苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【第1章《全等三角形》章节达标检测】(原卷版+解析)

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章节达标检测
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2018•雨花区校级开学）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN
2．（2分）（2018•雨花区校级开学）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）（2012秋•长沙县月考）在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在下面判断中错误的是（ ）
A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
4．（2分）（2021秋•望城区期末）下列语句中不正确的是（ ）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等
C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等
D．有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等
5．（2分）（2021秋•长沙期末）如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件时（ ）
A．∠ABE＝∠DBEB．∠A＝∠DC．∠E＝∠CD．∠ABD＝∠EBC
6．（2分）（2022•岳麓区校级模拟）如图，在测量一个小口圆形容器的壁厚时，李师傅用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中O是AD、CB的中点，由三角形全等的知识可知只要测量A、B的距离，即得C、D的距离，便能计算出圆形容器的壁厚．请问李师傅得到△AOB≌△COD的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
7．（2分）（2021秋•岳麓区校级期中）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为（ ）
A．1或3B．1或
C．1或或D．1或或5
8．（2分）（2020秋•开福区月考）如图，用尺规作∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
9．（2分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．2∠AB．90°﹣2∠AC．D．90°﹣∠A
10．（2分）（2017•开福区校级开学）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．68
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2020秋•长沙期中）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为 米．
12．（2分）（2021秋•开福区校级月考）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 ．
13．（2分）（2021秋•望城区期末）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝4，则AC＝ ．
14．（2分）（2019秋•天心区校级期中）已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝ ．
15．（2分）（2021秋•长沙县期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝6，BE＝4，则DE＝ ．
16．（2分）（2021•天心区开学）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 ．
17．（2分）（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
18．（2分）（2021秋•长沙期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝ ．
19．（2分）（2020秋•开福区月考）如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 个．
20．（2分）（2020秋•岳麓区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2020秋•开福区校级月考）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
22．（6分）（2019秋•天心区校级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若AE＝3，BE＝4，求四边形ABCD的面积．
23．（6分）（2021秋•岳麓区校级期末）如图，已知△ABC，作射线AP∥BC，E、F分别为BC、AP上的点，且AF＝CE．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．
（1）求证：△ADF≌△CDE；
（2）求证：AM＝BC．
24．（6分）（2021秋•开福区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠A＝150°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．
25．（6分）（2021秋•岳麓区校级期中）如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
26．（7分）（2019秋•长沙县期末）已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）∠ACD＝∠ADC．
27．（7分）（2019秋•天心区期末）已知．如图△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDA；
（2）若BF＝10，求CE的长．
28．（8分）（2020秋•开福区月考）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE．
29．（8分）（2021秋•开福区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点F，交AB于点G，∠ADB＝∠ACB．
（1）若E为AC的中点，求证：AD＝CF；
（2）若BD＝2，求BF值；
（3）若CG＝5，求AD+BD的值．
题号
一
二
三
总分
评分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分


2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第1章《全等三角形》
章节达标检测
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2018•雨花区校级开学）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN
解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：C．
2．（2分）（2018•雨花区校级开学）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
3．（2分）（2012秋•长沙县月考）在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在下面判断中错误的是（ ）
A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
解：A，正确，符合SAS判定；
B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；
C，正确，符合AAS判定；
D，正确，符合ASA判定；
故选：B．
4．（2分）（2021秋•望城区期末）下列语句中不正确的是（ ）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等
C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等
D．有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等
解：A、直角三角形的斜边和一锐角对应相等，那么另一锐角必然相等，根据ASA定理，这两个直角三角形全等，故本选项正确，不符合题意；
B、两边对应相等的两个直角三角形一定全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等，故本选项不正确，符合题意；
C、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA或AAS定理，故本选项正确，不符合题意；
D、两个锐角对应相等的两个直角三角形可能全等，也可能不全等，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
5．（2分）（2021秋•长沙期末）如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件时（ ）
A．∠ABE＝∠DBEB．∠A＝∠DC．∠E＝∠CD．∠ABD＝∠EBC
解：A．AB＝DB，BC＝BE，∠ABE＝∠DBE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；
B．AB＝DB，BC＝BE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；
C．AB＝DB，BC＝BE，∠E＝∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；
D．∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，
即∠ABE＝∠DBC，
AB＝DB，∠ABE＝∠DBC，BC＝BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△DBC，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（2分）（2022•岳麓区校级模拟）如图，在测量一个小口圆形容器的壁厚时，李师傅用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中O是AD、CB的中点，由三角形全等的知识可知只要测量A、B的距离，即得C、D的距离，便能计算出圆形容器的壁厚．请问李师傅得到△AOB≌△COD的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS）．
故选：A．
7．（2分）（2021秋•岳麓区校级期中）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为（ ）
A．1或3B．1或
C．1或或D．1或或5
解：当点P在AC上，点Q在CE上时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝6﹣3t，
∴t＝1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝3t﹣6，
∴t＝，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴2t﹣5＝18﹣3t，
∴t＝，
综上所述：t的值为1或或．
故选：C．
8．（2分）（2020秋•开福区月考）如图，用尺规作∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中，
，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠BOA＝∠B′O′A′．
故选：D．
9．（2分）（2019秋•岳麓区校级月考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．2∠AB．90°﹣2∠AC．D．90°﹣∠A
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CFD中，
BE＝CD，∠B＝∠C，BD＝CF，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，
∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，
∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，
∴∠B＝∠EDF，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
故选：C．
10．（2分）（2017•开福区校级开学）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．68
解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，
∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，
∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠EAF＝∠ABG，
∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，
∴△EFA≌△AGB，
∴AF＝BG，AG＝EF．
同理证得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG．
故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16
故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2020秋•长沙期中）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为 20 米．
解：在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE＝20米．
故答案为：20．
12．（2分）（2021秋•开福区校级月考）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 180° ．
解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．
13．（2分）（2021秋•望城区期末）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝4，则AC＝ 5 ．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝4，
在△ABC中，△ABC的周长为12，AB＝3，
∴AC＝12﹣AB﹣BC＝12﹣4﹣3＝5，
故填5．
14．（2分）（2019秋•天心区校级期中）已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝ 3 ．
解：∵△ABC≌△DEF，△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，
∴DE＝AB＝6，AC＝DF＝7，△DEF周长为16，
∴EF＝16﹣6﹣7＝3．
故答案为：3．
15．（2分）（2021秋•长沙县期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝6，BE＝4，则DE＝ 2 ．
解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，
∴BE＝CE＝4，
∵AC＝BD＝6，
∴DE＝BD﹣BE＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
16．（2分）（2021•天心区开学）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 5或2.5或6 ．
解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，
∴6﹣t＝8﹣3t，
解得t＝1，
∴CQ＝8﹣3t＝5；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，
由题意得，6﹣t＝3t﹣8，
解得t＝3.5，
∴CQ＝3t﹣8＝2.5，
当Q在AC上，且点Q与A重合，点P运动到BC上时，CQ＝AC＝6．
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6．
故答案为5或2.5或6．
17．（2分）（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 95° ．
解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
18．（2分）（2021秋•长沙期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝ 8 ．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
在△CBE和△ACD中，，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD＝25，
∵DE＝17，
∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，
∴BE＝CD＝8；
故答案为：8．
19．（2分）（2020秋•开福区月考）如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 4 个．
解：如图所示，
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出△ABG一个三角形和原三角形全等．
以AC为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，
所以可画出4个．
故答案为：4．
20．（2分）（2020秋•岳麓区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 2或或6 秒时，△PEC与△QFC全等．
解：由题意得，AP＝2t，BQ＝3t，
∵AC＝6cm，BC＝8cm，
∴CP＝6﹣2t，CQ＝8﹣3t，
①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l，
∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°，
∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°，
∴∠CPE＝∠FCQ，
当△PEC≌△CFQ时，
则PC＝CQ，
即6﹣2t＝8﹣3t，
解得：t＝2；
②如图2，当点P与点Q重合时，
当△PEC与△QFC全等，
则PC＝CQ，
∴6﹣2t＝3t﹣8．
解得：t＝；
③如图3，当点Q与A重合时，∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°，
∴∠CQF＝∠PCE，
当△PEC≌△CFQ，
则PC＝CQ，
即2t﹣6＝6，
解得：t＝6；
当综上所述：当t＝2秒或秒或6秒时，△PEC与△QFC全等，
故答案为：2或或6．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2020秋•开福区校级月考）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
22．（6分）（2019秋•天心区校级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若AE＝3，BE＝4，求四边形ABCD的面积．
解：（1）延长AE，BC交于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴∠EAB+∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝90°＝∠BEM，
在△ABE和△MBE中，，
∴△ABE≌△MBE，
∴AE＝ME，
在△ADE和△MCE中，，
∴△ADE≌△MCE，
∴CE＝DE．
（2）S△ABE＝AE×BE＝6，
∵△ADE≌△MCE，
∴S四边形ABCD＝S△ABM＝2S△ABE＝12．
23．（6分）（2021秋•岳麓区校级期末）如图，已知△ABC，作射线AP∥BC，E、F分别为BC、AP上的点，且AF＝CE．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．
（1）求证：△ADF≌△CDE；
（2）求证：AM＝BC．
证明：（1）∵AP∥BC，
∴∠AFD＝∠CED，∠FAD＝∠ECD，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（ASA）；
（2）由（1）知，△ADF≌△CDE，∠FAD＝∠ECD，
∴AD＝CD，
在△ADM和△CDB中，
，
∴△ADM≌△CDB（ASA），
∴AM＝BC．
24．（6分）（2021秋•开福区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠A＝150°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB＝CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝30°，
∵∠BDC＝2∠1，
∴∠BDC＝20°，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝×（180°﹣40°）＝80°．
25．（6分）（2021秋•岳麓区校级期中）如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠C．
26．（7分）（2019秋•长沙县期末）已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）∠ACD＝∠ADC．
证明：（1）∵∠BAE＝∠CAD．
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）；
（2）∵△ABC≌△AED，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC．
27．（7分）（2019秋•天心区期末）已知．如图△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDA；
（2）若BF＝10，求CE的长．
证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠ADC＝∠FEC＝90°
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
在△DFB和△DAC中，
，
∴△DFB≌△DAC（AAS），
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
在△BEA和△BEC中，
，
∴△BEA≌△BEC（ASA）．
∴CE＝AE＝AC，
∵△DFB≌△DAC，
∴BF＝AC，
∴CE＝AC＝BF＝5．
28．（8分）（2020秋•开福区月考）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE．
解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴CM＝CN（全等三角形的对应高相等），
∴CH平分∠AHE．
29．（8分）（2021秋•开福区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点F，交AB于点G，∠ADB＝∠ACB．
（1）若E为AC的中点，求证：AD＝CF；
（2）若BD＝2，求BF值；
（3）若CG＝5，求AD+BD的值．
（1）证明：∵AC＝BC，CG平分∠ACB，
∴CG⊥AB，点G为AB的中点，
∵AD⊥AB，
∴AD∥CG，
∴∠D＝∠EFC，∠DAE＝∠FCE，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF．
（2）解：∵点G是AB的中点，AD∥FG，
∴FG是△ABD的中位线，
∴点F是BD的中点，
∴BF＝BD＝×2＝1．
（3）解：∵FG是△ABD的中位线，
∴FG＝AD，BF＝BD，
∵∠ADB＝∠ACB，AD∥AG，
∴∠ADB＝∠DFC＝∠ACB，
∵∠DFC＝∠FCB+∠CBF，CG平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠FCB，
∴∠DFC＝2∠FCB，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴FC＝FB，
∴CF＝BD，
∵CG＝CF+FG，
∴CG＝BD+AD，
∵CG＝5，
∴AD+BD＝10．