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（人教版）初升高物理暑假预习1.2 时间 位移（讲义）（学生版+教师版）
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知识点1：时刻和时间间隔
1.时刻：指某一瞬间．在时间轴上用一个点表示，如8：00上班指时刻。时刻与物体所处的状态（或位置）对应.
如上图所示，第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。
2.时间间隔
时间间隔指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，从开始到结束的时间，如一节课45分钟指时间。时间间隔与物体经历的过程（或位移）对应。
如上图所示，“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 “1s内”和“第1s内”表达的意义相同，都是时间轴上“0”至“1s”的时间间隔，“2s内”和“第2s内”表达的意义不同。
用t1、t2等符号表示时刻，△t表示两个时刻的时间间隔，△t=t2-t1。
【说明】生活中的“时间”是时刻还是时间间隔？
日常生活中我们所说的“时间”，有时是指时刻，有时是指“时间间隔”，应根据实际情况判断.表示时刻的关键词有“初”“末”“时”等，表示时间间隔的关键词有“内”“经历”“历时”等。
【典例1】根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是（ ）
A．表示时刻，称为第2s末或第3s内，也可以称为3s时
B．表示时间间隔，称为第4s内
C．表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内
D．表示时间间隔，称为前ns内
【答案】B
【分析】时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的状态相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应。
【详解】A．表示时刻，称为第末或第初，故A错误；
B．表示时间间隔，称为第内，故B正确；
C．表示时间间隔，称为前内或最初内，第内表示末到末这的时间间隔，故C错误；
D．表示时间间隔，称为第内，故D错误。
故选B。
【典例2】关于时间和时刻，下列说法正确的是（ ）
A．第4s末就是第5s初，指的是同一时刻
B．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻
C．物体在5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间
D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间
【答案】ABD
【详解】A．第4s末就是第5s初，指的是时间点，即时刻，故A正确；
B．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻，故B正确；
C．物体在5s内指的是物体在0∼5s内的时间，故C错误；
D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间，故D正确。
故选ABD。
知识点2：位置和位移
1.坐标系
（1）为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系.
（2）要素：画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度，还应该标上相应的物理量及对应的单位.
坐标轴有正方向，坐标的正负不表示大小，而表示该位置相对坐标原点的方位。如图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标xA = 3m；若它运动到B 点，此时它的位置坐标xB=-2m。
（3）分类：要准确地描述物体的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。
①一维坐标系（直线坐标系）：适用于描述物体在一条直线上运动的情形，用坐标x来准确描述物体的位置。图甲中所示P点的坐标为xp=2m。
②二维坐标系（平面直角坐标系）：适用于描述物体在平面上运动的情形，用坐标（x，y）来准确描述物体的位置.图乙中所示P点的坐标为（2m，3m）。
③三维坐标系（空间直角坐标系）：三维坐标系适用于描述物体在空间中运动的情形，用坐标（x，y，z）来准确描述物体的位置.图中所示P点的坐标为（2m，3m，2m）.
2.路程
路程是物体运动轨迹的长度.物体运动轨迹可能是直线，也可能是折线或曲线. 路程只有大小，没有方向，其单位就是长度的单位.
3.位移
（1）位置是指物体运动时在某个时刻的空间点，对应的是时刻，是个状态量.
（2）位移是指从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向.大小为初、末位置间线段的长度，位移单位也是长度的单位，方向由初位置指向末位置.用于表示物体（质点）的位置变化，对应的是时间间隔，是个过程量.
路程与位移的区别
（1）如图所示，物体从A运动到B，不管沿着哪条路径，位移都是一样的，可以用一条有方向（带箭头）的线段AB来表示.但是路径不同时，路程往往不同，如折线ACB和弧线ADB的长度不同，表示不同的路程。
（2）路程仅表示路径的长度，位移准确表示位置的变化。
（3）如果路程为零，意味着物体没有运动，位移一定为零.但位移为零，路程不一定为零.例如出租车绕城一周，位移为零，但路程不为零，出租车按路程收费。
（4）路程绝不可能等于位移，因为位移有方向。
（5）位移的大小不可能大于相应的路程，只有当质点做单向运动时，位移的大小才等于路程。
【典例1】关于位置坐标的变化量，下列说法中正确的是（ ）
A．位置坐标的变化量表示物体运动的路程B．位置坐标的变化量的正负表示运动的方向
C．位置坐标的变化量的正负表示位移的方向D．位置坐标的变化量表示物体运动的位移
【答案】CD
【详解】位移是指从初位置指向末位置有向线段的长度，是位置坐标的变化量，所以位置坐标的变化量表示物体运动的位移，变化量的正负表示位移的方向，故CD正确，AB错误。
故选CD。
【典例2】关于位移和路程的说法中正确的是（ ）
A．物体沿直线运动，通过的路程就是位移
B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过一段路程，其位移一定不为零
D．物体运动过程中的位移大小大于（或等于）物体通过的路程
【答案】B
【详解】AB．若物体做单向直线运动，位移的大小等于路程，不是位移就是路程，位移有方向，故A错误，B正确；
C．物体运动后回到出发点，其位移为0，路程不为0，故C错误；
D．任何运动过程中，位移的大小都不会大于物体通过的路程，故D错误。
故选B。
【典例3】从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。如图所示，分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，则竖直向上抛出小球的坐标和位移是（ ）
A．以地面为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是 3 m
B．以地面为坐标原点，从抛出点到落地最高点的位移是 8 m
C．以抛出点为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是3m
D．以抛出点为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是－3 m
【答案】D
【详解】AB．以地面为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是-3m；从抛出点到落地最高点的位移是5m，AB错误；
CD．以抛出点为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是-3m，C错误，D正确。
故选D。
知识点3：矢量和标量
1.标量
只有大小没有方向的物理量叫作标量，其运算遵循算术运算法则.如时间、长度、质量、路程、功、能量、温度等都是标量.
2.矢量及其表示方法
（1）既有大小又有方向的物理量叫作矢量，其运算法则不同于标量（遵循平行四边形定则，将在后面学习）.如位移、力等都是矢量.
（2）表示方法：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向.
对于同一条直线上的矢量，可先沿着矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正、负数来表示矢量，正、负号表示矢量的方向（正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反），绝对值表示矢量的大小.
（1）在求解某一矢量时，除需求出其大小外，还应指明方向。
（2）标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大。
（3）矢量与标量的区别一是矢量是有方向的，而标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算时遵循矢量运算法则，而标量运算时遵循算术运算法则.
知识点4：直线运动的位移
1.直线运动中物体位置和位移的关系
物体做直线运动时，它的位移可以通过初、末位置的坐标值来计算.沿物体运动的直线建立x轴，物体在t1时刻处于位置x1 = 8m，在t2时刻处于位置x2 = -4m，则物体在t1~t2时间内的位移△x等于两个位置的坐标变化，即△x=x2-x1= - 4 m - 8m= -12m，位移的方向沿x轴负方向。
2.位移的方向
由△x=x2-x1，计算得到的位移可能为正也可能为负.在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移的方向与规定的正方向相同，负号表示位移的方向与规定的正方向相反。
（1）计算位移时，位置坐标要带符号运算.
（2）位置坐标是相对的。质点在某时刻所在的空间的一点.物体的位置坐标与坐标系的建立有关.同一位置，建立坐标系的原点不同或规定的正方向不同，物体的位置坐标就不同.
（3）位移是绝对的。质点的末位置减初位置，物体的位置变化与坐标原点和正方向的选取无关.
【典例1】如图甲所示，一根细长的弹簧系着一小球，放在光滑桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便来回运动，图中B为小球向右到达的最远位置。小球某次经过O点开始计时，其有关时刻的位置如图乙所示，若测得OA=OC=7cm，AB=3cm，下列说法正确的是（ ）
A．0.2～0.8s内小球的位移大小是7cm，方向向右，经过的路程是13cm
B．0.4～0.8s内小球的位移大小是10cm，方向向左，经过的路程是10cm
C．0.2～0.6s内小球的位移大小是0cm，经过的路程是0cm
D．0.2～1.0s内小球的位移大小是14cm，方向向左，经过的路程是21cm
【答案】B
【详解】A．位移由运动的起点、终点决定，路程由实际路径决定，0.2~0.8s内小球的位移大小是7cm，方向向左，经过的路程是13cm，故A错误；
B．0.4~0.8s内小球的位移大小是10cm，方向向左，经过的路程是10cm，故B正确；
C．0.2~0.6s内小球的位移大小是0cm，经过的路程是6cm，故C错误；
D．0.2~1.0s内小球的位移大小是14cm，方向向左，经过的路程是20cm，故D错误。
故选B。
【典例2】在机器人大赛中，某机器人在一平面直角坐标系内由点出发，沿直线运动到点，又由点沿直线运动到点，然后由点沿直线运动到点，最后由点沿直线运动到点，整个过程中机器人所用时间是2s，则（ ）
A．机器人的运动轨迹是一条直线
B．机器人不会两次通过同一点
C．整个过程中机器人的位移大小为
D．整个过程中机器人的位移方向由点到点
【答案】C
【详解】AB．由题图可知机器人的运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，故AB错误；
CD．整个过程中机器人的位移为从点到点的有向线段，大小为，方向由点到点，故C正确，D错误。
故选C。
【典例3】如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点（与B点碰撞所用时间不计）到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为（ ）
A．2m，mB．4m，m
C．2m，1mD．4m，m
【答案】B
【详解】位移大小等于AC的直线距离，大小为
路程等于AB长度与BC长度之和，大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
【典例4】如图所示，一遥控玩具小车在xOy平面内运动，它从坐标原点O出发，先以4m/s的速度沿x轴正方向运动100s，接着以3m/s的速度沿y轴正方向运动100s，则遥控玩具小车在整个运动过程中的位移和路程的大小分别为（ ）
A．500m、500mB．700m、700m
C．500m、700mD．700m、500m
【答案】C
【详解】小车以4m/s的速度沿x轴正方向运动100s过程有
小车以3m/s的速度沿y轴正方向运动100s过程有
则小车整个运动过程中的路程为
小车整个运动过程中的位移大小为
故选C。
知识点5：位移—时间图像
1.位移一时间图像
在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体的位置，用横坐标表示时间，根据给出的（或测量的）数据，在坐标系中描点，用平滑的曲线连接各点，图像表示物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移，称为位移—时间（x - t）图像.
2.从x-t图像中获得的信息
（1）无论x - t图线是直线还是曲线均只能代表物体做直线运动，不能表示曲线运动，图线并不是物体的运动轨迹，原因是x-t图像中x的方向只有正、负两个方向。
（2）斜率表示速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率为正表示物体沿着正方向运动，即速度的方向为正，斜率为负表示物体沿着规定的正方向相反的方向运动，即速度为负。
（3）与时间轴平行的线段表示物体处于静止状态。
（4）点：图像中的特殊点一般有如下3种类型.
①截距点：图线与横轴的交点坐标代表物体到达x=0位置的时刻；图线与纵轴的交点坐标代表物体在t=0时刻的位置。
②交点：x - t图像中两条图线的交点表示该点对应时刻两个物体出现在同一位置，即二者相遇。
③极值点：如图所示的极值点c、d分别代表物体沿x轴正向、负向运动到距x=0位置的最远距离。
如图，其中，时间t1表示甲物体比开始计时时刻晚出发时间t1；截距x0表示乙物体出发时离原点的距离为x0；图线乙表示乙运动方向与规定的正方向相反；时间t5表示乙物体在t5时刻回到原点，甲物体运动到乙的出发点；水平线段AB表示甲物体在t2～t3时间内静止；交点P表示t4时刻两物体相遇，距原点距离相等。
【典例1】某质点做直线运动的位置x与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A．前4秒内，质点先加速运动再匀速运动B．前内质点的位移是2m
C．第内质点的位移是D．前内质点的平均速度为
【答案】B
【详解】A．前4秒内，质点先匀速运动再匀速运动，A错误；
B．前内质点的位移是2m，B正确；
C．第内质点的位移是0，C错误；
D．前内质点的平均速度为
D错误。
故选B。
【典例2】甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，则（ ）
A．3s末甲、乙两物体的速度相同
B．前3s内甲的平均速度大于乙的平均速度
C．前3s内甲、乙的路程相等
D．前3s内只有一个时刻甲、乙速度相同
【答案】D
【详解】A．3s末甲、乙两物体相遇，由于x—t图像的斜率表示速度，知此时两者的速度不等，A错误；
B．前3s内甲、乙的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，B错误；
C．前3s内甲、乙的位移相等，但甲先向正方向运动后向负方向运动，而乙一直向前运动，则前3s内甲的路程大于乙的路程，C错误；
D．由于x—t图像的斜率表示速度，而图线乙的平行线与图线甲只有一个切点，则前3s内只有一个时刻甲、乙速度相同，D正确。
故选D。
【典例3】沿同一条直线运动的a、b两个质点，在时间内的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．两质点都做变速直线运动
B．时刻，a、b的位置相同，相遇
C．在时间内，a、b的位移和路程都相同
D．在时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同
【答案】ABD
【详解】A．图像中，图像上某点的切线的斜率就表示该点的瞬时速度。图像均为曲线，所以两物体都在做变速直线运动，故A项正确；
B．由题图可知，在0时刻，两质点的初位置都在坐标原点，时刻末位置都在处，所以其位置相同，即两质点相遇，故B项正确；
C．由之前分析可知，两质点的初位置相同，末位置也相同，所以两质点的位移相同，但是质点a的路程大，故C项错误；
D．时间内，a质点的路程是
b质点的路程为
所以a质点的路程是b质点路程的3倍，位移都为零，故D项正确。
故选ABD。
知识点6： 打点计时器的构造和工作原理
生活中，人们可以用多种方式记录物体运动的时刻和位置，在实验室中，我们常用打点计时器来记录时间和位移.常用的打点计时器包括电磁打点计时器和电火花打点计时器.
1.电磁打点计时器
（1）实物图及构造
（2）工作原理：电磁打点计时器是利用电流的磁效应打点计时的仪器.计时器的线圈中通入交变电流后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片做周期性振动，每次向下运动时带动振针在纸带上打下一个点，打点的时间间隔就是振片振动的周期，而振片振动的周期等于交变电流的周期.
（3）使用说明：电磁打点计时器使用低压交变电源，工作电压为4～6V.当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，当纸带运动时，则纸带上相邻两点间的时间间隔也是0.02s.通电以前，把纸带穿过限位孔，再把套在定位轴上的复写纸压在纸带的上面。
2.电火花打点计时器
（1）实物图及构造
（2）工作原理：电火花打点计时器中有将正弦式交变电流转化为脉冲式交变电流的装置，当计时器接通220 V交变电流时，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针和接负极的纸盘轴产生火花放电，利用火花放电在运动的纸带上打出点迹.
（3）使用说明：电火花打点计时器应接220 V交变电流，当电源频率为50 Hz时，纸带上相邻两点间的时间间隔是0.02 s.注意墨粉纸盘夹在两纸带之间.
（1）注意墨粉纸盘夹在两纸带之间由于两条纸带的摩擦作用，带动墨粉纸盘转动，使电火花打点计时器在纸带1上打出清晰的点.
（2）将墨粉纸套在纸盘轴上，将纸带穿过限位孔.
（3）打点计时器故障分析纸带上打点不清楚可能是复写纸用的次数太多了，或振针到复写纸的高度太大，或选择的电压太低.若调高电压不应超出其额定电压，以避免出现安全问题.
知识点7：练习使用打点计时器
1.实验步骤（以电磁打点计时器为例）
（1）把电磁打点计时器固定在桌子上，将纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面.
（2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到6V的低压交流电源上.
（3）接通电源开关，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，电磁打点计时器就在纸带上打下一系列点，随后关闭电源.
（4）取下纸带，从能够看得清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点，如果共有n个点，那么这n个点的打点时间间隔数为（n-1），则纸带的运动时间△t=(n-1)×0.02 s.
（5）用刻度尺测量出从起始点到第n个点间的距离 △x。
2.实验原理
运动的物体带动纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，并表示出了物体在不同时刻的位置，从而可应用速度公式计算速度。
（1）要特别注意题目中给出的是计时点还是计数点.计时点是打点计时器实际打出的点，两点之间的时间间隔是0.02s，若计时点较密，可每隔若干个点取一个计时点，称为计数点.相邻两个计数点之间还有（n-1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02n s.一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s.
（2）实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，确认无明显的阻滞现象.
（3）实验过程中，要先接通电源再拉动纸带，否则会因为纸带开始运动时，未接通电源而没有打点，记录数据不完整，造成较大误差
（4）使用计时器打点时，接通电源后，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集.
（5）如何取计时点作为计数点？计数点通常不从第1个计时点开始取，而从点迹清晰、与相邻的计时点间距适中的点开始选取.为方便计算，一般相邻两个计数点之间相隔4个计时点.
（1）用刻度尺测量时，一次测量各测量点到起始点的距离比分段测量误差小.（√）
解释：正确的做法是“0”刻度对齐所选纸带的第一个点后，依次测量其与各个测量点之间的距离，以减小因读数引起的偶然误差.读数时应估读到毫米的下一位.
【典例1】打点计时器是中学物理实验中常用的物理仪器，它可以在有限长度的纸带上打出一系列的点，人们通过对相关点间的距离的测量，便可测量出带动纸带的小车或滑块的平均速度、瞬时速度及加速度。某次使用打点计时器研究某小车的运动时，所用交流电源的频率为50Hz。关于该打点计时器的下列说法正确的是（ ）
A．使用打点计时器时，应先释放纸带后接通电源
B．打出相邻计时点的时间间隔为0.1s
C．纸带上两相邻计数点间还有四个计时点，则打出两相邻计数点的时间间隔为0.1s
D．打点计时器也可使用低压直流电源
【答案】C
【详解】A．使用打点计时器时，应先接通电源后释放纸带，故A错误；
B．打点计时器所用交流电源的频率为50Hz时，打出相邻两个计时点的时间间隔为
故B错误；
C．纸带上两相邻计数点间还有四个计时点，则打出两相邻计数点的时间间隔为
故C正确；
D．无论是哪种打点计时器都使用的是交流电源，故D错误。
故选C。
【典例2】如图所示是“探究匀变速直线运动速度随时间变化规律”实验中打出的一条纸带的一段，A、B两点为计数点，中间点迹为实际点迹，打点计时器电源的频率为50 Hz，则A、B两点间的时间间隔为（ ）
A．0.04sB．0.06sC．0.08sD．0.10s
【答案】D
【详解】打点计时器电源的频率为50 Hz，则相邻两点之间的时间间隔为0.02s，则A、B两点间的时间间隔为5×0.02s=0.10s。
故选D。
【典例3】（1）电磁打点计时器和电火花计时器都是使用_______（填交流或直流）电源的仪器，电磁打点计时器的工作电压约是_______V（填6或220），当电源频率是50 Hz时，它每隔________s打一次点。
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学使用50 Hz的交流电源利用电火花计时器选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没画。
试求BD的平均速度vBD=________m/s；E点的瞬时速度vE=________m/s。（结果保留3位有效数字）。
【答案】 交流 6 0.02 0.280 0.440
【详解】（1）[1][2]电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的仪器，电磁打点计时器的工作电压是6V。
[3]当电源频率是50Hz时，每次打点时间间隔
（2）[4]相邻两个计数点之间还有四个点没画，两计数点之间时间为
BD的平均速度
[5] E点的瞬时速度等于DF段的平均速度
【典例4】（1）电火花计时器工作时使用________（选填“交流”或“直流”）电源，电压为________V，当电源的频率是50Hz时，每隔________s打一次点。
（2）有关电火花计时器的使用基本步骤如下：
A．纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是________（按顺序填写步骤编号）
【答案】 交流 220 0.02 CBDA
【详解】（1）[1][2][3]电火花计时器使用220V交流电源，当电源的频率是50Hz时，周期为
每隔0.02s打一次点。
（2）[4]实验中先安装电火花计时器、穿纸带，接交流电源、接通开关拖动纸带，实验结束后关闭电火花计时器，所以正确的顺序是CBDA。
重难点1同一平面内曲线运动的路程和位移
1.曲线运动的位置
当物体在平面内做曲线运动时，其位置可以用平面直角坐标系中的一组坐标来表示，如图所示，物体初、末位置坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）。
2.曲线运动的位移
如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，即，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即
【典例1】如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，其路程为，位移为，杭宁高铁通车后，从杭州可直达南京，其路程为，位移为，则（ ）
A．，，和的方向相同
B．，，和的方向不同
C．，，和的方向相同
D．，，和的方向不同
【答案】C
【详解】由题意可得，两个路线的初末位置相同，故位移的大小方向都相同，即
由图可知，经过上海到达南京的轨迹长度明显大于直达南京的轨迹长度。即
故选C。
【典例2】如图，某一物体沿两个半径均为R的半圆弧由A运动到C，下列结论正确的是（ ）
A．物体的位移等于4R，方向向东
B．物体的位移等于2R，方向向东
C．物体的路程等于2R，方向向东
D．物体的路程等于4R，没有方向
【答案】A
【详解】位移是从起点到终点的有向线段，路程是物体运动路线的长度。路程等于运动轨迹的长度，轨迹长度正好为一个圆的圆周，大小为2πR，没有方向，位移大小等于首末位置的距离为4R，方向向东。
故选A。
一、单选题
1．一个小球从距地面高处落下，被地面弹回，在距地面高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方处，向下为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（ ）
A．，，
B．，，
C．，0，
D．，0，
【答案】B
【详解】由题意知，坐标原点定在抛出点正下方处，向下为坐标轴的正方向。所以小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别为-2m，2m，1m。
故选B。
2．由沈阳去大连，可以乘火车，也可以乘汽车。如图所示，曲线ACB和ADB分别表示由沈阳到大连的铁路线和公路线，下列说法中正确的是（ ）
A．火车的路程等于其位移大小
B．火车的路程小于其位移大小
C．火车的路程等于汽车的路程
D．火车的位移等于汽车的位移
【答案】D
【详解】AB．当物体做单向直线运动时，位移大小才等于路程，而图中火车的路线为曲线，则火车的路程大于其位移大小，AB错误；
C．路程是运动轨迹的长度，根据图示可知，曲线ADB长度大于曲线ACB的长度，即火车的路程小于汽车的路程，C错误；
D．位移可用初位置指向末位置的有向线段表示，线段长度表示位移大小，箭头指向表示位移方向，曲线ACB和ADB两条路线的始末位置相同，则火车的位移等于汽车的位移，D正确。
故选D。
3．如图所示，水平面内一轻绳的一端固定在点，另一端系一小球P，现使小球P绕点做半径为的顺时针转动，下列说法正确的是（ ）
A．小球P从点运动到点的位移大小为
B．小球P从点运动到点的路程为
C．小球P从点运动到点的位移大小为
D．小球P从点运动到点的路程为
【答案】C
【详解】A．小球P从点运动到点的位移大小为AB连线长度，故A错误；
B．小球P从点运动到点的路程为AB弧长，故B错误；
C．小球P从点运动到点的位移大小为AC连线长度，故C正确；
D．小球P从点运动到点的路程为AD弧长，故D错误。
故选C。
4．如图所示是一辆电动车做直线运动的x-t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．AB段表示电动车在第1s内的位移是4m
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3s时电动车离出发点最远
D．t＝5s时电动车回到出发点
【答案】C
【详解】A．AB段电动车在第1s内位移不随时间变化，处于静止状态，故A错误；
B．BC段发生的位移大小为12m－4m＝8m，CD段发生的位移大小为12m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，故B错误；
C．从题图可以看出t＝3s时电动车离出发点最远，为8m，故C正确；
D．出发点的位置坐标为4m，t＝5s时电动车的位置坐标为0，距出发点4m，故D错误。
故选C。
5．下列关于打点计时器的说法正确的是（ ）
A．打点计时器使用低压直流电源
B．电火花计时器使用8V交变电源
C．使用电磁打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.02s（电源频率为50Hz）
D．使用打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.01s（电源频率为50Hz）
【答案】C
【详解】A．打点计时器使用的是低压交流电源，故A错误；
B．电火花计时器使用的是220V交变电源，故B错误；
CD．电源频率为50Hz时，使用电磁打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为
故C正确，D错误。
故选C。
6．某物体的位移－时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述不正确的是（ ）
A．物体运动的轨迹是曲线
B．物体经8s回到初始位置
C．物体运动所能达到的最大位移为80m
D．在0～8s内物体做往返运动
【答案】A
【详解】A．x－t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但物体的运动轨迹是直线，故A错误，符合题意；
BC．从图像可以看出，物体在0～8s内的最大位移为80m，8s时回到初始位置，故BC正确，不符合题意；
D．物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，故D正确，不符合题意。
故选A。
7．在如图所示的时间轴上，以t0=0为计时起点。下列说法中正确的是（ ）
A．t2表示时刻，称为第2s末或前3s初
B．t1～t2表示时间，称为第2s内
C．t0～t2表示时间，称为前2s或第2s内
D．tn-1～tn表示时间，称为第内
【答案】B
【详解】A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，故A错误；
B．t1~t2表示时间，称为第2s内，故B正确；
C．t0~t2表示时间，称为前2s，t1~t2表示第2s内，故C错误；
D．tn-1~tn表示时间，称为第ns内，故D错误。
故选B。
8．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的x-t图像。下列说法正确的是（ ）
A．A、B的出发位置不同
B．0～t2时间内A、B质点的平均速度相等
C．质点A做直线运动，质点B作曲线运动
D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
【答案】B
【详解】A．从图中可知两质点从同一位置出发，但不同时刻开始运动，A错误；
B．0～t2时间内，两质点的始末位置都相同，即位移相同，所有时间又相同，故两者的平均速度相等，B正确。
C．位移时间图像只能表示直线运动的规律，可知两质点都做直线运动，C错误；
D．图像的斜率表示运动的速度，从图中可知t1～t2时间内A的速度先大于B，后小于B，D错误。
故选B。
9．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车A和B的位移—时间（）图线，由图可知（ ）
A．在时刻，A车追上B车
B．在时刻，A、B两车运动方向相同
C．在到这段时间内，B车的速率先减小后增加
D．在到这段时间内，B车的速率一直比A车的大
【答案】C
【详解】A．由图可知之前，B车在A车之后，时刻B车追上A车，故A错误；
B．在时刻，A运动方向沿x轴正向，B车运动方向沿x轴负向，故B错误；
CD．图像斜率反应了两车速度大小变化情况，可知在到这段时间内，B车的速率先减小至零后增加，A车速率不变，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
10．关于矢量和标量的说法正确的是（ ）
A．取定正方向做直线运动的甲、乙两物体，甲的位移为3m，乙的位移为－5m，则－5m小于3m
B．甲、乙两物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同
C．电流虽有正负，但是标量
D．温度计度数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
【答案】CD
【详解】A．位移是矢量，其大小是其绝对值，正负代表方向，则知甲的位移小于乙的位移，A错误；
B．两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，B错误；
C．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向，C正确；
D．温度是标量，温度计度数的正负号表示温度高低，不表示方向，D正确。
故选CD。
11．A、B两质点运动中的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点A的运动轨迹一定为曲线
B．质点B的加速度大小为
C．内质点A、B的位移相等
D．内质点A的平均速率为
【答案】CD
【详解】A．图线的斜率正负表示速度的方向，由图，质点A的速度先沿正方向，然后沿反方向，为直线运动，所以质点A的运动轨迹一定为直线，A错误；
B．图线斜率的大小代表速度的大小，由图，质点B的速度大小为
大小不变，所以加速度为0，B错误；
C．由图，内质点A、B的位移都为，C正确；
D．内质点A的平均速率为
D正确。
故选CD。
三、实验题
12．（1）在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是___________（选填“直流电”或“交流电”），它们是每隔___________s打一个点。
（2）在“用打点计时器测速度”的实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有___________（填选项代号）。
A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平
（3）实验过程中，下列做法正确的是___________。
A．先释放小车，再接通电源
B．先接通电源，再释放小车
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
（4）用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，每5个点取一个计数点，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，则每两个相邻的计数点之间的时间间隔为___________s。如果小车做加速运动，则应该是纸带的___________端（选填“左”或“右”）与小车相连；根据纸带，可以算得B点的瞬时速度vB=___________m/s，C点的瞬时速度vC=___________m/s（保留3位有效数字）。
【答案】 交流电 0.02 AC BD 0.1 左 0.400 0.479
【详解】（1）[1]打点计时器是使用的交流电。
[2]打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，它们是每隔T=0.02s打一个点。
（2）[3]要想测速度，需要测物体运动的位移，运动的时间，而刻度尺可以测位移，电压合适的50Hz交流电源接到打点计时器上通过在纸带上打出的点计算物体的运动时间，B、D、E错误，A、C正确。
（3）[4]开始记录时，应先给打点计时器通电，然后释放纸带，让纸带（随物体）开始运动，如果先放开纸带运动，再接通打点计时器的电源，纸带上打的点较少，不利于数据的采集和处理，会产生较大的误差，如果先接通电源，待打点计时器打点稳定，再释放纸带，可以使纸带上打满点，提高纸带利用率，A错误，B正确；为了有效利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，C错误，D正确。
（4）[5]每两个相邻的计数点之间的时间间隔为t=5×0.02s=0.1s
[6]根据纸带左端点比较密集，所以是左端与小车相连。
[7]B点的瞬时速度
vB=m/s
[8]C点的瞬时速度
vC=m/s
知识点1：时刻和时间间隔
1.时刻：指某一瞬间．在时间轴上用一个点表示，如8：00上班指时刻。时刻与物体所处的状态（或位置）对应.
如上图所示，第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。
2.时间间隔
时间间隔指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，从开始到结束的时间，如一节课45分钟指时间。时间间隔与物体经历的过程（或位移）对应。
如上图所示，“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 “1s内”和“第1s内”表达的意义相同，都是时间轴上“0”至“1s”的时间间隔，“2s内”和“第2s内”表达的意义不同。
用t1、t2等符号表示时刻，△t表示两个时刻的时间间隔，△t=t2-t1。
【说明】生活中的“时间”是时刻还是时间间隔？
日常生活中我们所说的“时间”，有时是指时刻，有时是指“时间间隔”，应根据实际情况判断.表示时刻的关键词有“初”“末”“时”等，表示时间间隔的关键词有“内”“经历”“历时”等。
【典例1】根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是（ ）
A．表示时刻，称为第2s末或第3s内，也可以称为3s时
B．表示时间间隔，称为第4s内
C．表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内
D．表示时间间隔，称为前ns内
【答案】B
【分析】时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的状态相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应。
【详解】A．表示时刻，称为第末或第初，故A错误；
B．表示时间间隔，称为第内，故B正确；
C．表示时间间隔，称为前内或最初内，第内表示末到末这的时间间隔，故C错误；
D．表示时间间隔，称为第内，故D错误。
故选B。
【典例2】关于时间和时刻，下列说法正确的是（ ）
A．第4s末就是第5s初，指的是同一时刻
B．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻
C．物体在5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间
D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间
【答案】ABD
【详解】A．第4s末就是第5s初，指的是时间点，即时刻，故A正确；
B．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻，故B正确；
C．物体在5s内指的是物体在0∼5s内的时间，故C错误；
D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间，故D正确。
故选ABD。
知识点2：位置和位移
1.坐标系
（1）为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系.
（2）要素：画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度，还应该标上相应的物理量及对应的单位.
坐标轴有正方向，坐标的正负不表示大小，而表示该位置相对坐标原点的方位。如图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标xA = 3m；若它运动到B 点，此时它的位置坐标xB=-2m。
（3）分类：要准确地描述物体的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。
①一维坐标系（直线坐标系）：适用于描述物体在一条直线上运动的情形，用坐标x来准确描述物体的位置。图甲中所示P点的坐标为xp=2m。
②二维坐标系（平面直角坐标系）：适用于描述物体在平面上运动的情形，用坐标（x，y）来准确描述物体的位置.图乙中所示P点的坐标为（2m，3m）。
③三维坐标系（空间直角坐标系）：三维坐标系适用于描述物体在空间中运动的情形，用坐标（x，y，z）来准确描述物体的位置.图中所示P点的坐标为（2m，3m，2m）.
2.路程
路程是物体运动轨迹的长度.物体运动轨迹可能是直线，也可能是折线或曲线. 路程只有大小，没有方向，其单位就是长度的单位.
3.位移
（1）位置是指物体运动时在某个时刻的空间点，对应的是时刻，是个状态量.
（2）位移是指从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向.大小为初、末位置间线段的长度，位移单位也是长度的单位，方向由初位置指向末位置.用于表示物体（质点）的位置变化，对应的是时间间隔，是个过程量.
路程与位移的区别
（1）如图所示，物体从A运动到B，不管沿着哪条路径，位移都是一样的，可以用一条有方向（带箭头）的线段AB来表示.但是路径不同时，路程往往不同，如折线ACB和弧线ADB的长度不同，表示不同的路程。
（2）路程仅表示路径的长度，位移准确表示位置的变化。
（3）如果路程为零，意味着物体没有运动，位移一定为零.但位移为零，路程不一定为零.例如出租车绕城一周，位移为零，但路程不为零，出租车按路程收费。
（4）路程绝不可能等于位移，因为位移有方向。
（5）位移的大小不可能大于相应的路程，只有当质点做单向运动时，位移的大小才等于路程。
【典例1】关于位置坐标的变化量，下列说法中正确的是（ ）
A．位置坐标的变化量表示物体运动的路程B．位置坐标的变化量的正负表示运动的方向
C．位置坐标的变化量的正负表示位移的方向D．位置坐标的变化量表示物体运动的位移
【答案】CD
【详解】位移是指从初位置指向末位置有向线段的长度，是位置坐标的变化量，所以位置坐标的变化量表示物体运动的位移，变化量的正负表示位移的方向，故CD正确，AB错误。
故选CD。
【典例2】关于位移和路程的说法中正确的是（ ）
A．物体沿直线运动，通过的路程就是位移
B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过一段路程，其位移一定不为零
D．物体运动过程中的位移大小大于（或等于）物体通过的路程
【答案】B
【详解】AB．若物体做单向直线运动，位移的大小等于路程，不是位移就是路程，位移有方向，故A错误，B正确；
C．物体运动后回到出发点，其位移为0，路程不为0，故C错误；
D．任何运动过程中，位移的大小都不会大于物体通过的路程，故D错误。
故选B。
【典例3】从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。如图所示，分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，则竖直向上抛出小球的坐标和位移是（ ）
A．以地面为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是 3 m
B．以地面为坐标原点，从抛出点到落地最高点的位移是 8 m
C．以抛出点为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是3m
D．以抛出点为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是－3 m
【答案】D
【详解】AB．以地面为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是-3m；从抛出点到落地最高点的位移是5m，AB错误；
CD．以抛出点为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是-3m，C错误，D正确。
故选D。
知识点3：矢量和标量
1.标量
只有大小没有方向的物理量叫作标量，其运算遵循算术运算法则.如时间、长度、质量、路程、功、能量、温度等都是标量.
2.矢量及其表示方法
（1）既有大小又有方向的物理量叫作矢量，其运算法则不同于标量（遵循平行四边形定则，将在后面学习）.如位移、力等都是矢量.
（2）表示方法：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向.
对于同一条直线上的矢量，可先沿着矢量所在的直线建立直线坐标系，然后用正、负数来表示矢量，正、负号表示矢量的方向（正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反），绝对值表示矢量的大小.
（1）在求解某一矢量时，除需求出其大小外，还应指明方向。
（2）标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大。
（3）矢量与标量的区别一是矢量是有方向的，而标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算时遵循矢量运算法则，而标量运算时遵循算术运算法则.
知识点4：直线运动的位移
1.直线运动中物体位置和位移的关系
物体做直线运动时，它的位移可以通过初、末位置的坐标值来计算.沿物体运动的直线建立x轴，物体在t1时刻处于位置x1 = 8m，在t2时刻处于位置x2 = -4m，则物体在t1~t2时间内的位移△x等于两个位置的坐标变化，即△x=x2-x1= - 4 m - 8m= -12m，位移的方向沿x轴负方向。
2.位移的方向
由△x=x2-x1，计算得到的位移可能为正也可能为负.在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移的方向与规定的正方向相同，负号表示位移的方向与规定的正方向相反。
（1）计算位移时，位置坐标要带符号运算.
（2）位置坐标是相对的。质点在某时刻所在的空间的一点.物体的位置坐标与坐标系的建立有关.同一位置，建立坐标系的原点不同或规定的正方向不同，物体的位置坐标就不同.
（3）位移是绝对的。质点的末位置减初位置，物体的位置变化与坐标原点和正方向的选取无关.
【典例1】如图甲所示，一根细长的弹簧系着一小球，放在光滑桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便来回运动，图中B为小球向右到达的最远位置。小球某次经过O点开始计时，其有关时刻的位置如图乙所示，若测得OA=OC=7cm，AB=3cm，下列说法正确的是（ ）
A．0.2～0.8s内小球的位移大小是7cm，方向向右，经过的路程是13cm
B．0.4～0.8s内小球的位移大小是10cm，方向向左，经过的路程是10cm
C．0.2～0.6s内小球的位移大小是0cm，经过的路程是0cm
D．0.2～1.0s内小球的位移大小是14cm，方向向左，经过的路程是21cm
【答案】B
【详解】A．位移由运动的起点、终点决定，路程由实际路径决定，0.2~0.8s内小球的位移大小是7cm，方向向左，经过的路程是13cm，故A错误；
B．0.4~0.8s内小球的位移大小是10cm，方向向左，经过的路程是10cm，故B正确；
C．0.2~0.6s内小球的位移大小是0cm，经过的路程是6cm，故C错误；
D．0.2~1.0s内小球的位移大小是14cm，方向向左，经过的路程是20cm，故D错误。
故选B。
【典例2】在机器人大赛中，某机器人在一平面直角坐标系内由点出发，沿直线运动到点，又由点沿直线运动到点，然后由点沿直线运动到点，最后由点沿直线运动到点，整个过程中机器人所用时间是2s，则（ ）
A．机器人的运动轨迹是一条直线
B．机器人不会两次通过同一点
C．整个过程中机器人的位移大小为
D．整个过程中机器人的位移方向由点到点
【答案】C
【详解】AB．由题图可知机器人的运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，故AB错误；
CD．整个过程中机器人的位移为从点到点的有向线段，大小为，方向由点到点，故C正确，D错误。
故选C。
【典例3】如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点（与B点碰撞所用时间不计）到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为（ ）
A．2m，mB．4m，m
C．2m，1mD．4m，m
【答案】B
【详解】位移大小等于AC的直线距离，大小为
路程等于AB长度与BC长度之和，大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
【典例4】如图所示，一遥控玩具小车在xOy平面内运动，它从坐标原点O出发，先以4m/s的速度沿x轴正方向运动100s，接着以3m/s的速度沿y轴正方向运动100s，则遥控玩具小车在整个运动过程中的位移和路程的大小分别为（ ）
A．500m、500mB．700m、700m
C．500m、700mD．700m、500m
【答案】C
【详解】小车以4m/s的速度沿x轴正方向运动100s过程有
小车以3m/s的速度沿y轴正方向运动100s过程有
则小车整个运动过程中的路程为
小车整个运动过程中的位移大小为
故选C。
知识点5：位移—时间图像
1.位移一时间图像
在平面直角坐标系中，用纵坐标表示物体的位置，用横坐标表示时间，根据给出的（或测量的）数据，在坐标系中描点，用平滑的曲线连接各点，图像表示物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移，称为位移—时间（x - t）图像.
2.从x-t图像中获得的信息
（1）无论x - t图线是直线还是曲线均只能代表物体做直线运动，不能表示曲线运动，图线并不是物体的运动轨迹，原因是x-t图像中x的方向只有正、负两个方向。
（2）斜率表示速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率为正表示物体沿着正方向运动，即速度的方向为正，斜率为负表示物体沿着规定的正方向相反的方向运动，即速度为负。
（3）与时间轴平行的线段表示物体处于静止状态。
（4）点：图像中的特殊点一般有如下3种类型.
①截距点：图线与横轴的交点坐标代表物体到达x=0位置的时刻；图线与纵轴的交点坐标代表物体在t=0时刻的位置。
②交点：x - t图像中两条图线的交点表示该点对应时刻两个物体出现在同一位置，即二者相遇。
③极值点：如图所示的极值点c、d分别代表物体沿x轴正向、负向运动到距x=0位置的最远距离。
如图，其中，时间t1表示甲物体比开始计时时刻晚出发时间t1；截距x0表示乙物体出发时离原点的距离为x0；图线乙表示乙运动方向与规定的正方向相反；时间t5表示乙物体在t5时刻回到原点，甲物体运动到乙的出发点；水平线段AB表示甲物体在t2～t3时间内静止；交点P表示t4时刻两物体相遇，距原点距离相等。
【典例1】某质点做直线运动的位置x与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A．前4秒内，质点先加速运动再匀速运动B．前内质点的位移是2m
C．第内质点的位移是D．前内质点的平均速度为
【答案】B
【详解】A．前4秒内，质点先匀速运动再匀速运动，A错误；
B．前内质点的位移是2m，B正确；
C．第内质点的位移是0，C错误；
D．前内质点的平均速度为
D错误。
故选B。
【典例2】甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，则（ ）
A．3s末甲、乙两物体的速度相同
B．前3s内甲的平均速度大于乙的平均速度
C．前3s内甲、乙的路程相等
D．前3s内只有一个时刻甲、乙速度相同
【答案】D
【详解】A．3s末甲、乙两物体相遇，由于x—t图像的斜率表示速度，知此时两者的速度不等，A错误；
B．前3s内甲、乙的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，B错误；
C．前3s内甲、乙的位移相等，但甲先向正方向运动后向负方向运动，而乙一直向前运动，则前3s内甲的路程大于乙的路程，C错误；
D．由于x—t图像的斜率表示速度，而图线乙的平行线与图线甲只有一个切点，则前3s内只有一个时刻甲、乙速度相同，D正确。
故选D。
【典例3】沿同一条直线运动的a、b两个质点，在时间内的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．两质点都做变速直线运动
B．时刻，a、b的位置相同，相遇
C．在时间内，a、b的位移和路程都相同
D．在时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同
【答案】ABD
【详解】A．图像中，图像上某点的切线的斜率就表示该点的瞬时速度。图像均为曲线，所以两物体都在做变速直线运动，故A项正确；
B．由题图可知，在0时刻，两质点的初位置都在坐标原点，时刻末位置都在处，所以其位置相同，即两质点相遇，故B项正确；
C．由之前分析可知，两质点的初位置相同，末位置也相同，所以两质点的位移相同，但是质点a的路程大，故C项错误；
D．时间内，a质点的路程是
b质点的路程为
所以a质点的路程是b质点路程的3倍，位移都为零，故D项正确。
故选ABD。
知识点6： 打点计时器的构造和工作原理
生活中，人们可以用多种方式记录物体运动的时刻和位置，在实验室中，我们常用打点计时器来记录时间和位移.常用的打点计时器包括电磁打点计时器和电火花打点计时器.
1.电磁打点计时器
（1）实物图及构造
（2）工作原理：电磁打点计时器是利用电流的磁效应打点计时的仪器.计时器的线圈中通入交变电流后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片做周期性振动，每次向下运动时带动振针在纸带上打下一个点，打点的时间间隔就是振片振动的周期，而振片振动的周期等于交变电流的周期.
（3）使用说明：电磁打点计时器使用低压交变电源，工作电压为4～6V.当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，当纸带运动时，则纸带上相邻两点间的时间间隔也是0.02s.通电以前，把纸带穿过限位孔，再把套在定位轴上的复写纸压在纸带的上面。
2.电火花打点计时器
（1）实物图及构造
（2）工作原理：电火花打点计时器中有将正弦式交变电流转化为脉冲式交变电流的装置，当计时器接通220 V交变电流时，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针和接负极的纸盘轴产生火花放电，利用火花放电在运动的纸带上打出点迹.
（3）使用说明：电火花打点计时器应接220 V交变电流，当电源频率为50 Hz时，纸带上相邻两点间的时间间隔是0.02 s.注意墨粉纸盘夹在两纸带之间.
（1）注意墨粉纸盘夹在两纸带之间由于两条纸带的摩擦作用，带动墨粉纸盘转动，使电火花打点计时器在纸带1上打出清晰的点.
（2）将墨粉纸套在纸盘轴上，将纸带穿过限位孔.
（3）打点计时器故障分析纸带上打点不清楚可能是复写纸用的次数太多了，或振针到复写纸的高度太大，或选择的电压太低.若调高电压不应超出其额定电压，以避免出现安全问题.
知识点7：练习使用打点计时器
1.实验步骤（以电磁打点计时器为例）
（1）把电磁打点计时器固定在桌子上，将纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面.
（2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到6V的低压交流电源上.
（3）接通电源开关，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，电磁打点计时器就在纸带上打下一系列点，随后关闭电源.
（4）取下纸带，从能够看得清的某个点开始（起始点），往后数出若干个点，如果共有n个点，那么这n个点的打点时间间隔数为（n-1），则纸带的运动时间△t=(n-1)×0.02 s.
（5）用刻度尺测量出从起始点到第n个点间的距离 △x。
2.实验原理
运动的物体带动纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，并表示出了物体在不同时刻的位置，从而可应用速度公式计算速度。
（1）要特别注意题目中给出的是计时点还是计数点.计时点是打点计时器实际打出的点，两点之间的时间间隔是0.02s，若计时点较密，可每隔若干个点取一个计时点，称为计数点.相邻两个计数点之间还有（n-1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02n s.一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s.
（2）实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，确认无明显的阻滞现象.
（3）实验过程中，要先接通电源再拉动纸带，否则会因为纸带开始运动时，未接通电源而没有打点，记录数据不完整，造成较大误差
（4）使用计时器打点时，接通电源后，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集.
（5）如何取计时点作为计数点？计数点通常不从第1个计时点开始取，而从点迹清晰、与相邻的计时点间距适中的点开始选取.为方便计算，一般相邻两个计数点之间相隔4个计时点.
（1）用刻度尺测量时，一次测量各测量点到起始点的距离比分段测量误差小.（√）
解释：正确的做法是“0”刻度对齐所选纸带的第一个点后，依次测量其与各个测量点之间的距离，以减小因读数引起的偶然误差.读数时应估读到毫米的下一位.
【典例1】打点计时器是中学物理实验中常用的物理仪器，它可以在有限长度的纸带上打出一系列的点，人们通过对相关点间的距离的测量，便可测量出带动纸带的小车或滑块的平均速度、瞬时速度及加速度。某次使用打点计时器研究某小车的运动时，所用交流电源的频率为50Hz。关于该打点计时器的下列说法正确的是（ ）
A．使用打点计时器时，应先释放纸带后接通电源
B．打出相邻计时点的时间间隔为0.1s
C．纸带上两相邻计数点间还有四个计时点，则打出两相邻计数点的时间间隔为0.1s
D．打点计时器也可使用低压直流电源
【答案】C
【详解】A．使用打点计时器时，应先接通电源后释放纸带，故A错误；
B．打点计时器所用交流电源的频率为50Hz时，打出相邻两个计时点的时间间隔为
故B错误；
C．纸带上两相邻计数点间还有四个计时点，则打出两相邻计数点的时间间隔为
故C正确；
D．无论是哪种打点计时器都使用的是交流电源，故D错误。
故选C。
【典例2】如图所示是“探究匀变速直线运动速度随时间变化规律”实验中打出的一条纸带的一段，A、B两点为计数点，中间点迹为实际点迹，打点计时器电源的频率为50 Hz，则A、B两点间的时间间隔为（ ）
A．0.04sB．0.06sC．0.08sD．0.10s
【答案】D
【详解】打点计时器电源的频率为50 Hz，则相邻两点之间的时间间隔为0.02s，则A、B两点间的时间间隔为5×0.02s=0.10s。
故选D。
【典例3】（1）电磁打点计时器和电火花计时器都是使用_______（填交流或直流）电源的仪器，电磁打点计时器的工作电压约是_______V（填6或220），当电源频率是50 Hz时，它每隔________s打一次点。
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学使用50 Hz的交流电源利用电火花计时器选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没画。
试求BD的平均速度vBD=________m/s；E点的瞬时速度vE=________m/s。（结果保留3位有效数字）。
【答案】 交流 6 0.02 0.280 0.440
【详解】（1）[1][2]电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的仪器，电磁打点计时器的工作电压是6V。
[3]当电源频率是50Hz时，每次打点时间间隔
（2）[4]相邻两个计数点之间还有四个点没画，两计数点之间时间为
BD的平均速度
[5] E点的瞬时速度等于DF段的平均速度
【典例4】（1）电火花计时器工作时使用________（选填“交流”或“直流”）电源，电压为________V，当电源的频率是50Hz时，每隔________s打一次点。
（2）有关电火花计时器的使用基本步骤如下：
A．纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是________（按顺序填写步骤编号）
【答案】 交流 220 0.02 CBDA
【详解】（1）[1][2][3]电火花计时器使用220V交流电源，当电源的频率是50Hz时，周期为
每隔0.02s打一次点。
（2）[4]实验中先安装电火花计时器、穿纸带，接交流电源、接通开关拖动纸带，实验结束后关闭电火花计时器，所以正确的顺序是CBDA。
重难点1同一平面内曲线运动的路程和位移
1.曲线运动的位置
当物体在平面内做曲线运动时，其位置可以用平面直角坐标系中的一组坐标来表示，如图所示，物体初、末位置坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）。
2.曲线运动的位移
如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，即，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即
【典例1】如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，其路程为，位移为，杭宁高铁通车后，从杭州可直达南京，其路程为，位移为，则（ ）
A．，，和的方向相同
B．，，和的方向不同
C．，，和的方向相同
D．，，和的方向不同
【答案】C
【详解】由题意可得，两个路线的初末位置相同，故位移的大小方向都相同，即
由图可知，经过上海到达南京的轨迹长度明显大于直达南京的轨迹长度。即
故选C。
【典例2】如图，某一物体沿两个半径均为R的半圆弧由A运动到C，下列结论正确的是（ ）
A．物体的位移等于4R，方向向东
B．物体的位移等于2R，方向向东
C．物体的路程等于2R，方向向东
D．物体的路程等于4R，没有方向
【答案】A
【详解】位移是从起点到终点的有向线段，路程是物体运动路线的长度。路程等于运动轨迹的长度，轨迹长度正好为一个圆的圆周，大小为2πR，没有方向，位移大小等于首末位置的距离为4R，方向向东。
故选A。
一、单选题
1．一个小球从距地面高处落下，被地面弹回，在距地面高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方处，向下为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（ ）
A．，，
B．，，
C．，0，
D．，0，
【答案】B
【详解】由题意知，坐标原点定在抛出点正下方处，向下为坐标轴的正方向。所以小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别为-2m，2m，1m。
故选B。
2．由沈阳去大连，可以乘火车，也可以乘汽车。如图所示，曲线ACB和ADB分别表示由沈阳到大连的铁路线和公路线，下列说法中正确的是（ ）
A．火车的路程等于其位移大小
B．火车的路程小于其位移大小
C．火车的路程等于汽车的路程
D．火车的位移等于汽车的位移
【答案】D
【详解】AB．当物体做单向直线运动时，位移大小才等于路程，而图中火车的路线为曲线，则火车的路程大于其位移大小，AB错误；
C．路程是运动轨迹的长度，根据图示可知，曲线ADB长度大于曲线ACB的长度，即火车的路程小于汽车的路程，C错误；
D．位移可用初位置指向末位置的有向线段表示，线段长度表示位移大小，箭头指向表示位移方向，曲线ACB和ADB两条路线的始末位置相同，则火车的位移等于汽车的位移，D正确。
故选D。
3．如图所示，水平面内一轻绳的一端固定在点，另一端系一小球P，现使小球P绕点做半径为的顺时针转动，下列说法正确的是（ ）
A．小球P从点运动到点的位移大小为
B．小球P从点运动到点的路程为
C．小球P从点运动到点的位移大小为
D．小球P从点运动到点的路程为
【答案】C
【详解】A．小球P从点运动到点的位移大小为AB连线长度，故A错误；
B．小球P从点运动到点的路程为AB弧长，故B错误；
C．小球P从点运动到点的位移大小为AC连线长度，故C正确；
D．小球P从点运动到点的路程为AD弧长，故D错误。
故选C。
4．如图所示是一辆电动车做直线运动的x-t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．AB段表示电动车在第1s内的位移是4m
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3s时电动车离出发点最远
D．t＝5s时电动车回到出发点
【答案】C
【详解】A．AB段电动车在第1s内位移不随时间变化，处于静止状态，故A错误；
B．BC段发生的位移大小为12m－4m＝8m，CD段发生的位移大小为12m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，故B错误；
C．从题图可以看出t＝3s时电动车离出发点最远，为8m，故C正确；
D．出发点的位置坐标为4m，t＝5s时电动车的位置坐标为0，距出发点4m，故D错误。
故选C。
5．下列关于打点计时器的说法正确的是（ ）
A．打点计时器使用低压直流电源
B．电火花计时器使用8V交变电源
C．使用电磁打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.02s（电源频率为50Hz）
D．使用打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.01s（电源频率为50Hz）
【答案】C
【详解】A．打点计时器使用的是低压交流电源，故A错误；
B．电火花计时器使用的是220V交变电源，故B错误；
CD．电源频率为50Hz时，使用电磁打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为
故C正确，D错误。
故选C。
6．某物体的位移－时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述不正确的是（ ）
A．物体运动的轨迹是曲线
B．物体经8s回到初始位置
C．物体运动所能达到的最大位移为80m
D．在0～8s内物体做往返运动
【答案】A
【详解】A．x－t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但物体的运动轨迹是直线，故A错误，符合题意；
BC．从图像可以看出，物体在0～8s内的最大位移为80m，8s时回到初始位置，故BC正确，不符合题意；
D．物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，故D正确，不符合题意。
故选A。
7．在如图所示的时间轴上，以t0=0为计时起点。下列说法中正确的是（ ）
A．t2表示时刻，称为第2s末或前3s初
B．t1～t2表示时间，称为第2s内
C．t0～t2表示时间，称为前2s或第2s内
D．tn-1～tn表示时间，称为第内
【答案】B
【详解】A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，故A错误；
B．t1~t2表示时间，称为第2s内，故B正确；
C．t0~t2表示时间，称为前2s，t1~t2表示第2s内，故C错误；
D．tn-1~tn表示时间，称为第ns内，故D错误。
故选B。
8．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的x-t图像。下列说法正确的是（ ）
A．A、B的出发位置不同
B．0～t2时间内A、B质点的平均速度相等
C．质点A做直线运动，质点B作曲线运动
D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
【答案】B
【详解】A．从图中可知两质点从同一位置出发，但不同时刻开始运动，A错误；
B．0～t2时间内，两质点的始末位置都相同，即位移相同，所有时间又相同，故两者的平均速度相等，B正确。
C．位移时间图像只能表示直线运动的规律，可知两质点都做直线运动，C错误；
D．图像的斜率表示运动的速度，从图中可知t1～t2时间内A的速度先大于B，后小于B，D错误。
故选B。
9．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车A和B的位移—时间（）图线，由图可知（ ）
A．在时刻，A车追上B车
B．在时刻，A、B两车运动方向相同
C．在到这段时间内，B车的速率先减小后增加
D．在到这段时间内，B车的速率一直比A车的大
【答案】C
【详解】A．由图可知之前，B车在A车之后，时刻B车追上A车，故A错误；
B．在时刻，A运动方向沿x轴正向，B车运动方向沿x轴负向，故B错误；
CD．图像斜率反应了两车速度大小变化情况，可知在到这段时间内，B车的速率先减小至零后增加，A车速率不变，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
10．关于矢量和标量的说法正确的是（ ）
A．取定正方向做直线运动的甲、乙两物体，甲的位移为3m，乙的位移为－5m，则－5m小于3m
B．甲、乙两物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同
C．电流虽有正负，但是标量
D．温度计度数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
【答案】CD
【详解】A．位移是矢量，其大小是其绝对值，正负代表方向，则知甲的位移小于乙的位移，A错误；
B．两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，B错误；
C．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向，C正确；
D．温度是标量，温度计度数的正负号表示温度高低，不表示方向，D正确。
故选CD。
11．A、B两质点运动中的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点A的运动轨迹一定为曲线
B．质点B的加速度大小为
C．内质点A、B的位移相等
D．内质点A的平均速率为
【答案】CD
【详解】A．图线的斜率正负表示速度的方向，由图，质点A的速度先沿正方向，然后沿反方向，为直线运动，所以质点A的运动轨迹一定为直线，A错误；
B．图线斜率的大小代表速度的大小，由图，质点B的速度大小为
大小不变，所以加速度为0，B错误；
C．由图，内质点A、B的位移都为，C正确；
D．内质点A的平均速率为
D正确。
故选CD。
三、实验题
12．（1）在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是___________（选填“直流电”或“交流电”），它们是每隔___________s打一个点。
（2）在“用打点计时器测速度”的实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有___________（填选项代号）。
A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平
（3）实验过程中，下列做法正确的是___________。
A．先释放小车，再接通电源
B．先接通电源，再释放小车
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
（4）用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，每5个点取一个计数点，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，则每两个相邻的计数点之间的时间间隔为___________s。如果小车做加速运动，则应该是纸带的___________端（选填“左”或“右”）与小车相连；根据纸带，可以算得B点的瞬时速度vB=___________m/s，C点的瞬时速度vC=___________m/s（保留3位有效数字）。
【答案】 交流电 0.02 AC BD 0.1 左 0.400 0.479
【详解】（1）[1]打点计时器是使用的交流电。
[2]打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，它们是每隔T=0.02s打一个点。
（2）[3]要想测速度，需要测物体运动的位移，运动的时间，而刻度尺可以测位移，电压合适的50Hz交流电源接到打点计时器上通过在纸带上打出的点计算物体的运动时间，B、D、E错误，A、C正确。
（3）[4]开始记录时，应先给打点计时器通电，然后释放纸带，让纸带（随物体）开始运动，如果先放开纸带运动，再接通打点计时器的电源，纸带上打的点较少，不利于数据的采集和处理，会产生较大的误差，如果先接通电源，待打点计时器打点稳定，再释放纸带，可以使纸带上打满点，提高纸带利用率，A错误，B正确；为了有效利用纸带，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，C错误，D正确。
（4）[5]每两个相邻的计数点之间的时间间隔为t=5×0.02s=0.1s
[6]根据纸带左端点比较密集，所以是左端与小车相连。
[7]B点的瞬时速度
vB=m/s
[8]C点的瞬时速度
vC=m/s
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