（人教版）初升高物理暑假预习1.3 位置变化快慢的描述——速度（讲义）（学生版+教师版）

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知识点1：速度
1.比较物体运动的快慢
（1）在相同时间△t内，物体的位移△x越大，说明物体运动得越快；
（2）经过相同位移△x，物体所用的时间△t越短，说明物体运动得越快；
（3）当物体运动的△x和△t均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。
2.速度
（1）定义：物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢.
（2）定义式：，即速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小.在国际单位制中，速度的单位为米每秒，符号为m/s或m·s-l.
（3）速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的方向（物体运动的方向）和位移方向相同.
（1）速度不是一个基本物理量，是用比值定义法定义的推导量，不表示 v与 △x 成正比、与 △t 成反比的关系.
（2）v表示物体位置的变化率，速度越大，表示物体位置变化得越快.
（3）初中我们学习的速度（路程与时间的比值）实际上是平均速率，是标量，只有大小，没有方向.高中阶段学习的速度是矢量，在计算速度或比较速度时，必须同时考虑它们的大小和方向.
知识点2：平均速度和瞬时速度
1.平均速度
（1）在变速运动中，是不断变化的，表示的是物体在△t时间内运动的快慢程度.平均速度是矢量，其方向为位移的方向.
（2）平均速度是粗略描述物体运动快慢的物理量，即表示物体在t时间内运动的总体快慢，并不能表示物体在某个具体时刻运动的快慢.
（1）解题时必须指明求出的平均速度对应哪段时间或哪段位移，不指明对应过程的平均速度是没有意义的.
（2）速度是矢量，正负号只表示速度的方向是否与正方向相同，与速度的大小无关.速度的大小只看绝对值，速度的绝对值相等，则速度的大小相等.
（3）平均速度的大小一般不等于初、末速度大小的平均值，不能用直接计算，要根据定义式计算。
（4）平均速度的方向与对应的时间内发生的位移的方向相同，与某一时刻的运动方向不一定相同.
（5）利用计算平均速度时，△x必须与△t相对应。
2.瞬时速度
（1）定义：物体运动的过程是无数时刻的运动的累积，每个时刻物体均具有速度。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。
（2）定义式：在公式时，△t越小，运动的描述越精确.当△t足够小，趋于零时，我们就可以用来表示物体在此时刻的瞬时速度，从而精确描述物体在各个时刻运动的快慢。
（3）瞬时速度是矢量，方向为物体经过某一位置时运动的方向.
（4）瞬时速度的大小叫作瞬时速率，简称速率.例如，汽车速度计不能显示车辆运动的方向，它的读数实际是汽车运动的速率.
（1）匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动.
（2）在匀速直线运动中，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；在变速直线运动中，由于速度不断变化，某段时间内的平均速度与这段时间内某一时刻的瞬时速度没有必然联系.
（3）瞬时速度通过求解时，需要△t和△x很小，不易知，所以题目中常已知，或通过测量得知，或通过运动规律求解.
3.平均速度和瞬时速度的区别与联系
（1）平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，与一段位移或一段时间相对应，是过程量；瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量.
（2）中，当△t→0时，平均速度约等于瞬时速度.
（3）平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。
为什么瞬时速度的大小叫作瞬时速率（速率），而平均速度的大小不能叫作平均速率？
平均速率等于物体运动路程与所用时间的比值，即初中学习的“速度”，而平均速度大小是指物体运动位移与所用时间的比值的大小.例如，某同学用△t时间绕周长为L的操场跑步一圈时，位移为零，则平均速度为零，但平均速率为，我们平时说的跑步一圈的速度是指平均速率.
【典例1】我校学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从图所示地形的O点同时出发，并同时到达A点搜到狐狸，两人的搜狐路径已在图中标出，则（ ）
A．两人运动的平均速度相等
B．甲的平均速度大于乙的平均速度
C．甲的平均速度小于乙的平均速度
D．无法判断
【答案】A
【详解】由图可知两人起点和终点相同，位移相等，两人运动的时间相等，根据
可知两人运动的平均速度相等。
故选A。
【典例2】关于速度，下列说法中正确的是（ ）
A．汽车速度计上显示70km/h，指的是汽车的瞬时速度
B．某段高速公路上的限速为120km/h，指的是平均速度
C．子弹以900m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
D．火车从杭州到北京的速度约为120km/h，指的是瞬时速度
【答案】A
【详解】A．汽车速度计上显示70km/h，指的是汽车的瞬时速度，故A正确；
B．某段高速公路上的限速为120km/h，指的是瞬时速度，故B错误；
C．子弹以900m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度，故C错误；
D．火车从杭州到北京的速度约为120km/h，指的是平均速率，故D错误。
故选A。
【典例3】如图所示，一物体在相同时间内沿三条不同的路径由A运动到B，下列有关说法中正确的是（ ）
A．沿Ⅰ物体的平均速度最大
B．沿Ⅱ物体的平均速度最小
C．沿Ⅲ物体的平均速度最大
D．平均速度一样大
【答案】D
【详解】物体沿三条不同路径由A运动到B，经过的路线不同，但是路径的起点和终点都相同，位移是指从初位置指向末位置的有向线段，所以三次的位移是相同的。平均速度是位移与时间的比值，它们的运动时间是相同的，所以它们的平均速度一样大。
故选D。
【典例4】下列运动中一定是匀速直线运动的是（ ）
A．路程和位移大小始终相同的运动
B．位移方向与速度方向始终相同的运动
C．位移随时间始终增大的运动
D．任意相等时间里位移都相同的运动
【答案】D
【详解】A．路程和位移大小始终相同的运动为单向直线运动，不一定是匀速直线运动，故A错误；
B．位移方向与速度方向始终相同的运动为单向直线运动，不一定是匀速直线运动，故B错误；
C．位移随时间始终增大的运动可能是加速直线运动，故C错误；
D．任意相等时间里位移都相同的运动，可知速度始终保持不变，一定是匀速直线运动，故D正确。
故选D。
【典例5】下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．速度是描述物体位置远近的物理量
B．速度是描述物体惯性大小的物理量
C．速度是描述物体运动快慢的物理量
D．速度是描述物体位置变化的物理量
【答案】C
【详解】速度定义为位移与时间的比值，是描述物体运动快慢的物理量，其物理意义表示物体位置变化的快慢。
故选C。
知识点3：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1.测平均速度及瞬时速度的原理
（1）计算平均速度
跟运动物体连在一起的纸带上的点迹记录了物体在不同时刻的位置，用刻度尺测出两个计数点间的距离 △x，打两个点的时间间隔可用△t=（n-1）×0.02 s求得，则平均速度。
（2）计算瞬时速度
当△t很小时，可以用平均速度粗略地表示中间时刻的瞬时速度.如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、F间的平均速度代替.
若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D各点的瞬时速度分别为，，,.
2.根据纸带点迹判断物体的运动
（1）分析纸带上点与点之间间距的变化情况，由于纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s，所以点迹密集的地方说明在该段时间内纸带运动的平均速度小.
（2）若相邻的点与点之间的距离相等，可以判断物体可能做匀速运动；若相邻的点与点之间的距离越来越大，则说明物体做加速运动，反之则做减速运动.
【典例1】把纸带的下端固定在重物上，纸带穿过打点计时器，上端用手提着。接通电源后将纸带释放，重物拉着纸带下落，纸带被打出一系列点，其中一段如图所示。设打点计时器在纸带上打A点时重物的瞬时速度为。通过测量和计算，得出了AB两点间的平均速度为，AC两点间的平均速度为。下列说法正确的是（ ）
A．更接近，且小于B．更接近，且大于
C．更接近，且小于D．更接近，且大于
【答案】B
【详解】因B点更接近于A点，则AB之间的平均速度更接近于A点的瞬时速度，因重物做加速运动，则从A到C相邻点间距逐渐增加，B点的瞬时速度大于A点的瞬时速度，则AB之间的平均速度大于A点的瞬时速度。
故选B。
【典例2】在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，得到了一条较为理想的纸带，如图所示，A、B、C、D为相邻计数点，已知打点计时器电源频率为，则纸带上相邻两点间时间间隔为_______，测出，则AD间的平均速度______。
【答案】 0.02 1.2
【详解】[1]纸带上相邻两点间时间间隔为
[2] AD间的平均速度
知识点4:用v-t图像表示速度的变化规律
1.v-t图像的建立
（1）以时间t为横轴，速度v为纵轴建立直角坐标系，根据实验数据设定合适的刻度并注明单位.
（2）计算出不同时刻对应的瞬时速度值，并在坐标系中描点.
（3）用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点，得出 v-t 图像.
2.v-t图像的应用
（1）v-t图像只能用来描述做直线运动的物体，图线并不是物体的运动轨迹。原因是v-t图像中v的方向只有正负两个方向.
（2）若v-t 图线是直线，代表物体做匀速直线运动或匀变速直线运动，如图线是曲线，则代表物体做变加速直线运动.
（3）斜率：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，若图线不平行于t轴，则表示物体做变速直线运动，图线斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.
（4）面积：物体在某段时间内的位移可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示.所围的面积在第一象限表示位移为正，所围的面积在第四象限表示位移为负.
（5）点：①截距点：图线与t坐标轴的交点坐标代表物体速度为0的时刻；图线与v坐标轴的交点坐标代表物体在t=0时刻的速度，即初速度.
②交点：v-t图像中两条图线的交点表示该时刻两个物体速度相同.
【典例1】如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图象，在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的加速度方向相同
C．AB段物体静止
D．BC段和DE段物体都在加速运动
【答案】D
【详解】A．在速度—时间图象中，时间轴上方速度为正方向，时间轴下方速度为负方向，BC段和CD段同在时间轴上方，因此速度方向相同，故A错误
BC．在速度—时间图象中，图线的斜率表示物体的加速度，CD段和DE段的斜率相同，则加速度方向相同，AB段斜率为零，即加速度为零，表示物体做匀速直线运动，故BC错误；
D．BC段速度和加速度方向相同，物体在做匀加速直线运动，而D点是图线与时间轴的交点，表示速度方向发生变化的时刻，此后物体反向做匀加速直线运动，即DE段物体在做匀加速直线运动，故D正确。
故选D。
【典例2】一物体作匀变速直线运动，速度图像如图所示，则在前4s内（设向右为正方向）（ ）
A．物体始终向右运动；
B．物体先向左运动，4s后开始向右运动；
C．前2s物体位于出发点的左方，后2s位于出发点的右方；
D．在t=2s时，物体距出发点最远。
【答案】D
【详解】AB．由图可知，前两秒内速度为负，说明物体向左运动；2s-4s内速度为正，说明物体向右运动，故AB不符合题意；
C．前4秒内物体位移为零，说明物体一直在出发点左方，故C不符合题意；
D．前2秒内物体向左运动，2s-4s内物体向右运动，说明物体在t=2s时距出发点最远，故D符合题意。
故选D。
【典例3】如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ）
A．0～t1时间内速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内速度为负，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内加速度为负，质点做减速直线运动
【答案】AC
【详解】A．0～t1时间内速度为正，质点做匀加速直线运动，故A正确；
B．t1～t2时间内速度为正，质点做匀减速直线运动，故B错误；
C．根据图像的斜率表示加速度，可知t2～t3时间内加速度为负，速度方向也为负，质点做匀加速直线运动，故C正确；
D．根据图像的斜率表示加速度，可知t3～t4时间内加速度为正，速度方向为负，质点做匀减速直线运动，故D错误。
故选AC。
重难点1：平均速度和平均速率的区别与联系
【典例1】以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点时通过刹车以降低车速来逃避处罚，但这样很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是（ ）
A．区间测速测的是汽车的瞬时速率
B．区间测速测的是汽车的平均速率
C．图中，限速值70km/h指的是平均速度
D．图中是指汽车在任何时候瞬时速率都不能超过图中数值
【答案】B
【详解】ABD．区间测速测得是汽车的平均速率，图中是指汽车在区间测速过程的平均速率不能超过图中数值，故AD错误，B正确；
C．图中，限速值70km/h指的是平均速率，故C错误。
故选B。
【典例2】如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km。当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（ ）
A．整个过程中赛车的平均速度为180km/h
B．整个过程中赛车的平均速度为108km/h
C．赛车经过路标C时的瞬时速度为150km/h
D．整个过程中赛车的平均速率为180km/h
【答案】BCD
【详解】AB．整个过程中赛车的平均速度为
故A错误；B正确；
C．车内速度计指示的示数为瞬时速度，故C正确；
D．整个过程中赛车的平均速率为
故D正确；
故选BCD。
重难点2：利用现代技术测速度的方法:
1.用光电门测速度
如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可记录遮光时间△t，而遮光条的宽度△x已知，且非常小，则△t也非常短，所以遮光条通过光电门时的瞬时速度近似等于遮光条通过光电门时的平均速度，即得
【注意】为了比较准确地获得遮光条通过光电门时的瞬时速度，遮光条的宽度应该适当窄一些.
2.借助传感器及超声波用计算机测速度
如图是一种运动传感器的原理图，这个系统由A、B两个小盒子组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，固定在小车上，B盒装有接收传感器，固定在某一位置并与A盒等高，并处于同一直线上.A盒同时发射红外线和超声波，根据B盒探测到的同一次发出的红外线、超声波到达的时间差△t1 （红外线以光速传播，传播时间可忽略不计），可以计算出A 盒第一次发射红外线、超声波时离B的距离为（v声为声音传播速度），同理可以算出A盒第二次发射红外线、超声波时离B的距离为，小车到达两个位置时的位移差为△x=x2-x1，两次发射红外线、超声波的时间差为△t，则小车在这段时间内的平均速度为，而一般情况下两次发射红外线、超声波的时间间隔不到1s，故可以将小车在此过程中的平均速度视为瞬时速度.
3.利用频闪照相法分析计算物体的速度
在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1s闪光一次，即每秒闪光10次. 当物体运动时，利用频闪照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片.分析频闪照片，利用刻度尺测量物体运动的位移 △x，再根据间隔数得到物体运动的时间 △t，则物体在这段时间内的平均速度为。
【典例1】雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来。某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过，雷达向正上方发射和接收到的波形如乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为，电磁波的速度为，则该飞机的飞行速度大小约为（ ）
A．1200m/sB．900m/sC．600m/sD．300m/s
【答案】D
【详解】由题图甲得雷达第一次发射电磁波时，飞机距离雷达的距离为
由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为
设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得
飞机的飞行速度
故选D。
【典例2】如图所示为超声波测速示意图，一固定的超声波测速仪每隔向小汽车发出一个超声波脉冲信号，已知第一个超声波时刻发出，遇到小汽车后返回，时刻接收到反射波同时发出第二个超声波，时刻接收到第二个反射波。若超声波在空气中的传递速度为，小汽车在这段时间的运动视为匀速运动，根据上述条件可知（ ）
A．小汽车向超声波测速仪运动，速度为
B．小汽车向超声波测速仪运动，速度为
C．小汽车背离超声波测速仪运动，速度为
D．小汽车背离超声波测速仪运动，速度为
【答案】A
【详解】第一次超声波接触小车时测速仪与小车的距离
第二次测速仪与小车的距离
汽车前进距离
因此是向着测速仪前进；经过的时间
所以汽车的速度
故选A。
【典例3】用气垫导轨和数字计时器能够更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，已知遮光条的宽度为，滑块在牵引力的作用下通过光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第光电门的时间为，则滑块通过光电门时的速度大小（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由速度的定义可得，滑块通过光电门时的速度大小为
故选C。
【典例4】一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小。用照相机对着小球每隔拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为，则（ ）
A．图中对应的小球在通过距离内的平均速度是
B．图中对应的小球在通过距离内的平均速度是
C．图中对应的小球通过距离内的平均速率是
D．图中对应的小球通过8cm位置时的速率大约为
【答案】A
【详解】ABC．四段间隔共8cm，则实际位移为
对应时间为0.4s，故平均速度为
图中对应的小球通过距离内的平均速率等于平均速度的大小，即为，A正确，BC错误；
D．根据中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度得图中对应的小球通过位置时的速率为
可知图中对应的小球通过8cm位置时的速率小于，D错误。
故选A。
【典例5】用高速频闪照相机拍摄正在做直线运动的甲、乙两个小球，得到一张频闪照片，如图所示。若照相机每次曝光的时间间隔相等，比较甲，乙两小球通过AB过程中的平均速度，则（ ）
A．v甲>v乙B．v甲