力的变化情况。
【典例1】如图所示，一个M=2kg的物体A放在μ=0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个m0=0.1kg的小桶B相连，已知A受到的最大静摩擦力f=4.5N，滑轮上的摩擦不计，g取10N/kg，求以下情况，A受到的摩擦力的大小。
（1）只挂B，处于静止状态时；
（2）只挂B，但在A上再放一个M′=3kg的物体时；
（3）只在小桶内加入m1=0.33kg的沙子时；
（4）只在小桶内加入m2=0.5kg的沙子时。
【答案】（1）1N；（2）1N；（3）4.3N；（4）4N
【详解】（1）因为物体A所受拉力
T1=m0g=1N＜fmax
物体A处于静止状态，受静摩擦力作用，由二力平衡得A受到的摩擦力
f1=m0g=1N
（2）在A上再放一个M′=3kg的物体，A仍静止，绳的拉力不变，仍受静摩擦力
f2=m0g=1N
（3）因为此时绳上拉力
T2=（m0＋m1）g=4.3N＜fmax
故A处于静止状态，所受静摩擦力
f3=（m0＋m1）g=4.3N
（4）因为此时绳上拉力
T3=（m0＋m2）g=6N>fmax
故A受到滑动摩擦力作用
fA=μN=μMg=4N
【典例2】如图所示，在两块相同的竖直木板A、B间有重力为50N的物体。用两个大小均为的水平力压木板，物体与木板间的动摩擦因数为，求：
（1）当物体不动时，物体与木板A间的摩擦力大小；
（2）若用竖直向上的力将物体拉出来，所需拉力的最小值。
【答案】（1）25N；（2）130N
【详解】（1）物体不动时，竖直方向受力平衡有
而
所以
（2）对物体受力分析如图所示
设所需拉力的最小值为，则有
而
故
要点4：动摩擦因数的测定
方案一∶利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数。
如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态。用弹簧测力计测出P和砝码盘C（含砝码）受到的重力GP和GC，由平衡条件知FN=GP，P所受滑动摩擦力Ff=GC。可求出P、B间的动摩擦因数μ=。
方案二∶利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数.如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN=GP，且，Ff=F，所以μ=。
方案三∶利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ，实验装置如图丙所示.
在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，根据μ=可求出动摩擦目μ。
这种方案的优点在于拉动木板A做匀速直线运动或变速直线运动都可以，只要木板A相对于上面的木块B滑动，则木块B就在木板A水平向右的滑动摩擦力和水平向左的弹簧测力计的拉力作用下处于平衡状态。
【典例1】一物理兴趣小组的同学在研究弹簧的弹力时，测得弹力的大小F和弹簧的长度L的关系如图甲所示，请回答下列问题：（结果均保留两位有效数字）
（1）由图甲中的图像可知：弹簧的原长_______cm；弹簧的劲度系数_______N/m。
（2）为用弹簧测力计测定两木块A、B间的动摩擦因数μ，某同学设计了如图乙所示的实验方案。若A和B的重力分别为10N和8N，当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为5.0N，b的示数为8.0N，测A、B间的动摩擦因数_______。
【答案】 10 300 0.625
【详解】（1）[1]由图可知，当时横坐标为10cm，故弹簧的原长
根据
可知图线斜率等于弹簧劲度系数为
（2）[3]B静止，处于平衡状态，对B，由平衡条件可知A、B之间滑动摩擦力
滑动摩擦力
则动摩擦因数
【典例2】在探究滑块与平板小车间的摩擦因数实验中，某同学设计了如下实验装置。如甲图所示，力传感器A与计算机相连，可获得力随时间变化的规律。将力传感器固定在水平桌面上，测力端通过细绳1与滑块相连，滑块放在较长平板小车右端，滑块的质量，小车的质量为M。另一根细绳2跨过定滑轮，其一端连接小车，另一端系一只空沙桶，初始整个装置处于静止状态，（重力加速度取）。
（1）时刻开始缓慢向沙桶里倒入沙子，当小车刚开始运动时，立即停止倒沙子。传感器测得力的结果如图乙所示。则可求得滑块与小车间的动摩擦因数为________；从图乙还可以看出本实验中滑块与小车间的最大静摩擦力为________N。
（2）实验时如果发现桌面粗糙，则你认为对求的有何影响________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
【答案】 0.15 3.5 无影响
【详解】（1）[1][2]由图乙可知，滑动摩擦力的大小为3N，滑块重力为20N。根据
可得摩擦因数为0.15，从图乙中还可以看出滑块与小车间的最大静摩擦力为3.5N。
（2）[3]本实验滑块静止，受到滑动摩擦力和绳子拉力保持平衡，因此只要滑块的重力不变则滑动摩擦力不变，因此桌面粗糙，不影响滑动摩擦力的测量，故对的测量没影响。
【典例3】如图，把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力水平向左拉木板，木板向左运动，此时测力计的示数稳定（图中已把弹簧测力计的示数放大画出），则物块P与木板间的滑动摩擦力的大小是______N。若测得物块P质量为700g，根据表中给出的动摩擦因数，可推算出物块P的材料为______。（g取10m/s2）
【答案】 1.75 金属
【详解】[1]由图可知，该弹簧测力计的分度值是0.1N，故物块P与木板间的滑动摩擦力的大小是1.75N。
[2]若测得物块P质量为700g，则动摩擦因数为
根据表中给出的动摩擦因数，可推算出物块P的材料为金属。
一、单选题
1．用手握紧瓶子使瓶子静止，如图，关于瓶子所受摩擦力的情况以下正确的是（ ）
A．摩擦力的大小与手的握力成正比
B．手出汗了摩擦力就会变小
C．摩擦力的大小与手的握力大小无关
D．摩擦力的方向向下
【答案】C
【详解】ACD．瓶子保持静止，受力平衡，对瓶子受力分析，受重力和竖直向上静摩擦力，二力平衡，因而静摩擦力等于重力；握力增加后，瓶子更掉不下，依然保持静止，静摩擦力大小还是等于重力大小，故AD错误，C正确；
B．当手出汗了，导致动摩擦因数减小，则最大静摩擦力就会变小，而受到静摩擦力不变，B错误。
故选C。
2．如图所示,把一重为G的物块，用一水平方向的推力（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，t=0时刻物块静止在墙壁上，一段时间后物块才沿墙壁向下滑动，则从t=0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】物块静止在墙壁上时受力平衡，在竖直方向上只受两个力，物块所受的静摩擦力和重力平衡，则有
当减小到某个值时，物块和墙壁间的最大静摩擦力等于重力；之后物块下滑，物块受到摩擦力从最大静摩擦力突变为滑动摩擦力（滑动摩擦力小于最大静摩擦力），物块和墙壁间的正压力为
物块受到的滑动摩擦力为
可知物块受到的滑动摩擦力随时间均匀减小。
故选D。
3．如图，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动，已知，，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块与水平地面间的摩擦力为（ ）
A．FB．0.8FC．D．μmg
【答案】C
【详解】无法判断物体是否做匀速运动，不能用平衡条件求出摩擦力大小，竖直方向，根据
木块与水平地面间的摩擦力
联立可得
故选C。
4．如图所示，水平面上的物体在水平方向的力F1和F2作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，已知F1=3N，F2=6N。撤去F1瞬间，物体所受的合力大小和摩擦力大小分别为（ ）
A．，B．，C．0， D．，
【答案】D
【详解】物体在水平方向的力和作用下，沿水平面向左做匀速直线运动，可知摩擦力为
方向向右，撤去瞬间，仍是滑动摩擦力，所以
合力为
故选D。
5．如图位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都为，P和Q的质量都为2m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动，则F的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对物块Q，设轻绳拉力为T，两物块间的滑动摩擦力为
根据二力平衡，可知
对物块P，受到拉力F、Q对P的水平向左的滑动摩擦力、地面对P的水平向左的滑动摩擦力，根据共点力平衡可得
其中
，
联立可得，拉力F的大小为
故选D。
6．如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
【答案】B
【详解】ABC．重物在竖直方向上由平衡条件可知
解得
俯视水平方向受力分析如图
，
解得
所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
故AC错误，B正确；
D．增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大。故D错误。
故选B。
7．如图所示，滑块B置于水平地面上，滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B（A、B接触面竖直），此时B恰好不滑动，A刚好不下滑。已知A的质量为m，B的质量为M，A与B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。则下列表达式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】AB．以A和B为整体作为研究对象，由于B恰好不滑动，则根据平衡条件有
故AB错误；
CD．对A物体单独分析，由于A刚好不下滑，根据平衡条件有
结合前面的式子联立起来有
故C错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住22本书
D．他最多能夹住30本书
【答案】C
【详解】A．因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都能与书的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；
B．越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，B错误；
CD．先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得
则有
再考虑除最外侧两本书（n-2本）外的其他书，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得
则有
故最多可以有22本书，C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
9．如图所示，水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌，每一张的质量均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为μ1，牌间的动摩擦因数均为μ2，第54张牌与桌面间的动摩擦因数为μ3，且有μ1>μ2>μ3。则下列说法正确的是（ ）
A．第2张牌到第53张牌之间可能发生相对滑动
B．第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动
C．第1张牌受到手指的摩擦力向左
D．第54张牌受到水平桌面的摩擦力向左
【答案】BD
【详解】C．设手指竖直向下的压力为，则手指与第1张牌之间的摩擦力为
由于手指向右移动，并且与第1张牌之间有相对滑动，所以第1张牌受到手指的摩擦力向右，故C错误；
AB．第1张牌对第2张牌的压力为，它们之间的摩擦力为
同理，第张牌对第张牌的压力为，它们之间的摩擦力为
由于
所以第1张牌滑动时依靠摩擦力带不动第2张牌，第2张牌滑动时依靠摩擦力带不动第3张牌，以此类推，第52张牌滑动时依靠摩擦力带不动第53张牌，即第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动，故A错误、B正确；
D．将第2张牌到第53张牌看作一个整体，这个整体受到了第1张牌向右的摩擦力，则第54张牌也会受到第53张牌对它的向右的摩擦力，所以桌面对它的摩擦力向左，故D正确。
故选BD。
10．物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图所示。下列说法正确的是 （ ）
A．B与C之间的接触面一定是粗糙的
B．B与C之间的接触面可以是光滑的
C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的
D．C与地面之间的接触面可以是光滑的
【答案】AD
【详解】AB．B受到C对它向右的静摩擦力作用，故B、C之间一定是粗糙的，选项A正确，B错误；
CD．整体考虑，系统无运动趋势，C与地面间无摩擦力作用，故不能确定C与地面间粗糙与否，选项C错误，D正确。
故选AD。
11．如图所示，一质量为m的木块在水平拉力作用下在长木板上向右滑行，质量为M的长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，m受到的摩擦力为，木板受到地面的摩擦力，则（ ）
A．大小为，方向向左B．大小为，方向向左
C．大小为，方向向左D．大小为，方向向左
【答案】AD
【详解】AB．由于质量为m的木块对质量为M的木块正压力等于自身重力，则所受质量为M的木板滑动摩擦力大小
如图所示方向水平向左，故A正确，B错误；
CD．质量为M的木板处于静止状态，水平方向受到质量为m的木块滑动摩擦力和地面的静摩擦力，且由于两木块之间的摩擦力是一对平衡力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是
方向向左，故D正确，C错误。
故选AD。
三、解答题
12．静止在水平地面上的木块A质量，与水平地面的动摩擦因数为0.2，且木块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如果作用在木块A上的推力，木块A与竖直填壁间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数。（）求：
（1）此时木块A所受摩擦力；
（2）木块A与地面间的最大静摩擦力大小；
（3）刚撤去F瞬间，木块A所受摩擦力。
【答案】（1）1N，方向水平向左；（2）6N；（3）5N，方向水平向右
【详解】（1）弹簧的弹力
对木块A受力分析有
解得
方向水平向左。
（2）因为最大静摩擦力与滑动摩擦力时，有
解得
（3）由之前的分析可知，弹簧的弹力小于最大静摩擦力，所以撤去外力后，木块A依然保持静止，且根据平衡条件可知
方向水平向右。
材料
动摩擦因数
木头-木头
0.20
金属-木头
0.25
皮革-木头
0.28
橡胶-木头
0.30
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